Can you solve the false positive riddle? - Alex Gendler

번역: 성철 하 검토: Won Jang

이 에피소드 끝에는 보너스 수수께끼가 있습니다.

Mining unobtainium is hard work.

언옵타니움을 채굴하는 것은 매우 어려운 일입니다.

The rare mineral appears in only 1% of rocks in the mine.

그 귀한 광물은 광산에 있는 돌들 중 단 1%에 불과합니다.

But your friend Tricky Joe has something up his sleeve.

하지만 당신의 친구 조가 무엇인가 준비한 것이 있습니다.

The unobtainium detector he’s been perfecting for months is finally ready.

그가 몇 달에 걸쳐서 완성한 언옵타니움 탐지기가 결국 준비된 것입니다.

The device never fails to detect unobtainium if any is present.

언옵타니움이 조금이라도 있다면 이 장치는 무조건 판독해냅니다.

Otherwise, it’s still highly reliable,

언옵타니움이 없는 경우에도 그 신뢰도는 여전히 높은데,

returning accurate readings 90% of the time.

이 경우에는 90퍼센트의 판독 정확도를 보여줍니다.

On his first day trying it out in the field,

이것을 시험해보려 처음 현장에 나간 날,

the device goes off, and Joe happily places the rock in his cart.

장치가 반응하였고 조는 기쁘게 돌을 그의 수레에 실었습니다.

As the two of you head back to camp where the ore can be examined,

광물을 조사할 수 있는 캠프로 되돌아가는 길에

Joe makes you an offer:

조가 당신에게 제안을 합니다.

he’ll sell you the ore for just $200.

당신에게 그 원석을 200달러에 판다는 것이지요.

You know that a piece of unobtanium that size would easily be worth $1000,

당신은 저 정도 크기의 언옵타니움이면 1000달러는 된다고 생각합니다.

but any other minerals would be effectively worthless.

그러나 언옵타니움이 아니라면 사실상 쓸모가 없을 것입니다.

Should you make the trade?

거래를 해야 할까요?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

직접 문제를 풀고 싶으시면 일시정지를 눌러주세요.

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3초 후 정답공개

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2초 후 정답공개

Answer in: 1

1초 후 정답공개

Intuitively, it seems like a good deal.

처음 보았을 때 이것은 좋은 거래처럼 보일 수도 있습니다.

Since the detector is correct most of the time,

탐지기가 대부분의 경우 정확했으므로

shouldn’t you be able to trust its reading?

이 기계의 판독결과를 신뢰해도 되지 않을까요?

Unfortunately, no.

안타깝지만, 그렇지 않습니다.

Here’s why.

그 이유는 다음과 같습니다.

Imagine the mine has exactly 1,000 pieces of ore.

광산에 정확히 1000개의 광석이 있다고 상상해봅시다.

An unobtainium rarity of 1%

언옵타니움이 1%의 희귀성을 가지고 있다는 것은

means that there are only 10 rocks with the precious mineral inside.

이 광산에 이 귀한 광물을 포함한 돌이 단 10개만 있다는 뜻입니다.

All 10 would set off the detector.

그리고 이 10개 모두 탐지기로 감지되겠지요.

But what about the other 990 rocks without unobtainium?

하지만 언옵타니움이 들어있지 않은 나머지 990개의 돌은 어떻게 될까요?

Well, 90% of them, 891 rocks, to be exact,

음, 그 중에 90퍼센트, 정확히 말하면 891개의 돌에서는

won’t set off anything.

기계가 반응하지 않을 것입니다.

But 10%, or 99 rocks, will set off the detector

그러나 그 중 10퍼센트인, 99개의 돌은

실제로는 언옵타니움이 없음에도 탐지기를 울리게 할 것 입니다.

despite not having unobtanium,

a result known as a false positive.

이를 긍정 오류라고 불립니다.

Why does that matter?

이게 무슨 문제가 될까요?

Because it means that all in all,

왜냐하면 전체적으로 보면

109 rocks will have triggered the detector.

이는 109개의 광석이 탐지기를 작동시킨다는 것을 의미하고

And Joe’s rock could be any one of them,

그리고 조의 돌은 그 중에 아무거나 하나이며,

from the 10 that contain the mineral

여기에는 그 귀한 광물이 포함된 10개의 돌도 있지만

to the 99 that don’t,

그렇지 않은 99개의 돌도 포함되기 때문입니다.

which means the chances of it containing unobtainium are 10 out of 109 – about 9%.

