Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Translator: Hieu Dinh Reviewer: Trần Thái Hưng

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

Bạn dành hàng tháng trời để tạo ra một robot chơi bóng rổ

the Dunk-O-Matic,

tên là Dunk-O-Matic,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

và bạn phấn khích khi được giới thiệu nó tại Hội nghị Sportecha danh giá.

Until you read an advertisement:

Cho đến khi bạn đọc được mẩu quảng cáo:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Hãy xem Dunk-O-Matic thi đấu với con người và tự động điều chỉnh kỹ năng

to create a fair game for every opponent!”

nhằm tạo ra trận đấu công bằng cho mọi đối thủ!”

That's not what you were told to create.

Đó không phải là những gì bạn được yêu cầu tạo ra.

You designed a robot that shoots baskets,

Bạn đã thiết kế một robot ném giỏ,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

đôi khi thành công và đôi khi không, luân phiên với một đối thủ là con người.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Không ai nói điều gì về việc huấn luyện nó nhằm điều chỉnh hiệu suất.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Có thể vị CEO đã lướt qua một bài báo về AI và đưa ra hứa hẹn quá mức,

setting you up for public embarrassment.

khiến bạn bối rối trước công chúng.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

May mắn thay, bạn đã cài đặt một tính năng trong đó với bất kỳ xác suất “q” nào,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

bạn có thể điều chỉnh robot để thiết lập xác suất thành công trong mỗi lần thử.

You swiftly gather information, and jackpot:

Bạn nhanh chóng thu thập thông tin và vớ được giải độc đắc:

your team has a dossier on all potential demo participants,

đội của bạn có một hồ sơ của những người tham gia tiềm năng,

including the probability each has of making baskets.

bao gồm xác suất mà mỗi người có thể ném trúng giỏ.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

Mỗi trận đấu, người chơi sẽ ném trước, sau đó đến robot, rồi lại đến con người,

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

và cứ như vậy đến khi bên đầu tiên ném vào thành công và giành chiến thắng.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Bạn có thể điều chỉnh từ xa xác suất của Dunk-O-Matic với mỗi đối thủ.

What should that probability be for each opponent,

Xác suất đó phải là bao nhiêu cho mỗi người,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

để con người có 50% cơ hội chiến thắng mỗi trận đấu?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Tạm dừng để bạn tự tìm ra nó nhé. Câu trả lời trong 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

You might guess that q should be equal to p.

Bạn có thể nghĩ rằng q phải bằng p.

But that ignores the advantage of going first.

Nhưng điều đó bỏ qua lợi thế của việc ném trước.

Suppose p and q are both 100%.

Giả sử p và q đều là 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Thì mặc dù các bên đều có kỹ năng như nhau,

the first player always wins.

người chơi đầu tiên sẽ luôn chiến thắng.

So a deeper analysis is required.

Vì vậy, một phân tích chuyên sâu hơn là cần thiết.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Một cách tiếp cận là tổng mọi xác suất người chơi có thể giành chiến thắng,

using geometric series.

sử dụng chuỗi hình học.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Một chuỗi hình học là một tổng số vô hạn,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

trong đó mỗi số sau bằng số trước nhân với một tỷ số chung.

Two facts about geometric series are useful here.

Có 2 sự thật về chuỗi hình học rất hữu ích ở đây.

First, if the common ratio r of a geometric series

Thứ nhất, nếu tỷ số chung “r” của một chuỗi hình học

has absolute value less than 1,

có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1,

the series has a finite total.

chuỗi sẽ có tổng hữu hạn.

And second, if the first number in the series is a,

Và thứ hai, nếu số đầu tiên trong chuỗi là a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

tổng của nó sẽ là: a chia cho (1-r).

How does this help us calibrate our robot?

Vậy điều này giúp chúng ta hiệu chỉnh robot như thế nào?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Nhớ lại rằng con người có xác suất p để ném trúng giỏ.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Vì họ đi trước, họ có xác suất p chiến thắng trong lần thử đầu tiên.

Vậy xác suất họ chiến thắng trong lần thử thứ hai là bao nhiêu?

What’s the probability that they win on the second try?

That attempt only happens if both players miss.

Trường hợp đó chỉ xảy ra nếu cả hai cầu thủ đều ném trượt.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

Xác suất trượt là 1 trừ đi xác suất thành công,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

vì vậy xác suất ném hụt là (1 trừ p) và (1 trừ q).

