Pizza physics (New York-style) - Colm Kelleher

Transcriber: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

翻訳: Hiroshi Uchiyama 校正: Tomoyuki Suzuki

Pretty much everyone loves eating pizza,

みなさん ピザを食べるのは 大好きと思いますが

but it can be a messy business.

きれいに食べるのは大変ですね

Pizza is soft and bendable.

ピザは柔らかく曲がりやすいですが

So how can you stop all that cheese from falling off?

チーズが垂れ落ちるのを どうしたら防げるでしょうか？

You might know some tricks:

いろんなわざがあります

you can use two hands -- not so classy,

両手を使うのは― おしゃれではありません

or you can use a paper plate

紙皿を使い―

and allow only the tip of the pizza to peek out.

ビザの先端だけを 皿からはみ出させることもできます

There's one other trick, though:

でも もう１つ別のやり方があります

holding the crust, you can sort of fold the slice down the middle.

パイ生地を手にしたら スライスの中央から折り曲げる方法です

Now the tip of the pizza isn't falling over,

そうするとピザの先端は たれ下がらず

and you can eat it without getting tomato sauce all over yourself

トマトソースをあちこちに付けずに 食べる事ができます

or accidentally biting off some of that paper plate.

間違って紙皿をかじる事もありません

But why should the tip stay up just because you bent the crust?

ではなぜパイ生地を折り曲げただけで 先が垂れないのでしょうか

To understand this, you need to know two things:

理解するためには ２つの事を知る必要があります

a little bit about the math of curved shapes

曲面の数学を少々と

and a little about the physics of thin sheets.

薄いシートの物理学を少々です

First, the math.

先ずは数学です

Suppose I have a flat sheet made out of rubber.

ゴムでできた薄く平らなシートが あるとします

It's really thin and bendable, so it's easy to roll into a cylinder.

とても薄くて曲げやすいので 簡単に筒状にできます

I don't need to stretch the sheet at all, just bend it.

シートを伸ばさずに 曲げるだけでいいのです

This property where one shape can be transformed into another

伸ばしたり しわを付けずに 別の形に変形できるとき

without stretching or crumpling, is called isometry.

２つの面は等長的であるといいます

A mathematician would say that a flat sheet is isometric to a cylinder.

数学者たちは 平面は円柱と等長的だといいます

But not all shapes are isometric.

しかし面形状が すべて等長的とは限りません

If I try to turn my flat sheet into part of a sphere,

平らなシートを 球体の一部にしようとしても

there's no way I can do it.

そういう変形はできません

You can check this for yourself,

自分で試してみて下さい

by trying to fit a flat sheet of paper onto a soccer ball

平らな紙を サッカーボールに合わせようとすると

without stretching or crumpling the paper.

伸ばしたり しわを入れたり しないと合いません

It's just not possible.

単に不可能なのです

So a mathematician would say

数学者たちは このことを

that a flat sheet and a sphere aren't isometric.

平面と球面は 等長的ではないと表現します

There's one more familiar shape that isn't isometric

これまで見てきた面形状に対して 等長的ではないー

to any of the shapes we've seen so far: a potato chip.

身近な形がもう１つあります ポテトチップです

Potato chip shapes aren't isometric to flat sheets.

ポテトチップの形は 平らなシートと等長的ではありません

If you want to get a flat piece of rubber into the shape of a potato chip,

もし平らなゴム片を ポテトチップの形しようとすると

you need to stretch it -- not just bend it, but stretch it as well.

伸ばす必要があります 曲げるだけでなく伸ばす必要があるのです

So, that's the math.

ここまでが数学でした

Not so hard, right?

難しくないでしょう？

Now for the physics.

では次は物理学です

It can be summed up in one sentence:

１つの文章に集約されます

Thin sheets are easy to bend but hard to stretch.

「薄いシートは曲げやすいが 伸ばすのは難しい」

This is really important.

これはとても重要な事です

Thin sheets are easy to bend but hard to stretch.

「薄いシートは曲げやすいが 伸ばすのは難しい」

Remember when we rolled our flat sheet of rubber into a cylinder?

