Can you solve the computer virus riddle? - James Tanton

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier

Your antivirus squad is up against a particularly sadistic bit

Ton équipe anti-virus combat un morceau particulièrement sadique

of malicious code that’s hijacked your mainframe.

d’un code malicieux qui a pris en otage le système informatique.

What you’ve learned from other infected systems— right before they went dark—

D’autres systèmes infectés t’ont permis d’apprendre, avant leur annihilation,

is that it likes to toy with antivirus agents in a very peculiar way.

que ce virus aime jouer avec les agents anti-virus, de façon spéciale.

It corrupts one of the 4 disks that run your mainframe,

Il corrompt un des quatre disques qui exploitent ton système,

represented by lights showing which are on and which off.

représentés par des lumières indiquant lesquels sont allumés ou pas.

Then it selects one member of the antivirus squad— this’ll be you—

Ensuite, il choisit un des agents de l’équipe anti-virus, toi,

and brings them into the mainframe.

et l’emmène dans le système principal.

It tells them which disk it corrupted,

Il dévoile quel disque est corrompu,

allows the agent to switch a single disk on or off,

permet à l’agent d’allumer ou éteindre un seul disque

then immediately de-rezzes the agent.

et immédiatement après, il termine l’agent.

Your squad can make an all-out attack to break into the mainframe

Ton équipe peut passer à l’offensive, entrer dans le système

and destroy one disk before they’re wiped out.

et détruire un disque avant d’être effacé.

If they destroy the corrupted one, the malware will be defeated.

S’ils détruisent le disque corrompu, le malware est vaincu.

Any others, and the virus will erase the entire system.

Sinon, le virus effacera la totalité du système.

The lights are only visible within the mainframe,

Les lumières ne sont visibles que depuis l’intérieur du système.

so you won’t know until you get there which, if any, are on.

Donc, on ne peut pas savoir si certains disques sont allumés ou pas.

How can you communicate, with your single action,

Comment saurez-vous communiquer, en une seule action,

which of the 4 disks has been corrupted?

lequel des quatre disques est corrompu ?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Faites une pause pour trouver la solution. Réponse dans 3

Answer in 2

Réponse dans 2

Answer in 1

Réponse dans 1

The setting is a big clue for one solution.

La configuration donne un indice important.

Using binary code— the base two numbering system that only uses 1s and 0s—

En utilisant un code binaire, la base deux avec des 1 et des 0 uniquement,

we can represent each of the 4 disks with a 2-bit binary number

on peut représenter chaque disque avec un nombre binaire de 2 bits

ranging from 00 for zero to 11 for three.

entre 00 pour zéro et 11 pour trois.

What we’re looking for now is some sort of mathematical operation

On est donc à la recherche d’une opération mathématique

that can take the lit disks as input, and give the corrupted disk as an output.

qui prend les disques allumés en entrée et donne les disques corrompus en sortie.

Let’s consider one possibility.

Envisageons une possibilité.

Say that the corrupted disk was this one,

Disons que le disque corrompu est celui-ci.

and when you come in, no lights are on.

Vous entrez et il n’y a aucun signal allumé.

You could turn 11 on to indicate that disk.

Vous pourriez mettre 11 pour indiquer ce disque.

Okay, what if you came in and 11 was already on?

OK, mais si vous entrez et que le 11 est déjà allumé ?

You have to switch one light.

Il faudra allumer un signal.

Which seems like the most innocuous to change?

Lequel représente le moins de danger en le changeant ?

Probably 00, in that if you were to add 00 and 11,

Sans doute 00, car si on additionne 00 et 11,

you’d still get 11.

on obtient 11.

So maybe the key is to think of addition of binary numbers,

La clé serait donc de penser en addition de nombres binaires,

with the sum of the lit disks communicating the corrupted disk number.

afin que la somme des disques allumés communique le numéro du disque corrompu.

This works great, until we start with a different hypothetical.

Cela marche bien sauf si on utilise une autre hypothèse.

