Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Çeviri: Emel Çırakoğlu Gözden geçirme: Şebnem Altundaş

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

Basketbol oynayan bir robot olan

Dunk-O-Matic'i yaratmak için aylar harcadınız,

the Dunk-O-Matic,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

ve bunu prestijli Sportecha Konferansı'nda göstermekten

heyecan duyuyorsunuz.

Until you read an advertisement:

Bir reklamı okuyana kadar:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Dunk-O-Matic'in insan oyuncularla yüzleştiğini ve her rakip için

adil bir oyun oluşturmak adına

to create a fair game for every opponent!”

becerisini otomatik olarak ayarladığını görün.

That's not what you were told to create.

Size yaratmanız için söylenen şey bu değil.

You designed a robot that shoots baskets,

Bazen başarılı, bazen de yapmayan,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

insan rakibi ile sırayla basket atan bir robot tasarladınız.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Hiç kimse ona performansını ayarlamayı öğretmekle ilgili bir şey söylemedi.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Belki CEO, sizi halk önünde utandırmayı planladı,

yapay zeka ile ilgili bir makaleyi gözden geçirdi ve

setting you up for public embarrassment.

fazlasıyla vaatte bulundu.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Neyse ki, herhangi bir olasılık q verildiğinde,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

robotu her denemede bu başarı olasılığına sahip olacak şekilde ayarlayabileceğiniz

bir özellik yüklediniz.

You swiftly gather information, and jackpot:

Hızlıca bilgi toplarsınız ve büyük şans:

your team has a dossier on all potential demo participants,

ekibinizin, her birinin atış yapma olasılığı da dahil olmak üzere,

including the probability each has of making baskets.

tüm potansiyel demo katılımcıları hakkında bir dosyası vardır.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

Her maçta önce insan ateş eder, sonra robot, sonra tekrar insan

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

ve birisi ilk başarılı atışı yapıp kazanana kadar böyle devam eder.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Dunk-O-Matic'in rakipler arasındaki olasılığını uzaktan ayarlayabilirsiniz.

What should that probability be for each opponent,

Her rakip için bu olasılık ne olmalı,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

böylece insanın her maçı kazanma şansı %50 olur?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Kendiniz anlamak için burada duraklayın. 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

You might guess that q should be equal to p.

Q'nun p'ye eşit olması gerektiğini tahmin etmiş olabilirsiniz.

But that ignores the advantage of going first.

Ancak bu, önce gitmenin avantajını göz ardı eder.

Suppose p and q are both 100%.

P ve q'nin her ikisinin de %100 olduğunu varsayalım.

Even though the competitors are equally skilled,

Rakipler eşit derecede yetenekli olsalar da,

the first player always wins.

ilk oyuncu her zaman kazanır.

So a deeper analysis is required.

Bu nedenle daha derin bir analiz gereklidir.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Bir yaklaşım, geometrik seriler kullanarak

insanın kazanması gereken her şansı toplamayı içerir.

using geometric series.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Geometrik bir seri, her sayının ortak bir oranla çarpılan önceki sayı olduğu

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

sonsuz bir sayı toplamıdır.

Two facts about geometric series are useful here.

Geometrik seriler hakkında iki gerçek burada kullanışlıdır.

First, if the common ratio r of a geometric series

İlk olarak, geometrik bir serinin

has absolute value less than 1,

ortak oranı r'ın mutlak değeri 1'den küçükse,

the series has a finite total.

serinin sonlu bir toplamı vardır.

And second, if the first number in the series is a,

İkincisi, serideki ilk sayı a ise,

that total is: a divided by 1-minus-r.

bu toplam: a bölü 1 eksi r'ye bölünür.

How does this help us calibrate our robot?

Bu, robotumuzu ayarlamamıza nasıl yardımcı oluyor?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Unutmayın ki, insanın atış yapma olasılığı p'dir.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Önce onlar oldukları için, ilk denemede kazanma olasılıkları p'dir.

What’s the probability that they win on the second try?

İkinci denemede kazanma ihtimalleri nedir?

That attempt only happens if both players miss.

Bu girişim sadece her iki oyuncu da kaçırırsa gerçekleşir.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

Bir kaçırma olasılığı 1 eksi başarı olasılığıdır,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

bu nedenle kaçırma olasılıkları 1 eksi p ve 1 eksi q'dur.