다시 말해, 언옵타니움이 있을 확률은 109분의 10, 대략 9퍼센트입니다.

And paying $200 for a 9% chance of getting $1000 isn’t great odds.

200달러를 주고 9퍼센트의 확률로 1000달러를 얻는 거래는 손해입니다.

So why is this result so unexpected,

그래서 왜 결과가 이렇게 뜻밖이며,

and why did Joe’s rock seem like such a sure bet?

왜 조의 돌은 꽤 괜찮은 베팅처럼 보였을까요?

The key is something called the base rate fallacy.

해답은 기본 비율 오류에 있습니다.

While we’re focused on the relatively high accuracy of the detector,

우리는 탐지기의 비교적 높은 정확도에 집중하느라

our intuition makes us forget to account

애초에 언옵타니움이 얼마나 희귀한 광석이었는지 잊어버렸습니다.

for how rare the unobtanium was in the first place.

But because the device’s error rate of 10%

그러나 장치의 10퍼센트라는 오차율은

is still higher than the mineral’s overall occurrence,

전체적으로 광물이 존재하는 비율보다 훨씬 높기 때문에

any time it goes off is still more likely to be a false positive

장치가 반응 할 때 사실은 긍정 오류일 가능성이

than a real finding.

정확한 판독일 가능성보다 높습니다.

This problem is an example of conditional probability.

이 문제는 조건부 확률의 예시입니다.

The answer lies neither in the overall chance of finding unobtainium,

해답은 언옵타니움을 발견할 총 확률이나

nor the overall chance of receiving a false positive reading.

거짓된 판독 신호를 얻을 확률과 관련이 없습니다.

This kind of background information that we’re given before anything happens

사건이 발생하기 전에 우리에게 주어진 이러한 배경 정보들은

is known as unconditional, or prior probability.

비조건부확률 혹은 사전확률이라고 불립니다.

What we’re looking for, though, is the chance of finding unobtainium

하지만 우리가 알고자 하는 것은

이 기계가 긍정 신호를 보였을 때 언옵타니움이 있을 확률입니다.

once we know that the device did return a positive reading.

This is known as the conditional, or posterior probability,

이는 조건부확률 혹은 사후확률이라고 불리며,

determined once the possibilities have been narrowed down through observation.

관찰을 통해서 확률들이 좁혀진 이후에 결정되지요.

Many people are confused by the false positive paradox

많은 사람들이 긍정 오류의 역설에 혼란을 느끼는 이유는

because we have a bias for focusing on specific information

대게 사람들은 일반적인 정보보다 세부적인 정보에 집중하는 경향이 있고

over the more general,

especially when immediate decisions come into play.

특히 급하게 결정을 해야 할 때 그런 경향이 더 심해집니다.

And while in many cases it’s better to be safe than sorry,

대부분의 경우 나중에 후회하는 것보다 조심하는 게 나음에도 불구하고

false positives can have real negative consequences.

긍정 오류는 실제로도 많은 부정적인 결과들을 초래합니다.

False positives in medical testing are preferable to false negatives,

의학적 검사에서 발생하는 긍정 오류는 부정 오류보다는 더 낫겠지만

but they can still lead to stress or unnecessary treatment.

여전히 환자에게 스트레스를 유발하고 불필요한 치료를 받게 합니다.

And false positives in mass surveillance

그리고 군중 감시에서 긍정 오류는

can cause innocent people to be wrongfully arrested, jailed, or worse.

죄 없는 이들을 체포하거나, 가두고, 더 심한 일을 당하게 할 수 있습니다.

As for this case, the one thing you can be positive about

우리의 이야기에서 그래도 유일하게 확신 할 수 있는 것은

is that Tricky Joe is trying to take you for a ride.

교활한 조가 당신을 태워다 주려한다는 것입니다.

떠나기 전에 다른 조건부 확률 문제를 풀어보는 건 어떤가요?

당신과 당신의 친구 에이미는 각 각 두 장의 카드를 받았습니다.

에이미의 카드들은 앞면이 당신의 카드들은 뒷면이 위로 놓여있지요.

이 두 상황 중 어떤 상황에서

당신의 카드 두 장이 같을 확률이 높을까요?

에이미가 퀸 두 장을 가지고 있을 때일까요?

아니면 퀸 한장과 5 한 장을 가지고 있을 때일까요?

아니면 두 경우 다 확률은 똑같을까요?

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