Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Translator: Regina Gunadi Reviewer: Indah Setiawan

Anda telah menghabiskan berbulan-bulan membuat robot pemain bola basket,

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

the Dunk-O-Matic,

Dunk-O-Matic,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

dan Anda bersemangat untuk menunjukkannya di Konferensi Sportecha yang bergengsi.

Until you read an advertisement:

Sampai Anda membaca sebuah iklan:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Saksikan Dunk-O-Matic menghadapi pemain manusia

dan secara otomatis menyesuaikan keterampilannya

to create a fair game for every opponent!”

untuk menciptakan pertandingan yang adil untuk setiap lawan!”

That's not what you were told to create.

Bukan itu yang diperintahkan untuk dibuat oleh Anda.

You designed a robot that shoots baskets,

Anda merancang robot yang bisa menembak bola ke keranjang,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

kadang berhasil dan kadang tidak, bergantian dengan lawan manusia.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Tak ada yang berbicara soal mengajarinya untuk menyesuaikan kinerjanya.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Mungkin sang CEO membaca sekilas artikel tentang AI dan terlalu banyak berjanji,

setting you up for public embarrassment.

membuat Anda merasa malu di depan umum.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Untungnya, Anda memasang sebuah fitur di mana saat diberikan suatu peluang q,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

Anda dapat menyesuaikan robot agar memiliki peluang keberhasilan itu

pada setiap percobaan.

You swiftly gather information, and jackpot:

Anda mengumpulkan informasi dengan cepat

dan jackpot:

your team has a dossier on all potential demo participants,

tim Anda memiliki berkas terkait semua peserta potensial demo,

including the probability each has of making baskets.

termasuk kemungkinan masing-masing pemain berhasil memasukkan bola ke keranjang.

Dalam tiap pertandingan, manusia menembak terlebih dahulu,

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

lalu robot, lalu manusia lagi, dan seterusnya

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

sampai seseorang berhasil memasukkan bola untuk pertama kali dan menang.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Anda dapat menyesuaikan peluang Dunk-O-Matic dari jarak jauh

di antara lawan.

What should that probability be for each opponent,

Berapa peluang yang tepat untuk setiap lawan

so that the human has a 50% chance of winning each match?

agar manusia memiliki peluang 50 persen untuk memenangkan setiap pertandingan?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

[Jeda sekarang untuk coba menjawab. Jawaban dalam: 3]

Answer in 2

[Jawaban dalam: 2]

[Jawaban dalam: 1]

Answer in 1

You might guess that q should be equal to p.

Anda mungkin menebak bahwa q harus sama dengan p.

But that ignores the advantage of going first.

Namun, itu mengabaikan keuntungan dari mulai duluan.

Suppose p and q are both 100%.

Misalkan p dan q sama-sama 100 persen.

Even though the competitors are equally skilled,

Meskipun para pesaing sama-sama terampil,

the first player always wins.

pemain pertama selalu menang.

So a deeper analysis is required.

Jadi, perlu analisis yang lebih dalam.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Salah satu pendekatannya melibatkan penambahan setiap kesempatan

yang dimiliki manusia untuk menang,

using geometric series.

menggunakan deret geometri.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Deret geometri adalah jumlah angka yang tak terbatas,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

di mana tiap angka adalah angka sebelumnya yang dikalikan dengan rasio yang sama.

Two facts about geometric series are useful here.

Ada dua fakta deret geometri yang berguna di sini.

First, if the common ratio r of a geometric series

Pertama, jika rasio r dari deret geometri

has absolute value less than 1,

memiliki nilai absolut kurang dari 1,

the series has a finite total.

deret tersebut memiliki jumlah yang terbatas.

And second, if the first number in the series is a,

Kedua, jika angka pertama dalam deret adalah a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

jumlah angka dalam deretnya adalah: a dibagi (1-r).

How does this help us calibrate our robot?

Bagaimana ini membantu kita dalam mengkalibrasi robot kita?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Ingatlah bahwa manusia memiliki peluang p untuk berhasil menembak ke keranjang.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Karena mulai lebih dulu,

mereka memiliki peluang p untuk menang pada percobaan pertama.

What’s the probability that they win on the second try?

Berapa peluang mereka menang pada percobaan kedua?

That attempt only happens if both players miss.

