Can you solve the computer virus riddle? - James Tanton

Translator: Lavan Smael Reviewer: Daban Q. Jaff

Your antivirus squad is up against a particularly sadistic bit

دەستەی دژە ڤایرۆسەکەت هەڵدەستێ بە دژایەتی کردنی ئەو بەشە زیان بەخشەیی

of malicious code that’s hijacked your mainframe.

کۆدی مەترسیدار کە دەستی بەسەر کۆمپیوتەرە سەرەکیەکە داگرتووە.

What you’ve learned from other infected systems— right before they went dark—

ئەوەی کە لە سیستەمە توشبووەکانی تر فێربویت - پێش ئەوەی لەکار بکەوەن-

is that it likes to toy with antivirus agents in a very peculiar way.

ئەوەیەکە کە حەزدەکات یاری لەگەڵ تەنە دژە ڤایرۆسەکان بەشێوەکی زۆر سەیر بکات.

It corrupts one of the 4 disks that run your mainframe,

یەکێک لە چوار دیسکەکە تێکدەدات کە کار بە کۆمپیوتەر سەرەکیەکە دەکەن،

represented by lights showing which are on and which off.

نیشاندانی گڵۆپەکان کە دەریدەخەن کامیان پێدەبن و کامیان دەکوژێنەوە.

Then it selects one member of the antivirus squad— this’ll be you—

دواتر یەک ژمارەی دەستەی دژە ڤایرۆسی دیاری دەکات- ئەوە تۆ دەبیت-

and brings them into the mainframe.

و دەیانهێنێتە ناو کۆمپیوتەرە سەرەکیەکە.

It tells them which disk it corrupted,

ئەوە پێیان دەڵێ کە کامە دیسک تێکچووە،

allows the agent to switch a single disk on or off,

ڕێگە بە دژە ڤایرۆسەکە دەدات بە کوژاندنەوە یاخود هەڵگیرساندەنەوەی تاکە دیسکەکە،

then immediately de-rezzes the agent.

دواتر یەکسەر دژەڤایرۆسەکە لەناودەبات.

Your squad can make an all-out attack to break into the mainframe

دەستەی دژە ڤایرۆسەکەت دەتوانێت هێرشێکی ئەنجام بدات تا بچێتە ناو کۆمپیوتەرەکە

and destroy one disk before they’re wiped out.

دیسکێک تێکبشکێنی پێش ئەوەی بیسڕنەوە.

If they destroy the corrupted one, the malware will be defeated.

ئەگەر دیسکە تێکچووەکە تێکبشکێنن، ئەوە بەرنامە زیانبەخشەکە لە ناودەبات.

Any others, and the virus will erase the entire system.

هەر یەکێکیان ، و ڤایرۆسەکە هەموو سیستەمەکە لەناو دەبات.

The lights are only visible within the mainframe,

گڵۆپەکان تەنها لەناو کۆمپیوتەرە سەرەکیەکە دەبیندرێن،

so you won’t know until you get there which, if any, are on.

کەواتە نازانیت ئەمە رویداوە تاوەکو بەم قۆنا‌غە دەگەی، ئەویش ئەگەر گڵۆپەکان پێبن.

How can you communicate, with your single action,

چۆن بەیەک هەنگاو دەتوانی بزانیت

which of the 4 disks has been corrupted?

کام لە چوار دیسک لە کار کەوتووە؟

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

لێرە بوەستە بۆ ئەوەی خۆت وەڵامەکە بدۆزیەوە. بە ٣ وەلام بدەوە

Answer in 2

بە ٢ وەلام بدەوە

Answer in 1

بە ١ وەلام بدەوە

The setting is a big clue for one solution.

ڕێکخستنەکە نیشانەیەکی گەورەیە بۆ دەسکەوتنی چارەسەرێک.

Using binary code— the base two numbering system that only uses 1s and 0s—

بەکارهێنانی کۆدی دوانی- سیستەمی ژمارە دانانی دوو سیستەمی کە 0s و 1s بەکاردەهێنێت

we can represent each of the 4 disks with a 2-bit binary number

دەتوانین هەر چوار دیسکەکە لەگەڵ ژمارەکەی دوو پیتی دوانی نیشانبدات

ranging from 00 for zero to 11 for three.