What if 00 was the corrupted disk, and 01 and 10 were on?

Et si c’est le disque 00 qui est corrompu, avec 01 et 10 allumés.

Here, the sum of the lit disks is 11.

Ici, la somme des disques allumés est 11.

But we need to change this to a sum of 00 with the flip of one switch.

Mais on doit changer ça en une somme de 00 avec un seul mouvement d’interrupteur.

We have four options: turning switch 00 on gives us 11.

Il y a quatre options : allumer 00 donne 11.

Turning 01 off takes us back to 10,

Éteindre 01 donne 10

and turning 10 off gives 01.

et éteindre 10 donne 01.

None of those work.

Rien ne fonctionne.

Turning switch 11 on gives us 110 by standard binary addition.

Allumer le 11 donne 110 selon une addition binaire standard.

But we don’t really want three digit numbers.

Mais on ne travaille pas avec des nombres de trois chiffres.

So what if— to keep the result a two digit number—

Et si, pour garder un résultat en deux chiffres,

we break the rules a bit and let this sum equal 22.

on détournait la règle pour obtenir un résultat de 22.

That’s not a binary number, but if we regard 2s as the same as 0s,

Ce n’est pas un nombre binaire mais on pourrait considérer 2 comme 0

that does indicate the correct disk.

et cela indiquerait le disque correct.

So this suggests a strategy:

Cela évoque une stratégie :

look at the sum of all the lighted disks we see,

regardez la somme de tous les disques allumés visibles,

regarding 2s as 0s.

et considérons que les 2 sont des 0.

If it’s already the correct result, flip 00,

Si c’est le résultat correct, intervertissez 00,

and if not, find the switch that will make the sum correct.

mais si ce n’est pas le cas, cherchez l’interrupteur qui donne le bon résultat.

You can see for yourself that any starting configuration

Vous pouvez voir que n’importe quelle configuration de départ

can sum to any number from 00 to 11 with a flip of a switch.

pourra donner un résultat entre 00 et 11 avec un seul mouvement d’interrupteur.

The reason this works is related to a concept called parity.

Cela fonctionne grâce à un concept appelé la parité.

Parity tells you whether a given value is even or odd.

La parité nous dit qu’une valeur est paire ou impaire.

In this case, the values whose parity we’re considering

Dans ce cas, les valeurs dont nous étudions la parité

are the number of 1s in each digit place of our binary sums.

sont les chiffres de 1 dans chaque nombre de nos sommes binaires.

And that’s why we can say that 2 and 0, both even numbers,

C’est pour cela que nous pouvons affirmer que 2 et 0, des nombres pairs,

can be treated as equivalents.

peuvent être considérés comme équivalents.

By adding or subtracting 00, 01, 10, or 11,

En additionnant ou soustrayant 00, 01, 10 ou 11,

we can change the parity of either, both, or neither digit,

on peut changer la parité des deux ou aucun chiffre

and create the disk number we want.

et créer le numéro de disque que nous voulons.

What’s incredible about this solution is that it works for any mainframe

Cette solution est incroyable car elle est efficace

pour tous les systèmes dont le nombre de disques est élevé au carré.

whose disks are a power of two.

With 64 you could turn each activated disk into a 6-bit binary number

Avec 64, on pourrait utiliser un nombre binaire de 6 bits pour les disques activés

and sum the 1s in each column,

et additionner les 1 dans chaque colonne,

regarding any even sum as the same as 0 and any odd sum as 1.

en considérant que chaque résultat pair est équivalent à 0, et impair, à 1.

1,048,576 disks would be daunting, but entirely doable.

1 048 576 disques est certes ambitieux mais faisable.

Luckily, your mainframe is much smaller.

Heureusement, votre système informatique est plus petit.

You make the valiant sacrifice and your team rushes in,

Vous vous sacrifiez et votre équipe entre dans le système,

destroying the corruption and freeing the system.

détruit le disque corrompu et libère le système.