Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

Traducteur: Anne-Sophie Matichard Relecteur: eric vautier

Mining unobtainium is hard work.

L'extraction d'unobtainium est un travail difficile.

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

Ce rare minéral ne se trouve que dans 1 % des rochers de la mine.

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

Mais votre ami Joe le Rusé a un atout dans sa manche.

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

Le détecteur d'unobtainium sur lequel il travaille depuis des mois est enfin prêt.

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

L'appareil détectera toujours l'unobtainium s'il y en a.

Otherwise, it’s still highly reliable,

Par ailleurs, c'est un appareil très fiable,

returning accurate readings 90% of the time.

qui donne des résultats exacts dans 90 % des cas.

On his first day trying it out in the field,

Lorsqu'il essaye son appareil dans la mine,

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

son détecteur sonne, et Joe dépose le rocher dans le chariot.

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

Alors que vous rentrez tous les deux au camp pour examiner le minerai,

Joe makes you an offer:

Joe vous fait une offre :

he’ll sell you the ore for just $200.

il vous vend le minerai pour seulement 200 $.

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

Vous savez qu'un morceau d'unobtainium de cette taille peut au moins valoir 1 000 $,

but any other minerals would be effectively worthless.

mais que n'importe quel autre minerai serait sans valeur.

Should you make the trade?

Devriez-vous accepter son offre ?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Mettez la vidéo en pause maintenant si vous voulez y réfléchir.

Answer in: 3

Réponse dans 3

Answer in: 2

Réponse dans 2

Answer in: 1

Réponse dans 1

Intuitively, it seems like a good deal.

Intuitivement, ça semble être une bonne affaire.

Since the detector is correct most of the time,

Puisque le détecteur est exact la plupart du temps,

shouldn’t you be able to trust its reading?

ne devriez-vous pas vous fier à ses résultats ?

Unfortunately, no.

Malheureusement, non.

Here’s why.

Et voici pourquoi.

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

Imaginez que la mine contienne exactement 1 000 morceaux de minerai.

An unobtainium rarity of 1%

Le taux de rareté de 1 % de l'unobtainium

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

signifie que seulement 10 rochers contiennent le précieux minerai.

All 10 would set off the detector.

Ces 10 rochers déclencheront le détecteur.

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

Mais quand est-il des 990 autres rochers sans unobtainium ?

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

90 % d'entre eux, soit 891 rochers pour être exact,

won’t set off anything.

ne déclencheront pas le détecteur.

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

Mais 10 % d'entre eux, soit 99 rochers, déclencheront le détecteur

despite not having unobtanium,

même s'ils ne contiennent pas d'unobtainium,

a result known as a false positive.

c'est ce qu'on appelle un faux positif.

Why does that matter?

Pourquoi est-ce important ?

Because it means that all in all,

Parce que ça signifie qu'au final,

109 rocks will have triggered the detector.

109 rochers déclencheront le détecteur.

And Joe’s rock could be any one of them,

Et le rocher de Joe pourrait être l'un d'eux,

from the 10 that contain the mineral

des 10 qui contiennent de l'unobtainium

to the 99 that don’t,

aux 99 qui n'en contiennent pas ;

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

les chances que le rocher contienne de l'unobtainium sont de 10/109, soit 9 %.

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

Payer 200 $ pour un taux de chance de 9 % d'avoir 1 000 $ est un pari risqué.

So why is this result so unexpected,

Pourquoi ce résultat est-il inattendu,

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

et pourquoi accepter l'offre de Joe semble être une si bonne affaire ?

The key is something called the base rate fallacy.

A cause de ce que l'on appelle l'oubli de la fréquence de base.

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

Alors que nous nous concentrons sur la relative exactitude du détecteur,

our intuition makes us forget to account

notre intuition nous fait oublier de prendre en compte

for how rare the unobtanium was in the first place.

à quel point l'unobtainium est rare en premier lieu.

But because the device’s error rate of 10%

Mais comme le taux d'erreur de 10 % de l'appareil

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

reste toujours plus élevé que le taux d'apparition générale du minerai,

any time it goes off is still more likely to be a false positive

à chaque fois qu'il se déclenche, il y a plus de chance que ce soit un faux positif

than a real finding.

qu'une réelle découverte d'unobtainium.

This problem is an example of conditional probability.

Ce problème est un exemple de probabilité conditionnelle.

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

La réponse ne dépend ni de la chance globale de trouver de l'unobtainium,

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

ni de la chance globale d'avoir un faux positif.

This kind of background information that we’re given before anything happens

Les informations de contexte qu'on reçoit avant qu'un événement ne se produise

is known as unconditional, or prior probability.

sont connues sous le nom de probabilité marginale, ou probabilité antérieure.

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

Nous cherchons le taux de chance de trouver de l'unobtainium

once we know that the device did return a positive reading.

une fois que l'appareil a retourné un résultat positif.

This is known as the conditional, or posterior probability,

C'est la probabilité conditionnelle, ou probabilité postérieure,

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

déterminée une fois que les possibilités ont été réduites grâce à l'observation.

Many people are confused by the false positive paradox

Beaucoup de personnes sont déconcertées par le paradoxe du faux positif,

because we have a bias for focusing on specific information

parce que nous nous concentrons sur l'information spécifique

over the more general,

plutôt que sur l'information générale,

especially when immediate decisions come into play.

notamment lorsqu'il faut prendre une décision immédiate.

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

Et si dans la majorité des cas mieux vaut prévenir que guérir,

false positives can have real negative consequences.

les faux positifs peuvent avoir des conséquences dramatiques.

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

En médecine, les faux positifs sont préférables aux faux négatifs,

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

mais ils peuvent néanmoins générer du stress ou des traitements superflus.

And false positives in mass surveillance

Dans la surveillance globale, ils peuvent

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

conduire des personnes innocentes à être arrêtées à tort, emprisonnées, voire pire.

As for this case, the one thing you can be positive about

Ici, la seule chose dont vous pouvez être certain,

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

c'est que Joe le Rusé essaye de vous mener en bateau.