Can you solve the basketball riddle? - Dan Katz

Traduttore: Giorgia Salvato Revisore: Ilaria Marinozzi

You’ve spent months creating a basketball-playing robot,

Hai passato mesi a creare un robot per giocare a basket,

the Dunk-O-Matic,

il Dunk-O-Matic,

and you’re excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

e sei entusiasta di dimostrarlo alla prestigiosa conferenza Sportecha.

Until you read an advertisement:

Finché non leggi un annuncio pubblicitario:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

"Guardate il Dunk-O-Matic affrontare giocatori umani

e regolare automaticamente le sue abilità

to create a fair game for every opponent!”

per creare un gioco equo per tutti gli avversari!"

That's not what you were told to create.

Questo non è quello che ti è stato detto di creare.

You designed a robot that shoots baskets,

Hai progettato un robot che tira a canestro,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

a volte con successo e a volte no, alternandosi con un avversario umano.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Nessuno ha parlato di insegnargli a regolare le sue prestazioni.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Forse il CEO ha sfogliato un articolo sull'IA e si è sbilanciato,

setting you up for public embarrassment.

mettendoti nei guai con l'opinione pubblica.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Per fortuna, hai installato una funzionalità dove,

data una probabilità q,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

si può regolare il robot in modo che abbia quella probabilità di successo

ad ogni tentativo.

You swiftly gather information, and jackpot:

Raccogli rapidamente informazioni e fai jackpot:

your team has a dossier on all potential demo participants,

la tua squadra ha un dossier su tutti i potenziali partecipanti alla demo,

including the probability each has of making baskets.

inclusa la probabilità che ciascuno ha di fare canestro.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

In ogni partita, l'umano tira per primo, poi il robot, poi ancora l'umano

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

e così via finché qualcuno non fa il primo canestro vincente e vince.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic’s probability between opponents.

Puoi regolare a distanza la probabilità di Dunk-O-Matic tra avversari.

What should that probability be for each opponent,

Quale dovrebbe essere la probabilità per ogni avversario,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

in modo che l'umano abbia il 50% di possibilità di vincere ogni partita?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Fermati qui per capirlo da solo. Risposta in 3

Answer in 2

Risposta in 2

Answer in 1

Risposta in 1

You might guess that q should be equal to p.

Potresti immaginare che q debba essere uguale a p.

But that ignores the advantage of going first.

Ma questo ignora il vantaggio di andare per primi.

Suppose p and q are both 100%.

Supponiamo che p e q siano entrambi al 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Anche se i concorrenti sono ugualmente abili,

the first player always wins.

il primo giocatore vince sempre.

So a deeper analysis is required.

Quindi è necessaria un'analisi più approfondita.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Un approccio prevede la somma di tutte le possibilità

che l'umano ha di vincere, utilizzando serie geometriche.

using geometric series.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Una serie geometrica è una somma infinita di numeri,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

in cui ogni numero è il numero precedente moltiplicato per un rapporto comune.

Two facts about geometric series are useful here.

Qui due fatti sono utili sulle serie geometriche.

First, if the common ratio r of a geometric series

Innanzitutto, se il rapporto comune r di una serie geometrica

has absolute value less than 1,

ha un valore assoluto inferiore a 1,

the series has a finite total.

la serie ha un totale finito.

And second, if the first number in the series is a,

E secondo, se il primo numero della serie è a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

quel totale è: a diviso per 1 -r.

How does this help us calibrate our robot?

In che modo questo ci aiuta a calibrare il nostro robot?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Ricorda che l'umano ha probabilità p di fare canestro.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Dato che vanno per primi, hanno probabilità p

di vincere al primo tentativo.

What’s the probability that they win on the second try?

Qual è la probabilità che vincano al secondo tentativo?

That attempt only happens if both players miss.

Questo tentativo è possibile solo se entrambi i giocatori sbagliano.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

La probabilità di un errore è 1 meno la probabilità di successo,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

quindi le probabilità di errore sono 1 meno p e 1 meno q.

