Can you solve the computer virus riddle? - James Tanton

תרגום: Ido Dekkers עריכה: zeeva livshitz

Your antivirus squad is up against a particularly sadistic bit

חבורת האנטי וירוס שלכם מתמודדת מול פיסה סדיסטית

of malicious code that’s hijacked your mainframe.

של קוד זדוני שחטף את השרת המרכזי שלכם.

What you’ve learned from other infected systems— right before they went dark—

מה שלמדתם ממערכות אחרות שנדבקו -- ממש לפני שהן נכבו --

is that it likes to toy with antivirus agents in a very peculiar way.

זה שהוא אוהב להתעסק עם סוכני האנטי וירוס בדרך מאוד מסויימת.

It corrupts one of the 4 disks that run your mainframe,

הוא משבש את אחד מארבעת הדיסקים שמריצים את השרת שלכם,

represented by lights showing which are on and which off.

שמיוצגים על ארבע נורות דלוקות או כבויות.

Then it selects one member of the antivirus squad— this’ll be you—

אז הוא בוחר חבר אחד בחבורת האנטי וירוס -- זה יהיה אתם --

and brings them into the mainframe.

ומביא אותם לשרת.

It tells them which disk it corrupted,

הוא אומר להם איזה דיסק הוא שיבש,

allows the agent to switch a single disk on or off,

ומאפשר לסוכן לשנות מצב של דיסק אחד לכבוי או דלוק,

then immediately de-rezzes the agent.

ואז מייד מוחק את הסוכן.

Your squad can make an all-out attack to break into the mainframe

החבורה שלכם יכולה לעשות מיתקפה ישירה לפרוץ לשרת

and destroy one disk before they’re wiped out.

ולהשמיד דיסק אחד לפני שהם ימחו.

If they destroy the corrupted one, the malware will be defeated.

אם הם ישמידו את הפגום, הנוזקה תובס.

Any others, and the virus will erase the entire system.

כל אחד מהאחרים, והוירוס ימחקו את כל המערכת.

The lights are only visible within the mainframe,

האורות נראים רק בתוך השרת,

so you won’t know until you get there which, if any, are on.

אז לא תדעו עד שתגיעו לשם איזה, אם בכלל, דלוקים.

How can you communicate, with your single action,

איך אתם יכולים לתקשר, עם הפעולה היחידה שלכם,

which of the 4 disks has been corrupted?

איזה מארבעת הדיסקים הושחת?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

עיצרו פה כדי להבין בעצמכם. תשובה עוד 3

Answer in 2

תשובה עוד 2

Answer in 1

תשובה עוד 1

The setting is a big clue for one solution.

המצב הוא רמז גדול לפיתרון אחד.

Using binary code— the base two numbering system that only uses 1s and 0s—

בשימוש בקוד בינארי -- מערכת מיספור בבסיס שתיים שמתשמשת רק ב 1 ו 0 --

we can represent each of the 4 disks with a 2-bit binary number

אנחנו יכולים לייצג כל אחד מ4 הדיסקים עם מספר בינארי בן 2 ביטים

ranging from 00 for zero to 11 for three.

שנע מ 00 לאפס עד 11 לשלוש.

What we’re looking for now is some sort of mathematical operation

מה שאנחנו מחפשים עכשיו היא סוג של פעולה מתמטית

that can take the lit disks as input, and give the corrupted disk as an output.

שיכולה לקחת את הדיסקים הדלוקים כקלט, ולתת את הדיסק המושחת כפלט.

Let’s consider one possibility.

בואו נשקול אפשרות אחת.

Say that the corrupted disk was this one,

נגיד שהדיסק המושחת הוא זה,

and when you come in, no lights are on.

וכשאתם נכנסים, אף אור לא דלוק.

You could turn 11 on to indicate that disk.

תוכלו להדליק את 11 כדי לסמן את הדיסק הזה.

Okay, what if you came in and 11 was already on?

אוקיי, מה אם נכנסתם ו 11 כבר היה דלוק?

You have to switch one light.

אתם חייבים לשנות אור אחד.

Which seems like the most innocuous to change?

איזה נראה הכי לא מזיק לשנות?

Probably 00, in that if you were to add 00 and 11,

כנראה 00, בכך שאם נוסיף 00 ו 11,

you’d still get 11.

עדיין יהיה לכם 11.

So maybe the key is to think of addition of binary numbers,

אז אולי המפתח הוא לחשוב על חיבור של מספרים בינאריים,

with the sum of the lit disks communicating the corrupted disk number.

עם הסכום של הדיסקים הדלוקים שמתקשרים את מספר הדיסק המושחת.

This works great, until we start with a different hypothetical.

