Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

Translator: sadegh zabihi Reviewer: Behdad Khazaeli

Mining unobtainium is hard work.

استخراج آنوبتاینیوم خیلی سخت است.

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

ماده معدنی کمیابی که تنها در ۱٪ سنگ‌های معدن وجود دارد.

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

اما دوست شما تریکی جو چیزی در آستین دارد.

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

آشکارساز آنوبتاینیومی که ماه‌ها بود روی آن کار می‌کرد بالاخره آماده شده است.

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

در صورت وجود آنوبتاینیوم دستگاه هرگز در شناسایی آن خطا نمی‌کند.

Otherwise, it’s still highly reliable,

در غیر این صورت، بسیار قابل اعتماد است،

returning accurate readings 90% of the time.

و در ۹۰٪ موارد خروجی دقیقی دارد.

On his first day trying it out in the field,

در روز اول آزمایش آن در معدن،

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

دستگاه علامت می‌دهد و جو با خوشحالی سنگ را داخل گاری می‌گذارد.

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

وقتی که با هم به پایگاه، جایی که می‌توان سنگ معدن را آزمایش کرد بازمی‌گردید،

Joe makes you an offer:

جو به شما پیشنهادی می‌دهد:

he’ll sell you the ore for just $200.

او سنگ را فقط ۲۰۰ دلار به شما می‌فروشد.

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

می‌دانید که یک تکه آنوبتاینیوم به آن اندازه به راحتی می‌تواند تا ۱۰۰۰ دلار ارزش داشته باشد،

but any other minerals would be effectively worthless.

اما هر ماده معدنی دیگری تقریباً بی‌ارزش است.

Should you make the trade?

آیا باید معامله را انجام دهید؟

Pause here if you want to figure it out for yourself.

اگر می‌خواهید خودتان معما را حل کنید ویدیو را اینجا متوقف کنید.

Answer in: 3

پاسخ در: ۳

Answer in: 2

پاسخ در: ۲

Answer in: 1

پاسخ در: ۱

Intuitively, it seems like a good deal.

در نگاه اول، معامله خوبی به نظر می‌رسد.

Since the detector is correct most of the time,

از آنجا که آشکارساز در بیشتر موارد درست کار می‌کند،

shouldn’t you be able to trust its reading?

نباید بتوانید به نتایج آن اعتماد کنید؟

Unfortunately, no.

متاسفانه، نه.

Here’s why.

دلیل آن این است.

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

تصور کنید که معدن دقیقاً ۱٫۰۰۰ تکه سنگ معدن داشته باشد.

An unobtainium rarity of 1%

با احتمال کم آنوبتاینیوم به میزان ۱٪

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

یعنی تنها ۱۰ سنگ هست که حاوی ماده معدنی ارزشمند باشد.

All 10 would set off the detector.

آشکارساز هر ۱۰ سنگ را شناسایی می‌کند.

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

اما درباره ۹۹۰ سنگ دیگر که آنوبتاینیوم ندارند چطور؟

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

خوب، ۹۰٪ آنها، ۸۹۱ سنگ اگر بخواهیم دقیق بگوییم،

won’t set off anything.

دستگاه را تحریک نمی‌کنند.

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

اما ۱۰٪، یا ۹۹ سنگ آشکارساز را روشن می‌کنند

despite not having unobtanium,

که با توجه به عدم حضور آنوبتاینیوم،

a result known as a false positive.

نتیجه به عنوان مثبت کاذب شناخته می‌شود.

Why does that matter?

چرا اهمیت دارد؟

Because it means that all in all,

زیرا معنای آن این است که در کل،

109 rocks will have triggered the detector.

۱۰۹ سنگ آشکارساز را تحریک خواهند کرد.

And Joe’s rock could be any one of them,

و سنگ جو می‌تواند هرکدام از آنها باشد،

from the 10 that contain the mineral

یا یکی از آن ۱۰ سنگ حاوی کانی

to the 99 that don’t,

یا یکی از آن ۹۹ تای دیگر،

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

که یعنی احتمال وجود آنوبتاینیوم در آن ۱۰ از ۱۰۹ است - حدود ۹٪.

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

و پرداخت ۲۰۰ دلار برای ۹٪ احتمال به دست آوردن ۱۰۰۰ دلار احتمال خوبی نیست.

So why is this result so unexpected,

خوب چرا این نتیجه این قدر غیرمنتظره است،

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

و چرا سنگ جو قمار برنده‌ای به نظر می‌رسد؟

The key is something called the base rate fallacy.

کلید آن چیزی است به نام اشتباه نرخ پایه.

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

از آنجا که تمرکز ما بر دقت نسبی بالای آشکارساز است،

our intuition makes us forget to account

بینش ما، مجبورمان می‌کند فراموش کنیم

for how rare the unobtanium was in the first place.

در ابتدا آنوبتاینیوم چقدر نادر بود.

But because the device’s error rate of 10%

اما به دلیل خطای ۱۰ درصدی دستگاه

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

هنوز از احتمال وجود کلی کانی بیشتر است،

any time it goes off is still more likely to be a false positive

هر زمان که چیزی را نشان دهد بیشتر احتمال دارد که مثبت کاذب باشد

than a real finding.

تا کشف واقعی.

This problem is an example of conditional probability.

این مشکل نمونه‌ای از احتمال مشروط است.

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

جواب نه در احتمال کلی یافتن آنوبتاینیوم نهفته است،

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

نه در احتمال کلی دریافت مثبت کاذب از دستگاه.

This kind of background information that we’re given before anything happens

این گونه اطلاعات پیش‌زمینه‌ای که پیش از وقوع هر اتفاقی به ما داده می‌شود

is known as unconditional, or prior probability.

احتمال غیرشرطی یا مقدم نام دارد.

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

چیزی که ما به دنبال آن هستیم، احتمال یافتن آنوبتاینیوم

once we know that the device did return a positive reading.

در حالتی است که دستگاه پاسخ مثبتی نشان داده باشد.

This is known as the conditional, or posterior probability,

که احتمال شرطی یا مؤخر نام دارد،

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

و وقتی محاسبه می‌شود که احتمالات با توجه به مشاهدات محدود شده باشند.

Many people are confused by the false positive paradox

بسیاری با تناقض مثبت کاذب گیج می‌شوند

because we have a bias for focusing on specific information

زیرا ما بیشتر به تمرکز روی اطلاعات خاص تمایل داریم

over the more general,

تا اطلاعات عمومی‌تر،

especially when immediate decisions come into play.

مخصوصاً وقتی که پای تصمیمات آنی در میان باشد.

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

و از آنجا که در بسیاری موارد ایمن بودن بهتر از تاسف خوردن است،

false positives can have real negative consequences.

مثبت کاذب می‌تواند عواقب واقعاً ناگواری داشته باشد.

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

در آزمایش‌های پزشکی مثبت کاذب به منفی کاذب ترجیح داده می‌شود،

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

اما همان هم ممکن است به نگرانی یا درمان بی‌مورد منجر شود.

And false positives in mass surveillance

و مثبت کاذب در نظارت عمده

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

می‌تواند باعث دستگیر و زندانی شدن افراد بی‌گناه و یا حتی بدتر از آن شود.

As for this case, the one thing you can be positive about

همان طور که در این مورد، تنها چیزی که می‌توانید درباره‌اش مثبت باشید

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

این است که تریکی جو می‌خواهد از شما سواری بگیرد.