Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Traductor: Minnie Min Hee Lee Revisor: Alicia Brito-Antequera

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

Lleva meses creando un robot que juega al baloncesto,

the Dunk-O-Matic,

el Dunk-O-Matico,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

y está impaciente por demostrarlo en la prestigiosa Conferencia Deportecno.

Until you read an advertisement:

Pero lee un anuncio:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

¡El Dunk-O-Matico se enfrentará a humanos y ajustará automáticamente

to create a fair game for every opponent!”

su habilidad para un juego limpio para cada oponente!

That's not what you were told to create.

Eso no es lo que le dijeron que creara.

You designed a robot that shoots baskets,

Diseñó un robot que lanza canastas,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

a veces con éxito y otras no, turnándose con un oponente humano.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Nadie dijo nada de enseñarle a ajustar su rendimiento.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Tal vez el director ejecutivo hojeó un artículo sobre la IA y prometió de más,

setting you up for public embarrassment.

tendiéndole a una vergüenza pública.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Por suerte, instaló una función donde dada cualquier probabilidad q,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

puede ajustar el robot para que tenga esa probabilidad de éxito en cada intento.

You swiftly gather information, and jackpot:

Reúne información rápidamente y tiene éxito:

your team has a dossier on all potential demo participants,

su equipo tiene una lista con todos los posibles participantes,

including the probability each has of making baskets.

incluyendo la probabilidad que tiene cada uno de encestar.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

En cada partido, el humano dispara primero, luego el robot,

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

y así sucesivamente hasta que alguien enceste primero y gane.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Puede ajustar a distancia la probabilidad del Dunk-O-Matico entre tus oponentes.

What should that probability be for each opponent,

¿Cuál debería ser esa probabilidad para cada oponente,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

para que el humano tenga un 50% de chance de ganar cada partido?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Pause aquí para descubrirlo. Responda en 3

Answer in 2

Responda en 2

Answer in 1

Responda en 1

You might guess that q should be equal to p.

Podría suponer que q debe ser igual a p.

But that ignores the advantage of going first.

Pero eso ignora la ventaja de ir primero.

Suppose p and q are both 100%.

Supongamos que p y q son ambos el 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Aunque los competidores sean igual de hábiles,

the first player always wins.

el primer jugador siempre gana.

So a deeper analysis is required.

Por lo tanto, se requiere un análisis más profundo.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Uno es sumar todas las posibilidades que tiene el ser humano de ganar,

using geometric series.

utilizando series geométricas.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Una serie geométrica es una suma infinita de números,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

donde cada número es el número anterior multiplicado por una razón común.

Two facts about geometric series are useful here.

Dos datos sobre las series geométricas son útiles aquí.

First, if the common ratio r of a geometric series

En primer lugar, si la razón común r de una serie geométrica

has absolute value less than 1,

tiene un valor absoluto inferior a 1,

the series has a finite total.

la serie tiene un total finito.

And second, if the first number in the series is a,

Y en segundo lugar, si el primer número de la serie es a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

ese total es: a dividido por 1 menos r.

How does this help us calibrate our robot?

¿Cómo nos ayuda esto a calibrar nuestro robot?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Recuerda que el humano tiene probabilidad p de hacer una canasta.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Como van primero, tienen probabilidad p de ganar en el primer intento.

What’s the probability that they win on the second try?

¿Cuál es la probabilidad de que ganen en el segundo intento?

That attempt only happens if both players miss.

Ese intento solo ocurre si ambos jugadores fallan.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

La probabilidad de fallar es 1 menos la probabilidad de acierto,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

por lo que las probabilidades de fallo son 1 menos p y 1 menos q.

The chance of both happening is the product of those values.

La probabilidad de que ambas cosas ocurran es el producto de esos valores.

So the probability of two failures and then a human success

Así que la probabilidad de dos fallos y luego de un éxito humano

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

es p por (1 menos p) por (1 menos q).

Winning on the third try requires another round of misses,

Ganar en el tercer intento requiere otra ronda de fallos,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

por lo que la probabilidad es p por dos veces por la chance de doble fallos.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Si sumamos todas las probabilidades posibles de que un humano gane,

the total is the sum of a geometric series.

el total es la suma de una serie geométrica.

Since the first number in the series is p,

Como el primer número de la serie es p,

and the ratio is this product that’s less than 1,

y la razón es este producto menor que 1,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

la suma será (p dividido 1) menos la razón.

We want this sum to be 1/2.

Queremos que esta suma sea 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Usando algo de álgebra para resolver q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

hallamos que q debe ser igual a p dividido 1 menos p.

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Si p es mayor que el 50%, q tendría que ser mayor que 1,

which can’t happen.

lo que no puede ocurrir.

In that case, a fair game is impossible,

En ese caso, un juego limpio es imposible,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

porque el humano tiene más del 50% de chances de ganar inmediatamente.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

La probabilidad total del robot es también el total de una serie geométrica.

How does this series compare to the human’s?

¿Cómo se compara esta serie con la de los humanos?

To win, the robot needs some number of double misses,

Para ganar, el robot necesita un cierto número de fallos dobles,

then a human failure followed by a robot success.

luego, un fracaso humano seguido de un acierto del robot.

If q equals p over 1-minus-p,

Si q es igual a p sobre 1 menos p,

(1-minus-p) times q is p.

(1 menos p) por q es p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Para nuestra elección de q, estas series no solo tienen la misma suma,

but they’re the same series!

¡sino que son la misma serie!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Podríamos omitir las series geométricas partiendo de este razonamiento.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

La probabilidad de que el robot gane en la primera ronda es (1 menos p) por q,

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

y si queremos que esa probabilidad sea igual a la del humano en la primera ronda,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

queremos que sea igual a p, haciendo q sea p sobre 1 menos p.

More rounds may occur, but before each round,

Puede haber más rondas, pero antes de cada ronda,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

los competidores están empatados, por lo que todo se reinicia.

If they have the same odds of winning in the first round,

Si tienen las mismas chances de ganar en la primera ronda,

they also will in the second round, and so on.

también las tendrán en la segunda, y así sucesivamente.

The demonstration goes perfectly,

La demostración sale a la perfección,

but while you didn't want to embarrass yourself,

pero si bien no querías avergonzarte,

you also didn’t want to deceive the public.

tampoco querías engañar al público.

Taking the stage, you explain your company’s false promises

Usted sube al escenario, explica las falsas promesas de su empresa

and your hastily ad-libbed solution.

y su solución improvisada a toda prisa.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Por suerte, la mala prensa resultante va dirigida a sus empleadores,

and it turns out the presentation volunteers

y resulta que los voluntarios de la presentación

own a more employee-friendly robotics company.

poseen una empresa de robótica más favorables para los empleados.

After some tedious intellectual property litigation,

Tras un tedioso litigio en materia de propiedad intelectual,

you find yourself at a healthier workplace

se encuentra en un lugar de trabajo más saludable,

with a regular spot on a pickup basketball team.

con un puesto fijo en un equipo de baloncesto.