The chance of both happening is the product of those values.

Her ikisinin de gerçekleşme şansı bu değerlerin ürünüdür.

So the probability of two failures and then a human success

Yani iki başarısızlığın ve ardından bir insan başarısının olasılığı

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

p çarpı (1 eksi p) çarpı (1 eksi q).

Winning on the third try requires another round of misses,

Üçüncü denemede kazanmak, başka bir kaçırma turu gerektirir,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

böylece bu şans, çift kaçırma olasılığı ile iki kez çarpılır.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Bir insanın kazanmasının olası tüm olasılıklarını eklersek,

the total is the sum of a geometric series.

toplam, geometrik bir serinin toplamıdır.

Since the first number in the series is p,

Serideki ilk sayı p olduğundan

and the ratio is this product that’s less than 1,

ve oran 1'den küçük olan bu ürün olduğundan,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

toplam (p bölü 1) eksi oran olacaktır.

We want this sum to be 1/2.

Bu toplamın 1/2 olmasını istiyoruz.

Using some algebra to solve for q,

Q'yu çözmek için bazı cebirleri kullanarak, q'nin p'ye bölünmesi için

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

1 eksi p'ye eşit olması gerektiğini görüyoruz.

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Eğer p %50'den büyükse, q'nun 1'den büyük olması gerekir

which can’t happen.

ki bu olamaz.

In that case, a fair game is impossible,

Bu durumda adil bir oyun imkansızdır,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

çünkü insanın hemen kazanma şansı % 50'den daha fazladır.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

Robotun toplam olasılığı aynı zamanda geometrik bir serinin toplamıdır.

How does this series compare to the human’s?

Bu seri insanınkiyle nasıl karşılaştırılır?

To win, the robot needs some number of double misses,

Kazanmak için robotun birkaç çift kaçırmaya,

then a human failure followed by a robot success.

ardından bir insan başarısızlığına

ve ardından bir robot başarısına ihtiyacı vardır.

If q equals p over 1-minus-p,

Q, p bölü 1 eksi p'ye eşitse,

(1-minus-p) times q is p.

(1 eksi p) çarpı q p'dir.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Q seçimimiz için, bu seriler sadece aynı toplama sahip olmakla kalmaz,

but they’re the same series!

çünkü aynı serilerdir!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Bu akıl yürütmeden başlayarak geometrik serileri atlayabiliriz.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

Robotun ilk turda kazanma şansı (1 eksi p) çarpı q'dur.

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

ve dolayısıyla bu şansın insanın ilk tur şansıyla aynı olmasını istiyorsak,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

bunun p'ye eşit olmasını isteriz, bu da q'yu: p bölü 1 eksi p yapar.

More rounds may occur, but before each round,

Daha fazla tur olabilir, ancak her turdan önce yarışmacılar beraberdir,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

bu nedenle her şey etkili bir şekilde yeniden başlar.

If they have the same odds of winning in the first round,

İlk turda aynı kazanma şansına sahiplerse,

they also will in the second round, and so on.

ikinci turda da sahip olurlar, ve bu böyle devam eder.

The demonstration goes perfectly,

Gösteri mükemmel gidiyor,

but while you didn't want to embarrass yourself,

ancak kendinizi utandırmak istemeseniz de

you also didn’t want to deceive the public.

halkı aldatmak istemediniz.

Taking the stage, you explain your company’s false promises

Sahneye çıktığınızda, şirketinizin yanlış vaatlerini ve

and your hastily ad-libbed solution.

aceleyle reklam verilmiş çözümünüzü açıklıyorsunuz.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Neyse ki, takip eden kötü basın işverenlerinize yönelikti,

and it turns out the presentation volunteers

ve sunum gönüllülerinin daha çalışan-dostu bir robotik şirketine

own a more employee-friendly robotics company.

sahip olduğu ortaya çıktı.

After some tedious intellectual property litigation,

Bazı sıkıcı fikrî mülkiyet davalarından sonra,

you find yourself at a healthier workplace

kendinizi bir pickup basketbol takımında düzenli bir konuma sahip,

with a regular spot on a pickup basketball team.

daha sağlıklı bir işyerinde buluyorsunuz.