Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Tradutor: Daniel Cancherini Revisor: Kley Halisson

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

Você passou meses criando um robô jogador de basquete,

the Dunk-O-Matic,

o Arremessa-Mático,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

e está animado para demonstrá-lo na prestigiada Conferência "Sportecha".

Until you read an advertisement:

Até que você lê um anúncio:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Veja o Arremessa-Mático encarar jogadores humanos

e ajustar automaticamente sua habilidade

to create a fair game for every opponent!”

criando um jogo justo para cada oponente!”

That's not what you were told to create.

Não foi isso que você foi instruído a criar.

You designed a robot that shoots baskets,

Você projetou um robô que arremessa,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

às vezes com sucesso e às vezes não, revezando-se com um oponente humano.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Ninguém disse nada sobre ensiná-lo a ajustar seu desempenho.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Talvez o CEO tenha lido um artigo sobre IA e prometeu demais,

setting you up for public embarrassment.

te colocando em uma possível situação de constrangimento público.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Por sorte, você instalou um recurso para ajustar a cada tentativa

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

a probabilidade de sucesso "q" do robô.

You swiftly gather information, and jackpot:

Você prontamente coleta informações e tira a sorte grande:

your team has a dossier on all potential demo participants,

sua equipe tem um dossiê de todos os possíveis participantes,

including the probability each has of making baskets.

incluindo a probabilidade que cada um tem de fazer cestas.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

Em cada partida, o humano vai primeiro, depois o robô, depois o humano novamente

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

e assim por diante até que alguém faça a primeira cesta com êxito e vença.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Você pode ajustar remotamente a probabilidade do robô entre oponentes.

What should that probability be for each opponent,

Qual deve ser essa probabilidade para cada oponente,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

para o humano ter 50% de chance de vencer cada partida?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

[Pause para resolver sozinho.] [Resposta em 3]

Answer in 2

[Resposta em 2]

Answer in 1

[Resposta em 1]

You might guess that q should be equal to p.

Você pode achar que "q" deve ser igual a "p"

But that ignores the advantage of going first.

mas isso não considera a vantagem de ir primeiro.

Suppose p and q are both 100%.

Suponha que "p" e "q" sejam ambos 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Mesmo que os competidores sejam igualmente habilidosos,

the first player always wins.

o primeiro jogador sempre vence.

So a deeper analysis is required.

Portanto, é necessária uma análise mais profunda.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Uma abordagem envolve somar todas as chances que o humano tem de vencer

using geometric series.

usando séries geométricas.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Uma série geométrica é uma soma infinita de números,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

onde cada número é o número anterior multiplicado por uma razão comum.

Two facts about geometric series are useful here.

Considere dois fatos sobre as séries geométricas.

First, if the common ratio r of a geometric series

Primeiro, se a razão comum "r" de uma série geométrica

has absolute value less than 1,

tem valor absoluto menor que 1,

the series has a finite total.

a série tem um total finito.

And second, if the first number in the series is a,

E segundo, se o primeiro número da série for "a",

that total is: a divided by 1-minus-r.

esse total será "a" dividido por 1 menos "r".

How does this help us calibrate our robot?

Como isso nos ajuda a calibrar nosso robô?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Lembre-se de que o humano tem probabilidade "p" de fazer uma cesta.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Por começarem, têm a probabilidade "p" de ganhar na primeira tentativa.

What’s the probability that they win on the second try?

Qual é a probabilidade de vencerem na segunda tentativa?

That attempt only happens if both players miss.

Essa tentativa só acontece se os dois jogadores errarem.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

A probabilidade de um erro é 1 menos a probabilidade de um sucesso,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

então as probabilidades de erro são 1 menos "p" e 1 menos "q".

The chance of both happening is the product of those values.

A chance de ambas acontecerem é o produto desses valores.

So the probability of two failures and then a human success

Assim, a probabilidade de duas falhas seguidas de um sucesso humano,

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

é "p" vezes (1 menos "p") vezes (1 menos "q").

Winning on the third try requires another round of misses,

Vencer na terceira tentativa requer outra rodada de erros,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

ou seja, "p" vezes a probabilidade de erro duplo duas vezes.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Se somarmos todas as probabilidades possíveis de uma vitória humana,

the total is the sum of a geometric series.

o total é a soma de uma série geométrica.

Since the first number in the series is p,

Como o primeiro número da série é "p",

and the ratio is this product that’s less than 1,

e a razão é esse produto que é menor que 1,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

a soma é "p" dividido por 1 menos a razão.

We want this sum to be 1/2.

Queremos que essa soma seja 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Usando álgebra para calcular "q",

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

descobrimos que "q" deve ser igual a "p" dividido por 1 menos "p".

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Se "p" for maior que 50%, "q" precisaria ser maior que 1,

which can’t happen.

o que não pode acontecer.

In that case, a fair game is impossible,

Nesse caso, um jogo justo é impossível,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

porque o humano tem mais de 50% de chance de ganhar imediatamente.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

A probabilidade total do robô também é o total de uma série geométrica.

How does this series compare to the human’s?

Como essa série se compara à série dos humanos?

To win, the robot needs some number of double misses,

Para vencer, o robô precisa de um certo número de erros duplos,

then a human failure followed by a robot success.

e então uma falha humana seguida pelo sucesso do robô.

If q equals p over 1-minus-p,

Se "q" é igual a "p" dividido por 1 menos "p",

(1-minus-p) times q is p.

então "p" é 1 menos "p" vezes "q"

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Para nossa escolha de "q", essas séries não só têm a mesma soma,

but they’re the same series!

como também são a mesma série!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Poderíamos ignorar as séries geométricas começando com esse raciocínio.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

As chances do robô vencer de primeira são 1 menos "p" vezes "q",

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

então se quisermos que a chance se iguale à chance do humano na primeira rodada,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

queremos que ela seja igual a "p",

então "q" é igual a "p" dividido por 1 menos "p".

More rounds may occur, but before each round,

Podem ocorrer mais rodadas, mas antes de cada rodada,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

os competidores estão empatados, então tudo efetivamente é reiniciado.

If they have the same odds of winning in the first round,

Se tiverem as mesmas chances de ganhar na primeira rodada,

they also will in the second round, and so on.

também terão na segunda rodada, e assim por diante.

The demonstration goes perfectly,

A demonstração foi perfeita,

but while you didn't want to embarrass yourself,

porém, embora você não quisesse se envergonhar,

you also didn’t want to deceive the public.

também não queria enganar o público.

No palco, você explica as falsas promessas de sua empresa

Taking the stage, you explain your company’s false promises

and your hastily ad-libbed solution.

e sua solução improvisada às pressas.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Felizmente, a má publicidade que se segue é dirigida a seus empregadores,

and it turns out the presentation volunteers

e acontece que os voluntários da apresentação

own a more employee-friendly robotics company.

são donos de uma empresa de robótica mais favorável aos funcionários.

After some tedious intellectual property litigation,

Depois de alguns tediosos litígios sobre propriedade intelectual,

you find yourself at a healthier workplace

você chega em um ambiente mais saudável,

with a regular spot on a pickup basketball team.

com uma vaga fixa no time de basquete.