Can you solve the computer virus riddle? - James Tanton

Tradutor: Ana Sofia Ferreira Revisora: Margarida Ferreira

Your antivirus squad is up against a particularly sadistic bit

O teu esquadrão antivírus enfrenta um código malicioso

of malicious code that’s hijacked your mainframe.

particularmente sádico que invadiu o teu computador central.

What you’ve learned from other infected systems— right before they went dark—

O que aprendemos com outros sistemas infetados, mesmo antes de se apagarem,

is that it likes to toy with antivirus agents in a very peculiar way.

é que gostam de brincar com os agentes antivírus de forma muito peculiar.

It corrupts one of the 4 disks that run your mainframe,

Este corrompe um dos quatro discos que põem em funcionamento o computador,

represented by lights showing which are on and which off.

representado por luzes que mostram quais estão ligados e desligados.

Then it selects one member of the antivirus squad— this’ll be you—

Depois escolhe um membro do esquadrão antivírus, que serás tu,

and brings them into the mainframe.

e leva-o até ao computador central.

It tells them which disk it corrupted,

Diz-lhe qual o disco que está corrompido,

allows the agent to switch a single disk on or off,

permite ao agente ligar ou desligar um só disco,

then immediately de-rezzes the agent.

e depois dizima o agente imediatamente.

Your squad can make an all-out attack to break into the mainframe

O teu esquadrão pode fazer um ataque total para invadir o computador central

and destroy one disk before they’re wiped out.

e destruir um disco antes de ser eliminado.

If they destroy the corrupted one, the malware will be defeated.

Se destruírem o que está corrompido, o vírus será derrotado.

Any others, and the virus will erase the entire system.

Se for qualquer outro, o vírus vai eliminar todo o sistema.

The lights are only visible within the mainframe,

As luzes só são visíveis dentro do computador central,

so you won’t know until you get there which, if any, are on.

portanto não sabes quais, ou se alguma, estão ligadas até lá chegares.

How can you communicate, with your single action,

Como podes comunicar, com a tua ação única,

which of the 4 disks has been corrupted?

qual dos quatro discos foi corrompido?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Pausa aqui se quiseres descobrir por ti mesmo

Resposta em 3

Answer in 2

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

The setting is a big clue for one solution.

O cenário é uma grande pista para uma das soluções.

Using binary code— the base two numbering system that only uses 1s and 0s—

Usando o código binário

— o sistema numérico de base dois que usa apenas 1 e 0 —

we can represent each of the 4 disks with a 2-bit binary number

podemos representar cada um dos 4 discos com um número binário de 2 bits

ranging from 00 for zero to 11 for three.

de 00 para zero a 11 para três.

What we’re looking for now is some sort of mathematical operation

O que procuramos agora é uma operação matemática

that can take the lit disks as input, and give the corrupted disk as an output.

que possa usar os discos iluminados como entrada

e dê os discos corrompidos como saída.

Let’s consider one possibility.

Vamos considerar uma possibilidade.

Say that the corrupted disk was this one,

Digamos que o disco corrompido era este

and when you come in, no lights are on.

e que, quando chegaste, não havia luzes acesas.

You could turn 11 on to indicate that disk.

Podias acender o 11 para indicar esse disco.

Okay, what if you came in and 11 was already on?

E se, quando chegaste, o 11 já estivesse aceso?

You have to switch one light.

Tens de acender uma luz.

Which seems like the most innocuous to change?

Qual parece o mais inócuo para mudar?

Probably 00, in that if you were to add 00 and 11,

Provavelmente o 00, porque, se adicionares 00 e 11,

you’d still get 11.

ficas na mesma com 11.

So maybe the key is to think of addition of binary numbers,

Então talvez a solução seja pensar na adição de números binários,

with the sum of the lit disks communicating the corrupted disk number.

com a soma dos discos acesos a comunicar o número do disco corrompido.

This works great, until we start with a different hypothetical.