平らなシート状のゴムを 円筒にした事を思い出して下さい

That wasn't hard, right?

難しくなかったですよね

But imagine how hard you'd have pull on the sheet

でもそのシートを引っ張り 面積を10％増加させることが

to increase its area by 10 percent.

いかに大変かを想像してください

It would be pretty difficult.

これはとても難しいのです

The point is that bending a thin sheet

重要な点は 薄いシートを曲げることは

takes a relatively small amount of force,

相対的に小さな力でできますが

but stretching or crumbling a thin sheet is much harder.

伸ばしたり しわを入れたりするのは ずっと難しい点です

Now, finally, we get to talk about pizza.

最後に話をピザに戻しましょう

Suppose you go down to the pizzeria and buy yourself a slice.

ピザ屋に行ってピザを１枚 買うとしましょう

You pick it up from the crust, first, without doing the fold.

パイ生地の部分をつかんで 最初は折らないでください

Because of gravity, the slice bends downwards.

重力によって そのピザは下に向って曲がります

Pizza is pretty thin, after all,

ピザはかなり薄く

and we know that thin sheets are easy to bend.

薄いシートが曲がりやすい事は お分かりですね

You can't get it in your mouth,

チーズやトマトソースが

cheese and tomato sauce dripping everywhere -- it's a big mess.

ぽたぽたそこらじゅうに落ちて 汚れてしまいます

So you fold the crust.

パイ生地を折ってみましょう

When you do, you force the pizza into something like a taco shape.

こうするとピザはタコスのような 形になります

That's not hard to do -- after all, this shape is isometric

難しくはありません この形はもともとの

to the original pizza, which was flat.

平らなピザと等長的です

But imagine what would happen if the pizza were to droop down

では ピザが曲がって垂れ下がる時に 何が起こるか

while you're bending it.

想像してみて下さい

Now it looks like a droopy taco.

垂れ下がったタコスみたいです

And what does a droopy taco look like? A potato chip!

では垂れ下がったタコスの形は？ そうポテトチップです！

But we know that potato chips are not isometric to flat pieces of rubber

でもポテトチップは平らなゴムシートや 平らなピザとは

or flat pizzas,

等長的ではありませんでしたね

and that means that in order to get into the shape it's in now,

という事は この形状にするためには

the slice of pizza had to stretch.

ピザを伸ばさなければなりません

Since the pizza is thin, this takes a lot of force,

ピザは薄い物なので 伸ばすためには まず

compared to the amount of force it takes

曲げる時の力に比べて

to bend the pizza in the first place.

ずっと大きな力が必要です

So, what's the conclusion?

では結論は？

When you fold the pizza at the crust,

ピザのパイ生地が折ってあると

you make it into a shape where a lot of force is needed to bend the tip down.

先端が垂れ下がるように曲げるのは 大きな力を加える必要があります

Often gravity isn't strong enough to provide this force.

通常 重力はこのような力を 与えるには不十分です

That was kind of a lot of information,

多くのことを説明したので

so let's do a quick backwards recap.

元に戻って 手短に復習しましょう

When pizza is folded at the crust,

パイ生地が折ってあると

gravity isn't strong enough to bend the tip.

重力の強さは先端を曲げるには 十分ではありません

Why? Because stretching a pizza is hard.

なぜか？ ピザを伸ばすのは大変だからです

And to bend the tip downwards, the pizza would have to stretch,

先端を下向きに曲げるには ピザを引き延ばす必要がありますが

because the shape the pizza would be in,

これはピザの形を垂れ下がった タコスの形にしなければならず

the droopy taco shape,

これはピザの形を垂れ下がった タコスの形にしなければならず

isn't isometric to the original flat pizza.

これは元の平らなピザとは 等長的ではないからです

Why? Because of math.

なぜか？ 数学的理由です

As the pizza example shows, we can learn a lot

ピザの例から

by looking at the mathematical properties of different shapes.

異なる形の数学的な性質を知り 多くのことを学ぶことができました

And it's especially nice when those shapes happen to be pizza slices.

これらの形がピザのものだったので とても楽しかったですね！