Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

Переводчик: Artem Savochkin Редактор: Yulia Kallistratova

Mining unobtainium is hard work.

Добыча унобтания — тяжёлый труд.

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

Этот редкий минерал содержится всего в 1% всех камней в шахте.

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

Но у твоего друга, Хитрого Джо, есть козырь в рукаве:

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

детектор унобтания, над которым он работал последние несколько месяцев.

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

Этот прибор всегда находит унобтаний, сколько бы его ни было в породе.

Otherwise, it’s still highly reliable,

При отсутствии минерала он всё равно очень надёжен

returning accurate readings 90% of the time.

и даёт верные показания в 90% случаев.

On his first day trying it out in the field,

В первый же день испытаний на местности

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

прибор издаёт сигнал, и Джо радостно помещает камень в свою тележку.

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

На пути в лагерь, где руду можно будет проверить,

Joe makes you an offer:

Джо делает тебе предложение:

he’ll sell you the ore for just $200.

он продаст тебе руду всего за $200.

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

Ты знаешь, что такое количество унобтания будет стоить как минимум $1000,

but any other minerals would be effectively worthless.

но любой другой минерал не принесёт тебе никакого дохода.

Should you make the trade?

Стоит ли идти на эту сделку?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Если вы хотите сами решить задачу, то сейчас нажмите на паузу.

Answer in: 3

Ответ через: 3

Answer in: 2

Ответ через: 2

Answer in: 1

Ответ через: 1

Intuitively, it seems like a good deal.

Интуитивно это кажется выгодной сделкой.

Since the detector is correct most of the time,

Ведь раз в большинстве случаев прибор даёт верные показания,

shouldn’t you be able to trust its reading?

разве не стоит ему доверять?

Unfortunately, no.

К сожалению, это не так.

Here’s why.

И вот почему.

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

Представьте, что в шахте есть ровно тысяча кусков руды.

An unobtainium rarity of 1%

Уровень редкости унобтания — 1%,

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

а это значит, что только 10 камней содержат драгоценный минерал.

All 10 would set off the detector.

Все 10 заставят прибор подать сигнал.

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

Но что насчёт оставшихся 990 камней без унобтания?

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

При сканировании 90% из них, 891 камня, если быть точным,

won’t set off anything.

ничего не произойдёт.

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

Но на оставшихся 10%, 99 камнях, детектор подаст сигнал,

despite not having unobtanium,

несмотря на то, что в них нет унобтания.

a result known as a false positive.

Такой результат мы обычно называем ложноположительным.

Why does that matter?

Почему это так важно?

Because it means that all in all,

Потому что, в конечном итоге,

109 rocks will have triggered the detector.

109 камней заставят детектор подать сигнал.

And Joe’s rock could be any one of them,

И камень Джо может быть любым из них:

from the 10 that contain the mineral

как одним из 10, что содержат минерал,

to the 99 that don’t,

так и одним из 99 без него.

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

Это означает, что шанс содержания в нём унобтания — 10 к 109, около 9%.

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

И заплатить $200 за 9% шанс получить $1000 — не лучший расклад.

So why is this result so unexpected,

Так почему этот результат оказался таким неожиданным,

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

и почему камень Джо казался таким надёжным вариантом?

The key is something called the base rate fallacy.

Причина кроется в так называемой ошибке базового процента.

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

Концентрируя наше внимание на достаточно высокой точности детектора,

our intuition makes us forget to account

мы забываем взять в расчёт то,

for how rare the unobtanium was in the first place.

насколько унобтаний редок сам по себе.

But because the device’s error rate of 10%

Поскольку вероятность ошибки прибора составляет 10%,

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

что больше, чем вероятность содержания минерала в руде,

any time it goes off is still more likely to be a false positive

вероятность ложноположительного результата всё ещё выше,

than a real finding.

чем верного.

This problem is an example of conditional probability.

Эта проблема — пример условной вероятности.

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

Ответом не является ни общая вероятность найти унобтаний,

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

ни общий шанс получить ложноположительный ответ.

This kind of background information that we’re given before anything happens

Такого рода данная нам заранее информация

is known as unconditional, or prior probability.

называется безусловной или априорной вероятностью.

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

Нам же необходимо выяснить, каков шанс найти унобтаний

once we know that the device did return a positive reading.

при условии, что прибор дал положительный сигнал.

This is known as the conditional, or posterior probability,

Это известно как условная, апостериорная вероятность,

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

в которой учитывается дополнительная информация, полученная опытным путём.

Many people are confused by the false positive paradox

Этот парадокс заставляет многих людей ошибаться,

because we have a bias for focusing on specific information

потому что мы склонны концентрировать внимание на отдельных параметрах,

over the more general,

а не на ситуации в целом,

especially when immediate decisions come into play.

особенно когда нет времени на раздумья.

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

И зачастую лучше перестраховаться, чем потом жалеть,

false positives can have real negative consequences.

ведь у ложноположительного результата могут быть негативные последствия.

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

В медицине ложноположительный ответ предпочитают ложноотрицательному,

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

но и он может привести к стрессу или ненужному лечению,

And false positives in mass surveillance

а в системах массового слежения к тому, что невиновные люди

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

могут быть несправедливо арестованы, посажены в тюрьму или даже хуже.

As for this case, the one thing you can be positive about

Что же касается этого случая: если в чём и можно быть уверенным,

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

так это в том, что Джо пытается тебя надуть.