Pizza physics (New York-style) - Colm Kelleher

A física da "pizza" (ao estilo de Nova Iorque) — Colm Kelleher

Transcriber: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

Pretty much everyone loves eating pizza,

Praticamente toda a gente adora comer "pizza",

but it can be a messy business.

mas é difícil comê-la sem nos sujarmos.

Pizza is soft and bendable.

A "pizza" é macia e maleável.

So how can you stop all that cheese from falling off?

Como impedir que o queijo caia?

You might know some tricks:

Talvez usando alguns truques:

you can use two hands -- not so classy,

podemos usar as duas mãos — pouco chique —

or you can use a paper plate

ou usar um prato de papel

and allow only the tip of the pizza to peek out.

e permitir que só fique de fora a ponta da "pizza".

There's one other trick, though:

Mas há um outro truque:

holding the crust, you can sort of fold the slice down the middle.

agarrando na massa, podemos dobrar a fatia ao meio.

Now the tip of the pizza isn't falling over,

Assim a ponta da "pizza" já não escorre

and you can eat it without getting tomato sauce all over yourself

e podemos comê-la sem espalhar o molho de tomate por cima de nós

or accidentally biting off some of that paper plate.

nem comer, sem querer, um bocado do prato de papel.

But why should the tip stay up just because you bent the crust?

Mas porque é que a ponta fica para cima se dobrarmos a crosta?

To understand this, you need to know two things:

Para perceber isto, precisamos de saber duas coisas:

a little bit about the math of curved shapes

um pouco de matemática das formas curvas

and a little about the physics of thin sheets.

e um pouco de física das folhas delgadas.

First, the math.

Primeiro, a matemática.

Suppose I have a flat sheet made out of rubber.

Imaginem uma folha plana de borracha.

It's really thin and bendable, so it's easy to roll into a cylinder.

É muito delgada e maleável, por isso pode ser enrolada num cilindro.

I don't need to stretch the sheet at all, just bend it.

Não preciso de esticar a folha, basta enrolá-la.

This property where one shape can be transformed into another

Esta propriedade em que uma forma pode ser transformada noutra

without stretching or crumpling, is called isometry.

sem ser esticada ou amachucada chama-se isometria.

A mathematician would say that a flat sheet is isometric to a cylinder.

Um matemático diria que uma folha plana é isométrica de um cilindro.

But not all shapes are isometric.

Mas nem todas as formas são isométricas.

If I try to turn my flat sheet into part of a sphere,

Se tentar transformar a folha plana numa parte duma esfera

there's no way I can do it.

não consigo fazê-lo.

You can check this for yourself,

Podem experimentar,

by trying to fit a flat sheet of paper onto a soccer ball

tentando adaptar uma folha de papel a uma bola de futebol

without stretching or crumpling the paper.

sem esticar nem amachucar o papel.

It's just not possible.

Não é possível.

So a mathematician would say

Portanto, um matemático diria

that a flat sheet and a sphere aren't isometric.

que uma folha plana e uma esfera não são isométricas.

There's one more familiar shape that isn't isometric

Há uma forma mais conhecida que não é isométrica

to any of the shapes we've seen so far: a potato chip.

a nenhuma das forma que vimos até agora: uma batata frita.

Potato chip shapes aren't isometric to flat sheets.

As batatas fritas não são isométricas das folhas planas.

If you want to get a flat piece of rubber into the shape of a potato chip,

Para transformar a folha de borracha na forma de batata frita

you need to stretch it -- not just bend it, but stretch it as well.

temos que a esticar — não basta dobrá-la.

Esta é a parte matemática. Não é muito difícil, pois não?

So, that's the math.

Not so hard, right?

Now for the physics.

Agora, a física.

It can be summed up in one sentence:

Pode resumir-se numa frase:

Thin sheets are easy to bend but hard to stretch.

As folhas delgadas são fáceis de dobrar mas difíceis de esticar.

This is really important.

Isto é muito importante.

Thin sheets are easy to bend but hard to stretch.

As folhas delgadas são fáceis de dobrar mas difíceis de esticar.

Remember when we rolled our flat sheet of rubber into a cylinder?

Lembram-se quando enrolámos a folha de borracha num cilindro?

