Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

Mining unobtainium is hard work.

アンオブタニウムの採掘は 大変な仕事です

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

この希少な鉱物を含む岩石は 鉱山の岩石のわずか１%だけです

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

でも 友人のトリッキー・ジョーには 秘策があるようです

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

彼が何か月もかけて製作してきた 検知器がとうとう完成しました

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

この装置は アンオブタニウムがあれば 見逃すことはありません

Otherwise, it’s still highly reliable,

アンオブタニウムが無いときにも やはり信頼性は高く

returning accurate readings 90% of the time.

90%は正しい結果を示します

On his first day trying it out in the field,

その装置を初めて 現場で試運転した日に

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

装置が反応を示し ジョーは満足げに岩石をカートに載せました

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

鉱石の検査のために キャンプ地へと２人で戻る道すがら

Joe makes you an offer:

ジョーが取引を 持ち掛けてきました

he’ll sell you the ore for just $200.

この鉱石をわずか200ドルで 譲るというのです

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

この大きさのアンオブタニウムは 1000ドルはするはずです

but any other minerals would be effectively worthless.

しかし 別の鉱石だとしたら 価値なんてありません

Should you make the trade?

この取引に応じるべきでしょうか？

Pause here if you want to figure it out for yourself.

ここで止めて 自分で考えてみましょう

Answer in: 3

答えまで３

Answer in: 2

答えまで２

Answer in: 1

答えまで１

Intuitively, it seems like a good deal.

直感的には いい取引のようにみえます

Since the detector is correct most of the time,

この検知結果は 多くの場合 正確だからです

shouldn’t you be able to trust its reading?

これを信じない手が あるでしょうか？

Unfortunately, no.

いいえ ダメです

Here’s why.

説明しましょう

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

鉱山にちょうど1000個の鉱石があると 考えてみましょう

An unobtainium rarity of 1%

アンオブタニウムの希少性が １％というのは

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

貴重な鉱物を含む岩石は たったの10個だということです

All 10 would set off the detector.

この10個には 検知器が反応します

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

しかし アンオブタニウムを含まない 990個の岩石はどうでしょうか？

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

そのうちの90％ 正確に数えると891個の岩石では

won’t set off anything.

装置は反応しません

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

しかし 10%にあたる99個の岩石では アンオブタニウムを含まないのに

despite not having unobtanium,

検知器が反応します

a result known as a false positive.

この結果は 誤検知として 知られています

Why does that matter?

なぜ問題があるのでしょうか？

Because it means that all in all,

それは 総数で見ると

109 rocks will have triggered the detector.

109個の岩石が反応するという ことだからです

And Joe’s rock could be any one of them,

ジョーが差し出した岩石は 鉱物を含む10個

from the 10 that contain the mineral

鉱物を含まない99個の中の

to the 99 that don’t,

いずれの一つでもあり得ます

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

アンオブタニウムが含まれる確率は 109分の10 つまり 約9%です

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

9％の確率で1000ドルを得るのに 200ドルというのは 割がいいとは言えません

So why is this result so unexpected,

なぜこんな意外な結果に なるのでしょうか

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

なぜジョーの岩石はこんなにも 割のいい取引に見えたのでしょうか？

The key is something called the base rate fallacy.

ここでカギとなるのは 「基準率錯誤」というものです

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

私達は 検知器が比較的正確だということに 注目してしまいますが

our intuition makes us forget to account

そもそも アンオブタニウムが 希少であることは 見過ごされがちです

for how rare the unobtanium was in the first place.

But because the device’s error rate of 10%

検知器のエラー率は10%で

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

これは 鉱物の 全体における存在割合よりも高く

any time it goes off is still more likely to be a false positive

検知器が反応するのは 実際に発見したというよりも

than a real finding.

誤検知である方が多いのです

This problem is an example of conditional probability.

この問題は 条件付き確率の一例です

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

アンオブタニウム発見の 全体的な確率も

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

誤検知が起きる全体的な割合も 答えにはなりません

This kind of background information that we’re given before anything happens

何かが起きる前の この種の背景情報は

is known as unconditional, or prior probability.

周辺確率 もしくは 事前確率として知られています

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

しかし 私達が知りたいのは 検知器が正の反応を示した条件での

once we know that the device did return a positive reading.

アンオブタニウム発見の確率です

This is known as the conditional, or posterior probability,

これは条件付き もしくは 事後確率として知られていて

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

観測によって条件が 絞られた後での確率です

Many people are confused by the false positive paradox

多くの人が誤検知のパラドックスで 間違えてしまいます

because we have a bias for focusing on specific information

一般的な情報よりも 特定の情報に焦点を当ててしまうという

over the more general,

偏った判断をしがちだからです

especially when immediate decisions come into play.

即決が求められる時には 特によく起きます

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

多くの場合 後悔するより 安全策を取った方がましです

false positives can have real negative consequences.

誤検知は負の結果を 招くことがあります

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

医学検査における偽陽性（誤検知）は 偽陰性よりは よいものの

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

ストレスや不要な治療に つながってしまいます

And false positives in mass surveillance

そして 監視社会における誤検知は

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

誤認逮捕、投獄や もっと悪い事態になることもあります

As for this case, the one thing you can be positive about

このクイズの場合 ただ一つ確実に言えることは

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

トリッキー・ジョーがあなたを 担ごうとしているってことですね