Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

Traductor: Paula Motter Revisor: Jenny Lam-Chowdhury

Mining unobtainium is hard work.

Extraer inobtanio no es tarea fácil.

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

Este mineral raro está presente en apenas el 1 % de las rocas en las minas.

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

Pero tu amigo José "el tramposo" oculta algo bajo la manga.

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

Acaba de terminar su detector de inobtanio

luego de meses de arduo trabajo.

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

Ante la presencia del mineral, el aparato es infalible para detectarlo.

Otherwise, it’s still highly reliable,

Caso contrario, sigue siendo altamente confiable

returning accurate readings 90% of the time.

y sus lecturas son correctas el 90 % de las veces.

On his first day trying it out in the field,

El primer día de prueba en el yacimiento,

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

el aparato se activa y, satisfecho, José se lleva la roca en su carro.

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

Camino de regreso para analizar el metal,

Joe makes you an offer:

José te ofrece el mineral por tan solo USD 200.

he’ll sell you the ore for just $200.

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

Tú sabes que un trozo de inobtanio de ese tamaño

bien podría valer USD 1000,

but any other minerals would be effectively worthless.

pero cualquier otro mineral no tendría el menor valor.

Should you make the trade?

¿Deberías aceptar la oferta?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Haz aquí una pausa si quieres descubrirlo por ti mismo.]

Answer in: 3

La respuesta en: 3

Answer in: 2

La respuesta en: 2

Answer in: 1

La respuesta en: 1

Intuitively, it seems like a good deal.

Por intuición, se diría que es un buen trato.

Since the detector is correct most of the time,

Considerando que el detector acierta la mayoría de las veces,

shouldn’t you be able to trust its reading?

¿no sería lógico confiar en sus lecturas?

Unfortunately, no.

Lamentablemente, no.

Here’s why.

Veamos por qué.

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

Imaginemos que la mina tiene exactamente 1000 trozos de mineral.

An unobtainium rarity of 1%

Si la presencia de inobtanio es de apenas el 1 %,

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

entonces habrá solamente 10 rocas que contienen el precioso mineral.

All 10 would set off the detector.

Las 10 rocas dispararían la alerta del detector.

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

¿Pero qué sucede con las otras 990 rocas sin inobtanio?

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

Pues bien, el 90 % de ellas, es decir, exactamente 891 rocas,

won’t set off anything.

no activarán el detector.

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

Pero el 10 %, o 99 rocas, sí lo harán,

despite not having unobtanium,

aunque no contengan inobtanio,

a result known as a false positive.

resultado que recibe el nombre de "falso positivo".

Why does that matter?

¿Por qué es importante este dato?

Because it means that all in all,

Porque significa que, a fin de cuentas,

109 rocks will have triggered the detector.

109 rocas habrán activado el detector.

And Joe’s rock could be any one of them,

Y la roca de José puede ser cualquiera de las 10 que contienen el mineral,

from the 10 that contain the mineral

to the 99 that don’t,

o cualquiera de las 99 que no lo tienen.

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

Es decir, la probabilidad de que la roca contenga el mineral es de 10 en 109,

esto es, cerca del 9 %.

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

Y pagar USD 200 por un 9 % de probabilidad de ganar USD 1000

no es gran negocio.

So why is this result so unexpected,

Entonces ¿por qué es tan inesperado este resultado

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

y por qué la roca de José parece una apuesta tan segura?

La llave que abre esta incógnita

The key is something called the base rate fallacy.

recibe el nombre de "falacia de la tasa base".

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

Mientras nuestro foco de atención

está en la precisión relativamente alta del detector,

our intuition makes us forget to account

la intuición nos hace perder de vista

for how rare the unobtanium was in the first place.

cuán escaso era el mineral desde un comienzo.

But because the device’s error rate of 10%

Pero debido a que el aparato tiene una tasa de error del 10 %,

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

que sigue siendo más alta que la presencia del mineral,

any time it goes off is still more likely to be a false positive

cada vez que se dispara, sigue siendo mayor la probabilidad

de que sea un falso positivo

than a real finding.

y no un hallazgo real.

This problem is an example of conditional probability.

Este problema es un ejemplo de probabilidad condicional.

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

La respuesta no está ni en la probabilidad general de encontrar el mineral,

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

ni en la de obtener un falso positivo.

This kind of background information that we’re given before anything happens

Este tipo de información que recibimos antes de que las cosas sucedan

is known as unconditional, or prior probability.

se denomina probabilidad incondicional o previa.

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

Pero lo que buscamos

es la probabilidad de encontrar inobtanio

once we know that the device did return a positive reading.

luego de que el detector hubiera activado su alerta.

This is known as the conditional, or posterior probability,

Esto se conoce como probabilidad condicional o posterior,

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

que surge cuando las posibilidades se han agotado mediante la observación.

Many people are confused by the false positive paradox

La paradoja del falso positivo suele causar confusión

because we have a bias for focusing on specific information

porque tendemos a concentrarnos en información específica

over the more general,

más que en información general,

especially when immediate decisions come into play.

especialmente a la hora de tomar decisiones rápidas.

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

Y si bien en muchos casos es mejor prevenir que curar,

false positives can have real negative consequences.

los falsos positivos pueden tener consecuencias negativas reales.

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

En los estudios médicos, es preferible un falso positivo que un falso negativo,

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

y aun así puede derivar en estrés o en tratamientos innecesarios.

And false positives in mass surveillance

Y los falsos positivos en la vigilancia monitoreada

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

pueden derivar en detención y encarcelamiento de inocentes,

o en situaciones más graves.

As for this case, the one thing you can be positive about

En este caso, ten por seguro que el intento de José por engañarte

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

no tiene nada de falso.