That wasn't hard, right?

Não foi nada difícil, pois não?

But imagine how hard you'd have pull on the sheet

Mas seria difícil esticar a folha

para aumentar a área em 10%.

to increase its area by 10 percent.

It would be pretty difficult.

Seria mesmo muito difícil.

The point is that bending a thin sheet

A questão é que, para dobrar uma folha plana

takes a relatively small amount of force,

é preciso uma força relativamente pequena,

but stretching or crumbling a thin sheet is much harder.

mas esticar ou amachucar uma folha plana é muito mais difícil.

Now, finally, we get to talk about pizza.

Finalmente, vamos falar da "pizza".

Suppose you go down to the pizzeria and buy yourself a slice.

Suponham que vão à pizzaria e compram um fatia.

You pick it up from the crust, first, without doing the fold.

Primeiro, agarram-na pela massa, sem a dobrar.

Because of gravity, the slice bends downwards.

Por causa da gravidade, a fatia dobra-se para baixo.

Pizza is pretty thin, after all,

Claro, a "pizza" é muito delgada,

and we know that thin sheets are easy to bend.

e sabemos que as folhas delgadas são fáceis de dobrar.

You can't get it in your mouth,

Não podemos metê-la na boca.

cheese and tomato sauce dripping everywhere -- it's a big mess.

O queijo e o molho de tomate pingam por toda a parte — uma porcaria.

So you fold the crust.

When you do, you force the pizza into something like a taco shape.

Então, dobramos a fatia.

Ao fazer isto, a "pizza" fica com a forma de um taco.

That's not hard to do -- after all, this shape is isometric

Não custa nada fazer isto — esta forma é isométrica

to the original pizza, which was flat.

à "pizza" original, que era plana.

But imagine what would happen if the pizza were to droop down

Mas imaginem o que aconteceria se a "pizza" se deformasse

quando estávamos a dobrá-la.

while you're bending it.

Now it looks like a droopy taco.

Agora parece um taco deformado.

And what does a droopy taco look like? A potato chip!

E com que é que se parece um taco deformado? Com uma batata frita!

But we know that potato chips are not isometric to flat pieces of rubber

Mas as batatas fritas não são isométricas das placas de borracha

or flat pizzas,

ou das "pizzas" planas.

and that means that in order to get into the shape it's in now,

Isso significa que, para obter esta forma que tem agora

the slice of pizza had to stretch.

a fatia de "pizza" teve que ser esticada.

Since the pizza is thin, this takes a lot of force,

Como a "pizza" é delgada, é necessária muita força,

compared to the amount of force it takes

em comparação com a força necessária

to bend the pizza in the first place.

para dobrar a "pizza".

So, what's the conclusion?

Então, qual é a conclusão?

When you fold the pizza at the crust,

Quando dobramos a "pizza" pela massa,

you make it into a shape where a lot of force is needed to bend the tip down.

ela fica com uma forma em que é necessária muita força

para que a ponta descaia.

Often gravity isn't strong enough to provide this force.

A gravidade não é suficiente para fornecer esta força.

That was kind of a lot of information,

Isto foi muita informação junta

so let's do a quick backwards recap.

por isso recapitulemos rapidamente.

When pizza is folded at the crust,

Quando dobramos a "pizza" pela massa,

gravity isn't strong enough to bend the tip.

a gravidade não é suficiente para dobrar a ponta.

Why? Because stretching a pizza is hard.

Porquê? Porque é difícil esticar uma "pizza".

And to bend the tip downwards, the pizza would have to stretch,

E para dobrar a ponta, seria necessário esticar a "pizza"

because the shape the pizza would be in,

porque a "pizza" ficaria com a forma de um taco deformado,

the droopy taco shape,

isn't isometric to the original flat pizza.

que não é isométrico da "pizza" plana original.

Why? Because of math.

Porquê? Por causa da matemática.

As the pizza example shows, we can learn a lot

Com o exemplo da "pizza", podemos aprender muito

by looking at the mathematical properties of different shapes.

olhando para as propriedades matemáticas de diferentes formas.

And it's especially nice when those shapes happen to be pizza slices.

É particularmente giro, quando essas formas são fatias de "pizza".