The chance of both happening is the product of those values.

La probabilità che si verifichino entrambe è il prodotto di questi valori.

So the probability of two failures and then a human success

Quindi la probabilità di due fallimenti e quindi di un successo umano

is p times (1-minus-p) times (1-minus-q).

è p volte (1-meno-p) volte (1-meno-q).

Winning on the third try requires another round of misses,

Vincere al terzo tentativo richiede un'altra serie di errori,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

quindi tale probabilità viene moltiplicata per p

per la probabilità di doppio errore due volte.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Se sommiamo tutte le possibili probabilità di vittoria umana,

the total is the sum of a geometric series.

il totale è la somma di una serie geometrica.

Since the first number in the series is p,

Poiché il primo numero della serie è p,

and the ratio is this product that’s less than 1,

e il rapporto è un prodotto inferiore a 1,

the sum will be (p divided by 1) minus the ratio.

la somma sarà (p diviso 1) meno il rapporto.

We want this sum to be 1/2.

Vogliamo che questa somma sia 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Usando un po' di algebra per risolvere q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

vediamo che q dovrebbe essere uguale a p diviso per 1 meno p.

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Se p è maggiore del 50%, q dovrebbe essere maggiore di 1,

which can’t happen.

cosa che non può accadere.

In that case, a fair game is impossible,

In tal caso, un gioco leale è impossibile,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

perché l'umano ha una probabilità superiore al -50%

di vincere immediatamente.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

La probabilità totale del robot è anche il totale di una serie geometrica.

How does this series compare to the human’s?

Come si confronta questa serie con quella umana?

To win, the robot needs some number of double misses,

Per vincere, il robot ha bisogno di un certo numero di errori doppi,

then a human failure followed by a robot success.

poi di un fallimento umano seguito da una vincita del robot.

If q equals p over 1-minus-p,

Se q è uguale a p maggiore di 1-meno-p,

(1-minus-p) times q is p.

(1-meno-p) volte q è p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Scegliendo q, non solo queste serie hanno la stessa somma,

but they’re the same series!

ma sono anche la stessa serie!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Potremmo bypassare le serie geometriche partendo da questo ragionamento.

The robot’s chances of winning in the first round is (1-minus-p) times q,

Le probabilità del robot di vincere al primo turno sono (1-meno-p) volte q

and so if we want that chance to match the human’s first-round chance,

e se vogliamo che questa possibilità corrisponda a quella dell'umano

al primo round,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

vogliamo che sia uguale a p, facendo sì che q: p superi 1-meno-p.

More rounds may occur, but before each round,

Possono verificarsi più round, ma prima di ogni turno,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

i concorrenti sono in parità, così che tutto ricominci da capo.

If they have the same odds of winning in the first round,

Se hanno le stesse probabilità di vittoria al primo turno,

they also will in the second round, and so on.

le avranno anche al secondo turno e così via.

The demonstration goes perfectly,

La dimostrazione procede alla perfezione,

but while you didn't want to embarrass yourself,

ma se da un lato non volevi metterti in imbarazzo,

you also didn’t want to deceive the public.

dall'altro non volevi ingannare il pubblico.

Taking the stage, you explain your company’s false promises

Salendo sul palco, spieghi e false promesse della tua azienda

and your hastily ad-libbed solution.

e la tua soluzione frettolosamente improvvissata.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Per fortuna, la cattiva stampa che ne segue

è diretta ai vostri datori di lavoro

and it turns out the presentation volunteers

e si scopre che i volontari della presentazione

own a more employee-friendly robotics company.

possiedono un'azienda di robotica più amica dei dipendenti.

After some tedious intellectual property litigation,

Dopo vari contenziosi noiosi in materia di proprietà intellettuale,

you find yourself at a healthier workplace

vi ritrovate in un ambiente di lavoro più salutare

with a regular spot on a pickup basketball team.

con un posto fisso in una squadra basket.