The chance of both happening is the product of those values.

Cơ hội để cả hai đại lượng trên xảy ra là kết xuất giá trị của chính chúng.

So the probability of two failures and then a human success

Vì vậy, xác suất để có hai lần ném hụt và sau đó ném thành công của người chơi

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

là p nhân (1 trừ p) nhân (1 trừ q).

Winning on the third try requires another round of misses,

Chiến thắng ở lần thử thứ ba đòi hỏi một vòng trượt khác,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

do đó kết quả sẽ là p nhân với xác suất trượt kép bình phương.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Nếu chúng ta cộng tất cả các xác suất tiềm năng để con người có thể thắng,

the total is the sum of a geometric series.

nó sẽ là tổng của một chuỗi hình học.

Since the first number in the series is p,

Mà vì số đầu tiên trong chuỗi là p

and the ratio is this product that’s less than 1,

và tỷ số trong chuỗi này phải nhỏ hơn 1,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

vậy tổng sẽ là p chia cho (1 trừ đi tỷ số).

We want this sum to be 1/2.

Chúng ta muốn tổng này phải là 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Sử dụng một vài công thức đại số để tìm ra q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

ta thấy rằng q phải bằng p chia cho (1 trừ p).

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Nếu p lớn hơn 50%, q sẽ cần phải lớn hơn 1,

which can’t happen.

điều mà không thể xảy ra.

In that case, a fair game is impossible,

Trong trường hợp đó, một trò chơi công bằng là không thể,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

bởi vì con người luôn có cơ hội hơn 50% chiến thắng ngay lập tức.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

Tổng xác suất của robot cũng là tổng của một chuỗi hình học.

How does this series compare to the human’s?

Chuỗi này so với chuỗi của con người như thế nào?

To win, the robot needs some number of double misses,

Để giành chiến thắng, robot cần một số lần trượt kép,

then a human failure followed by a robot success.

sau đó là thất bại của con người, cuối cùng là thành công của robot.

If q equals p over 1-minus-p,

Nếu q bằng p chia (1 trừ p),

(1-minus-p) times q is p.

thì (1 trừ p) nhân q chính là p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Đối với lựa chọn q của chúng ta, không chỉ các chuỗi này có cùng một tổng,

but they’re the same series!

mà chúng phải là cùng một chuỗi!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Chúng ta có thể bỏ qua chuỗi hình học bằng cách bắt đầu với lý luận này.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

Cơ hội chiến thắng của robot trong vòng đầu tiên là (1 trừ p) nhân q,

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

vì vậy nếu muốn xác suất đó khớp với xác suất vòng đầu tiên của con người,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

chúng ta muốn nó bằng p, khiến cho q sẽ bằng p trên (1 trừ p).

More rounds may occur, but before each round,

có thể có nhiều lượt ném hơn, nhưng trước mỗi vòng,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

mọi đối thủ đều hòa, vì vậy mọi thứ sẽ bắt đầu lại một cách hiệu quả.

If they have the same odds of winning in the first round,

Nếu họ có cùng tỷ lệ thắng ở vòng đầu tiên,

they also will in the second round, and so on.

họ cũng sẽ như vậy ở vòng thứ hai, v.v.

The demonstration goes perfectly,

Minh chứng diễn ra hoàn hảo,

but while you didn't want to embarrass yourself,

nhưng trong khi bạn không muốn làm xấu hổ bản thân,

you also didn’t want to deceive the public.

bạn cũng không muốn lừa dối công chúng.

Taking the stage, you explain your company’s false promises

Đứng lên sân khấu, bạn giải thích những hứa hẹn sai lầm của công ty

and your hastily ad-libbed solution.

và giải pháp vội vàng của bạn.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Rất may là, bài báo tiêu cực sau đó hướng đến người tuyển dụng bạn,

and it turns out the presentation volunteers

và hóa ra có tình nguyện viên thuyết trình

own a more employee-friendly robotics company.

sở hữu một công ty robot thân thiện hơn với nhân viên.

After some tedious intellectual property litigation,

Sau một số vụ kiện tụng về sở hữu trí tuệ tẻ nhạt,

you find yourself at a healthier workplace

bạn thấy mình đang ở một nơi làm việc lành mạnh hơn

with a regular spot on a pickup basketball team.

với vị trí thường xuyên trong một đội bóng rổ tự do.