Isto funciona bem até começarmos com uma hipótese diferente.

What if 00 was the corrupted disk, and 01 and 10 were on?

E se o 00 fosse o disco corrompido, e o 01 e o 10 estivessem acesos?

Here, the sum of the lit disks is 11.

Aqui, a soma dos discos acesos é 11.

But we need to change this to a sum of 00 with the flip of one switch.

Mas temos de mudar isto para uma soma do 00 com a mudança de uma das luzes.

We have four options: turning switch 00 on gives us 11.

Temos quatro opções: acendermos o 00 dá 11.

Turning 01 off takes us back to 10,

Se apagarmos o 01 dá novamente 10,

and turning 10 off gives 01.

e se apagarmos o 10 dá 01.

None of those work.

Nenhum destes funciona.

Turning switch 11 on gives us 110 by standard binary addition.

Acender o 11 dá 110 segundo a adição binária convencional.

But we don’t really want three digit numbers.

Mas não queremos números com três dígitos.

So what if— to keep the result a two digit number—

E se, para mantermos o resultado como um número com dois dígitos,

we break the rules a bit and let this sum equal 22.

quebrarmos um pouco as regras e deixarmos a soma ser 22?

That’s not a binary number, but if we regard 2s as the same as 0s,

Não é um número binário, mas se considerarmos os 2 como zeros,

that does indicate the correct disk.

isso não indica o disco correto.

So this suggests a strategy:

Então isto sugere uma estratégia:

look at the sum of all the lighted disks we see,

vejamos a soma de todos os discos acesos que vemos,

regarding 2s as 0s.

encarando os 2 como zeros.

If it’s already the correct result, flip 00,

Se já estiver o resultado certo, acendemos o 00,

and if not, find the switch that will make the sum correct.

e, se não, encontramos a luz que vai tornar a soma correta.

You can see for yourself that any starting configuration

Podes ver por ti mesmo que qualquer configuração inicial

can sum to any number from 00 to 11 with a flip of a switch.

pode somar qualquer número de 00 a 11 alterando um dos interruptores.

The reason this works is related to a concept called parity.

O motivo pelo qual isto funciona relaciona-se com o conceito de paridade.

Parity tells you whether a given value is even or odd.

A paridade diz-nos se um determinado valor é par ou impar.

In this case, the values whose parity we’re considering

Neste caso, os valores cuja paridade estamos a considerar

are the number of 1s in each digit place of our binary sums.

são o número de 1s em cada lugar de dígito das nossas somas binárias.

And that’s why we can say that 2 and 0, both even numbers,

E é por isso que podemos dizer que 2 e 0, ambos números pares,

can be treated as equivalents.

podem ser tratados como equivalentes.

By adding or subtracting 00, 01, 10, or 11,

Adicionando ou subtraindo 00, 01, 10 ou 11,

we can change the parity of either, both, or neither digit,

podemos mudar a paridade de um, de ambos ou de nenhum dígito,

and create the disk number we want.

e criar o número de disco que quisermos.

What’s incredible about this solution is that it works for any mainframe

O que é incrível nesta solução é que funciona em qualquer computador

whose disks are a power of two.

cujos discos sejam uma potência de dois.

With 64 you could turn each activated disk into a 6-bit binary number

Com 64, podemos transformar qualquer disco ativado num número binário de 6 bits

and sum the 1s in each column,

e adicionar os 1s em cada coluna,

regarding any even sum as the same as 0 and any odd sum as 1.

encarando qualquer soma par como 0 e qualquer soma impar como 1.

1,048,576 disks would be daunting, but entirely doable.

1 048 576 discos seria assustador, mas perfeitamente exequível.

Felizmente, o nosso computador central é muito mais pequeno.

Luckily, your mainframe is much smaller.

You make the valiant sacrifice and your team rushes in,

Fazes o valente sacrifício e a tua equipa apressa-se,

destroying the corruption and freeing the system.

destruindo a corrupção e libertando o sistema.