کە لە 00 بۆ ژمارە سفر و 11 بۆ ژمارە ٣ لەخۆدەگرێت.

What we’re looking for now is some sort of mathematical operation

ئەوەی ئێستا ئەمە بۆی دەگەرێن جۆرێکە لە کرداری بیرکاری

that can take the lit disks as input, and give the corrupted disk as an output.

کە دەتوانێت زانیاری بە دیسکە چالاکەکان بدات و لە دیسکە لەکارکەوتووەکەش وەرگرێ.

Let’s consider one possibility.

با ئەگەرێک لەبەرچاو بگرین.

Say that the corrupted disk was this one,

با بڵێین دیسکە تێکچوەکە ئەوە بووبێت،

and when you come in, no lights are on.

و کاتێک تۆ دێیت، هیچ گڵۆپێک پێنیە.

You could turn 11 on to indicate that disk.

تۆ دەتوانی ژمارە ١١ پێبکەی بۆ دیاریکردنی ئەو دیسکە.

Okay, what if you came in and 11 was already on?

باشە، چی ئەگەر بێی و ژمارە١١ خۆی پێکرابێت؟

You have to switch one light.

پێویستە یەک گڵۆپ هەڵبکەی.

Which seems like the most innocuous to change?

کامیەیان دەکرێت بەبی زیان بگۆرێت؟

Probably 00, in that if you were to add 00 and 11,

لەوانەیە ٠٠ بێت، کە ئەگەر تۆ ٠٠ و ١١ زیاد بکەی،

you’d still get 11.

تۆ هەر ١١ دەستدەکەێت.

So maybe the key is to think of addition of binary numbers,

کەواتە لەوانەیە چارەسەرەکە بریتیبێت لە بیرکردنەوە لە زیادکردنی ژمارە جوتەکان،

with the sum of the lit disks communicating the corrupted disk number.

لەگەڵ سەرجەمی دیسکە داگیرساوەکان کە ژمارەی دیسکە تێکچووەکە دەستنیشان دەکات.

This works great, until we start with a different hypothetical.

ئەمە ئەنجامێکی باشی هەیە تاوەکو دەست دەکەین بە گریمانەیەکی جیاواز.

What if 00 was the corrupted disk, and 01 and 10 were on?

چی دەبێت ئەگەر ٠٠ دیسکە تێکچوەکە بوبێ ، و ٠١ و ١٠ هەڵگیرسابان؟

Here, the sum of the lit disks is 11.

لێرە، کۆی دیسکە داگیرساوەکان ١١یە.

But we need to change this to a sum of 00 with the flip of one switch.

بەڵام پێویستە ئێمە ئەوە بگۆڕین بۆ کۆی ٠٠ لەگەڵ هەڵگەڕاندنەوەی یەک سویچ.

We have four options: turning switch 00 on gives us 11.

چوار هەڵبژاردنمان هەیە: هەڵگیرساندنی سویچی ٠٠، ١١مان دەداتێ.

Turning 01 off takes us back to 10,

کوژاندنەوەی ٠١ دەمانگەڕێنێتەوە بۆ ١٠،

and turning 10 off gives 01.

و کوژاندنەوەی ١٠، ١٠ دەدا.

None of those work.

هیچکام لەمانە ئەنجامیان نابێت.

Turning switch 11 on gives us 110 by standard binary addition.

هەڵکردنی سویچی ١١، ١١٠مان دەداتی بە زیادکردنی دوانەیی ستاندارد.

But we don’t really want three digit numbers.

بەڵام لەراستی دا ئێمە ژمارەی سێ رەنوسیمان ناوێت.

So what if— to keep the result a two digit number—

کەواتە چی دەبێ ئەگەر ئەنجامی ژمارەیەکی دوو رەنوسی بهێلینەوە-

we break the rules a bit and let this sum equal 22.

کەمێک یاسایەکان دەشکێنین و رێگەدەدین سەرجەمیان یەکسانبێت بە٢٢.

That’s not a binary number, but if we regard 2s as the same as 0s,

ئەوە ژمارەیەکی دوانەیی نیە، بەڵام ئەگەر ئێمە ٢s وەکو 0s دابنێین،

that does indicate the correct disk.