Percobaan itu hanya akan terjadi jika kedua pemain gagal.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

Peluang kegagalan adalah satu dikurangi peluang keberhasilan,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

sehingga peluang kegagalannya adalah (1-p) dan (1-q).

The chance of both happening is the product of those values.

Kemungkinan keduanya terjadi adalah hasil hitung dari nilai-nilai tersebut.

So the probability of two failures and then a human success

Jadi, peluang dua kegagalan dan kemudian keberhasilan manusia

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

adalah p dikali (1-p) dikali (1-q).

Winning on the third try requires another round of misses,

Menang pada percobaan ketiga membutuhkan putaran kegagalan lagi,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

sehingga peluang itu adalah p dikalikan dengan peluang kegagalan ganda kuadrat.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Jika kita menambahkan semua kemungkinan peluang kemenangan manusia,

the total is the sum of a geometric series.

totalnya adalah jumlah angka dari deret geometri.

Since the first number in the series is p,

Karena angka pertama dalam deret adalah p

and the ratio is this product that’s less than 1,

dan rasionya adalah angka kurang dari satu,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

jumlahnya akan menjadi (p dibagi satu) dikurangi rasio.

We want this sum to be 1/2.

Kita ingin jumlah ini menjadi ½.

Using some algebra to solve for q,

Menggunakan aljabar untuk mendapatkan nilai q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

kita menemukan q harus sama dengan p dibagi dengan (1-p).

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Jika p lebih besar dari 50 persen, q harus lebih besar dari satu,

which can’t happen.

yang tidak mungkin terjadi.

In that case, a fair game is impossible,

Dalam kasus ini, permainan yang adil tidak mungkin terjadi,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

karena manusia berpeluang lebih besar dari 50 persen untuk langsung menang.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

Total peluang yang dimiliki robot juga merupakan total dari deret geometri.

How does this series compare to the human’s?

Bagaimana deret ini bila dibandingkan dengan deret manusia?

To win, the robot needs some number of double misses,

Untuk menang, robot membutuhkan beberapa kali kegagalan ganda,

then a human failure followed by a robot success.

kemudian kegagalan manusia yang diikuti oleh kesuksesan robot.

If q equals p over 1-minus-p,

Jika q sama dengan p dibagi (1-p),

(1-minus-p) times q is p.

(1-p) dikali q adalah p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Untuk pilihan q kita, rangkaian ini tidak hanya memiliki jumlah yang sama,

but they’re the same series!

tapi keduanya adalah deret yang sama!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Kita bisa melewati deret geometri dengan memulai berdasarkan analisis ini.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

Peluang robot untuk menang di putaran pertama adalah (1-p) dikali q,

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

jadi jika kita ingin kesempatan itu sama dengan peluang putaran pertama manusia,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

kita ingin angka q sama dengan p, membuat q = p / (1-p).

More rounds may occur, but before each round,

Lebih banyak putaran mungkin terjadi,

tetapi sebelum setiap putaran, nilai para pesaing seri,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

sehingga semua diulang kembali.

If they have the same odds of winning in the first round,

Jika mereka memiliki peluang yang sama untuk menang di babak pertama,

they also will in the second round, and so on.

mereka juga akan menang di babak kedua,

dan seterusnya.

The demonstration goes perfectly,

Demonstrasi berjalan dengan sempurna,

but while you didn't want to embarrass yourself,

tetapi saat Anda tidak ingin mempermalukan diri sendiri,

you also didn’t want to deceive the public.

Anda juga tidak ingin menipu publik.

Taking the stage, you explain your company’s false promises

Naik panggung, Anda menjelaskan janji-janji palsu perusahaan

and your hastily ad-libbed solution.

dan solusi cepat dari Anda.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Untungnya, pers buruk berikutnya diarahkan pada bos Anda,

and it turns out the presentation volunteers

dan ternyata sukarelawan presentasi memiliki perusahaan robotika

own a more employee-friendly robotics company.

yang lebih ramah karyawan.

After some tedious intellectual property litigation,

Setelah menjalani proses litigasi hak cipta yang panjang,

you find yourself at a healthier workplace

Anda menemukan dirimu di tempat kerja yang lebih sehat

with a regular spot on a pickup basketball team.

dengan posisi tetap di tim basket pickup.