Can you solve the cursed dice riddle? - Dan Finkel

Переводчик: Виталия Хлыстун Редактор: Alena Chernykh

Ah, spring.

Ах, весна.

As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season.

Будучи Деметрой, богиней плодородия, это ваше любимое время года.

Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world,

Люди и животные надеются, что вы сбалансируете щедрость природы,

which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice.

и, как любая уважающая себя богиня, вы делаете это парой волшебных костей.

Every day you roll the dice at dawn,

Каждый день на рассвете вы бросаете кости,

and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.

и земли, номер которых совпал с суммой значений двух костей, производят ресурсы.

The resulting frequency of sums across the season

Благодаря периодичности выпадающих суммарных значений во время сезона

keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.

ваши земли находятся в идеальной гармонии, однако любые изменения приведут к краху.

And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god,

И поэтому было особенно неприятно, когда Локи, норвежский бог хитрости,

invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off.

вторгся в ваши земли и проклял кости, в результате чего выпали все точки.

When you try to reaffix them,

При попытке вернуть их на место,

you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides,

вы обнаружили, что одна кость не вмещает более четырех точек на грань,

though the other has no such constraint.

в то время как у другой нет такого ограничения.

You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises,

Вы можете использовать печь Гефеста и до рассвета зафиксировать точки на месте,

but once sealed you can’t move or remove them again.

но после запекания их нельзя будет переместить или убрать.

How can you craft your dice so that, when rolled and summed,

Так как же сделать, чтобы при броске

every total comes up with the exact same frequency

каждый результат выпадал с той же частотой,

as it would with standard 6-sided dice?

как это было при использовании стандартных шестигранных костей?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Попробуйте ответить самостоятельно. Ответ через три,

Answer in 2

два,

Answer in 1

один.

Normal dice can roll any sum from 2 to 12,

Обычные игральные кости могут выдать суммарный результат от 2 до 12,

but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends.

но значения из середины выпадают чаще, чем значения на концах.

We can see the odds of rolling any sum by making a table,

Мы можем увидеть вероятность выпадения каждой суммы, составив таблицу,

with all the possibilities for one die represented on the top,

в которой все возможные результаты одного кубика будут сверху,

and those for the other on the side.

а другого — сбоку.

The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7,

Из таблицы сразу видно, что есть шесть способов получить 7,

but only two ways to roll a 3.

но только два — получить 3.

This also gives us an approach to crafting our new set of dice.

Это даёт нам подсказку, как создать новый набор костей.

Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums

Совпадение с исходной частотой выпадения чисел означает, что их расположение

in this table may change,

в таблице может меняться,

but the numbers and quantities of each sum must stay the same.

но числа и частота выпадения каждой суммы должны остаться неизменными.

In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.

Другими словами, 2 может выпасть один раз, 3 — два раза и так далее.

To start, we’ve got to roll that 2,

Для начала, необходимо выбросить 2,

and since we have to use positive, whole numbers,

и, поскольку мы должны использовать натуральные числа,

there’s only one choice: each die needs a 1 on it.

есть только один вариант: на каждой кости должно выпасть 1.

What else do we know?

Что ещё нам известно?

Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die,

Предположим, на проклятой кости выпало 4 — наибольшее возможное число —

the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12.

на другой кости должно выпасть 8 — мы получаем единственный способ выбить 12.

In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die,

По сути, мы знаем, что на проклятой кости есть только одна 1 и одна 4,

or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.

иначе у нас было бы слишком много способов получить 2 или 12.

So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s.

Поэтому, на четырёх оставшихся гранях проклятой кости должны быть 2 и 3.

If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways.

Если на трёх или четырёх гранях будет 2, мы получим слишком много способов для 3.

Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often.

Аналогично, если будет три или четыре грани с 3 — слишком часто получали бы 11.

So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.

Значит, для проклятой кости есть только один возможный вариант — две 2 и две 3.

With one die completed,

Сделав один кубик,

we should be able to figure out the missing values on the second.

мы сможем определить недостающие значения на другом.

First, we need one more way to make 10 and 4,

Во-первых, нам нужен ещё один способ получить 10 и 4,

so we must have one 3 and one 6.

поэтому у нас должна быть одна 3 и одна 6.

We now need one more way to make 5 and 9.

Теперь мы знаем ещё один способ получить 5 и 9.

That forces us to choose 4 and 5 for the final sides.

Это вынуждает нас выбрать 4 и 5 для оставшихся граней.

Fill them in, and lo and behold,

Заполняем их и, о чудо,

we have a distribution table where every possible sum

получаем таблицу распределения, в которой все возможные значения

shows up the same number of times as with our original dice!

встречаются с той же частотой, как и при использовании оригинальных костей.

The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman,

Такие кости были созданы в 1978 году Джорджем Сичерманом,

which is why they’re referred to as “Sicherman dice.”

поэтому их называют «кости Сичермана».

Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice

Невероятно, но это единственный иной путь создания пары шестигранных костей,

with the same distribution of sums as standard dice.

где распределение суммарных значений будет таким же, как и у обычных.

You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.

Вы отправляете кости на запекание, уверенные, что предотвратили катастрофу.

Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.

Теперь настало ваше время преподнести подарок норвежскому богу.