ئەوە دیسکە ڕاستەکە دیاری دەکات.

So this suggests a strategy:

کەواتە ئەوە پێشنیاری ستراتیژیەکەمان بۆدەکات :

look at the sum of all the lighted disks we see,

سەیری کۆی دیسکە هەڵگیرساوەکان بکە کە دەیانبینین،

regarding 2s as 0s.

٢s وەکو 0s دابنێ.

If it’s already the correct result, flip 00,

ئەگەر ئەنجامەکە خۆی راست بوو، ٠٠ هەڵدەگەڕێتەوە،

and if not, find the switch that will make the sum correct.

و ئەگەر نا، ئەوە سویچەکە بدۆزەوە کەوا لە کۆی گشتیەکەی دروست دەات بەدەستەوە.

You can see for yourself that any starting configuration

دەتوانیت بۆخۆت ببینیت کە هەر رێکختنەوەیەکی سەرەتایی

can sum to any number from 00 to 11 with a flip of a switch.

دەتوانێت کۆی بکاتەوە بۆ هەر ژمارەیەک لە٠٠ بۆ ١١ بە هەڵگەراندەوەی سویچێک.

The reason this works is related to a concept called parity.

هۆکاری ئەمە ئەنجامی هەیە دەگەڕێتەوە بۆ چەمکێک پێیدەگوترێ یەکسانی.

Parity tells you whether a given value is even or odd.

یەکسان بوون پێت دەڵێ ئایە بەهای بەردەست تاکە یان جووتە.

In this case, the values whose parity we’re considering

لەم حاڵەتە یەکسانی ئەم بەهایانەی ئێمە لەبەرچاویان دەگرین

are the number of 1s in each digit place of our binary sums.

ژمارە 1sن لە شوێنی هەر رەنوسێکی کۆی ڕێژە جوتەکانمان.

And that’s why we can say that 2 and 0, both even numbers,

لەبەر ئەوە ئێمە دەتوانین بڵێین ٢ و ٠ کە هەردووکیان ژمارەی جووتن،

can be treated as equivalents.

دەتواندرێ وەک هاوتا مامەڵیان لەگەڵ بکرێ.

By adding or subtracting 00, 01, 10, or 11,

بە زیاد کردن یاخود لێدەرکردنی ٠٠، ٠١، ١٠ یان ١١،

we can change the parity of either, both, or neither digit,

دەتوانین یەکسانی هەریەکیان، هەردووکیان، یان هیچ یەکێکیان بکەین،

and create the disk number we want.

و ژمارەی ئەو دیسکە دروستبکەین کە دەمانەوێت.

What’s incredible about this solution is that it works for any mainframe

ئەوەی لەم چارەسەرەدا سەرنجڕاکێشە ئەوەیە کە بۆ هەموو کۆمپوتەریێکی سەرەکی دەبێت

whose disks are a power of two.

دیسکەکانیان هێزی دووانان هەیە.

With 64 you could turn each activated disk into a 6-bit binary number

بە ٦٤ دەتوانیت هەر دیسکێکی چالاککراو بگۆڕی بۆ ژمارەی دوانی ٦ بیتی

and sum the 1s in each column,

و هەژماری ١s لە هەر ستونێک،

regarding any even sum as the same as 0 and any odd sum as 1.

وە کۆی هەموو ژمارەیەکی جووت وەکو هەموو ژمارەیەکی تاک وەک ١ مامەڵەی لەگەڵ بکرێت.

1,048,576 disks would be daunting, but entirely doable.

١،٠٤٨،٥٧٦ دیسک دەکرێت وەک شێتێکی ئەستەم دەرکەوێت بەڵام بە ئاسانی دەکرێت.

خۆشبەختانە، کۆمپیوتەرە سەرەکیەکەت زۆر بچوکترە.

Luckily, your mainframe is much smaller.

You make the valiant sacrifice and your team rushes in,

تۆ ئازایانە قوربانی دەدەیت تیمەکەت پەلە دەکەن بۆ هەوکاریکردنت بۆ

destroying the corruption and freeing the system.

تێکشکاندنی داتا لەدەستچووەکان و شکاندنی کۆت و بەند لەسەر سیستەمەکە.