זה עובד מעולה, עד שאנחנו מתחילים עם הנחה אחרת.

What if 00 was the corrupted disk, and 01 and 10 were on?

מה אם 00 היה הדיסק המושחת, ו 01 ו 10 היו דלוקים?

Here, the sum of the lit disks is 11.

פה, הסכום של הדיסקים הדלוקים הוא 11.

But we need to change this to a sum of 00 with the flip of one switch.

אבל אנחנו צריכים לשנות את זה לסכום של 00 עם שינוי של מתג אחד.

We have four options: turning switch 00 on gives us 11.

יש לנו ארבע אפשרויות: לשנות את מתג 00 ונקבל 11.

Turning 01 off takes us back to 10,

כיבוי 01 לוקח אותנו חזרה ל 10,

and turning 10 off gives 01.

וכיבוי 10 נותן 01.

None of those work.

אף אחד מאלה לא יעבוד.

Turning switch 11 on gives us 110 by standard binary addition.

הדלקת מתג 11 נותן לנו 110 לפי חיבור בינארי סטנדרטי.

But we don’t really want three digit numbers.

אבל אנחנו לא באמת רוצים מספרים של שלוש ספרות.

So what if— to keep the result a two digit number—

אז מה אם -- כדי לשמור על התוצאה מספר בעל שתי ספרות --

we break the rules a bit and let this sum equal 22.

אנחנו שוברים את החוקים מעט ונותנים לסכום הזה להיות 22.

That’s not a binary number, but if we regard 2s as the same as 0s,

זה לא מספר בינארי, אבל אם נתייחס ל 2 אותו דבר כמו 0,

that does indicate the correct disk.

זה מסמן את הדיסק הנכון.

So this suggests a strategy:

אז זה מציע אסטרטגיה:

look at the sum of all the lighted disks we see,

הביטו בסכום של כל הדיסקים הדלוקים שאנחנו רואים,

regarding 2s as 0s.

כשמתייחסים ל 2 כ 0.

If it’s already the correct result, flip 00,

אם זו כבר התוצאה הנכונה, נהפוך את 00,

and if not, find the switch that will make the sum correct.

ואם לא, נמצא את המתג שיהפוך את הסכום לנכון.

You can see for yourself that any starting configuration

אתם יכולים לראות בעצמכם שכל תצורה התחלתית

can sum to any number from 00 to 11 with a flip of a switch.

יכולה להסתכם לכל מספר מ 00 ל 11 עם שינוי של מתג.

The reason this works is related to a concept called parity.

הסיבה שזה עובד קשורה לרעיון שנקרא זוגיות.

Parity tells you whether a given value is even or odd.

זוגיות אומרת לכם אם ערך מסויים הוא זוגי או אי זוגי.

In this case, the values whose parity we’re considering

במקרה הזה, הערכים שהזוגיות שלהם נשקלו

are the number of 1s in each digit place of our binary sums.

הם מספר ה 1 בכל מיקום של ספרה של הסכום הבינארי שלנו.

And that’s why we can say that 2 and 0, both even numbers,

ולכן אנחנו יכולים להגיד ש 2 ו 0, שניהם מספרים זוגיים,

can be treated as equivalents.

ואפשר להתייחס אליהם כשווים.

By adding or subtracting 00, 01, 10, or 11,

על ידי חיבור או חיסור 00, 01, 10 או 11,

we can change the parity of either, both, or neither digit,

אנחנו יכולים לשנות את הזוגיות של אחת, שתיהן או אף אחד מהספרות,

and create the disk number we want.

וליצור את מספר הדיסק שאנחנו רוצים.

What’s incredible about this solution is that it works for any mainframe

מה שמדהים בנוגע לפתרון הזה זה שהוא עובד לכל שרת

whose disks are a power of two.

שהדיסקים שלו הם חזקה של שתיים.

With 64 you could turn each activated disk into a 6-bit binary number

עם 64 תוכלו להפוך כל דיסק פעיל למספר בינארי של 6 ביטים

and sum the 1s in each column,

ולסכם את ה 1 בכל עמודה,

regarding any even sum as the same as 0 and any odd sum as 1.

בהתייחס לכל סכום זוגי אותו דבר כ 0 וכל סכום אי זוגי כ 1.

1,048,576 disks would be daunting, but entirely doable.

1,048,576 דיסקים יהיו מאיימים, אבל ניתנים לפיתרון לגמרי.

Luckily, your mainframe is much smaller.

למרבה המזל, השרת שלכם קטן בהרבה.

You make the valiant sacrifice and your team rushes in,

אתם עושים את ההקרבה האמיצה והצוות שלכם ממהר פנימה,

destroying the corruption and freeing the system.

משמידים את הנוזקה ומשחררים את המערכת.