Can you solve the cursed dice riddle? - Dan Finkel

Tradutor: Ana Sofia Ferreira Revisora: Clara Marques

Ah, spring.

Ah, a primavera.

As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season.

És Deméter, deusa da colheita, e é a tua estação preferida.

Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world,

Pessoas e animais esperam que equilibres a abundância do mundo natural,

which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice.

o que, como qualquer deusa respeitável, fazes com um par de dados mágicos.

Every day you roll the dice at dawn,

Todos os dias lanças os dados na aurora

and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.

e todas as terras correspondentes à soma dos dois dados produzem os seus recursos.

The resulting frequency of sums across the season

A frequência resultante das somas ao longo da estação

keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.

mantém a tua terra em perfeita harmonia; todas as outras significam ruína.

And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god,

E por isso foi particularmente mau quando Loki, o trapaceiro deus nórdico,

invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off.

invadiu a tua terra e amaldiçoou-te os dados, fazendo todas as pintas caírem.

When you try to reaffix them,

Quando tentas voltar a fixá-los,

you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides,

descobres que um dado não aceita mais do que quatro pintas num dos lados,

though the other has no such constraint.

embora o outro não tenha tal restrição.

You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises,

Podes usar o forno de Hefesto para selar as pintas no sítio antes de o sol nascer,

but once sealed you can’t move or remove them again.

mas, uma vez selados, não os podes mover nem remover novamente.

How can you craft your dice so that, when rolled and summed,

Como podes construir os dados de forma a que, quando lançados e somados,

every total comes up with the exact same frequency

todos os totais saiam com a mesma frequência exata

as it would with standard 6-sided dice?

como sairiam com dados normais de 6 lados?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Pausa aqui para descobrir sozinho. Resposta em 3

Answer in 2

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

Normal dice can roll any sum from 2 to 12,

Os dados normais podem obter qualquer soma entre 2 e 12,

but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends.

mas as somas no meio tendem a sair mais frequentemente do que as dos extremos.

We can see the odds of rolling any sum by making a table,

Podemos ver as probabilidades de obter qualquer soma fazendo uma tabela,

with all the possibilities for one die represented on the top,

com todas as possibilidades de um dado representadas no topo

and those for the other on the side.

e as do outro de lado.

The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7,

A tabela deixa-nos ver rapidamente que há seis formas de obter um 7,

but only two ways to roll a 3.

mas apenas duas formas de obter um 3.

This also gives us an approach to crafting our new set of dice.

Isto também nos dá um método para criar os nossos novos dados.

Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums

Combinar as frequências de somas originais significa que a localização das somas

in this table may change,

nesta tabela pode mudar,

but the numbers and quantities of each sum must stay the same.

mas os números e as quantidades de cada soma devem manter-se as mesmas.

In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.

Ou seja, deve continuar a haver exatamente um 2, dois 3 e por aí fora.

To start, we’ve got to roll that 2,

Para começar, temos de obter aquele 2,

and since we have to use positive, whole numbers,

e como temos de usar números positivos e inteiros,

there’s only one choice: each die needs a 1 on it.

só há uma hipótese: cada dado precisa de um 1.

What else do we know?

O que mais sabemos?

Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die,

Assumindo que temos um 4 - o maior número possível - no dado amaldiçoado,

the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12.

o outro precisaria de um 8 para poder obter 12.

In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die,

De facto, sabemos que precisamos de um 1 e um 4 no dado amaldiçoado,

or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.

ou teríamos demasiadas formas de obter um 2 ou um 12.

So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s.

Os outros quatro lados do dado amaldiçoado devem ter uma mistura de 2 e 3.

If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways.

Se tivermos três ou quatro 2, podemos obter a soma 3 de demasiadas formas.

Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often.

De igual modo se tivermos três ou quatro 3 teremos a soma 11 demasiadas vezes.

So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.

Então a única possibilidade é o dado amaldiçoado ter dois 2 e dois 3.

With one die completed,

Com um dado completo,

we should be able to figure out the missing values on the second.

devemos conseguir descobrir os valores em falta no segundo.

First, we need one more way to make 10 and 4,

Primeiro, precisamos de mais uma forma de obter 10 e 4,

so we must have one 3 and one 6.

então temos de ter um 3 e um 6.

We now need one more way to make 5 and 9.

Agora precisamos de mais uma forma de obter 5 e 9.

That forces us to choose 4 and 5 for the final sides.

Isso obriga-nos a escolher 4 e 5 para os últimos lados.

Fill them in, and lo and behold,

Preenchemo-los e eis que

we have a distribution table where every possible sum

temos uma tabela de distribuição em que todas as somas possíveis

shows up the same number of times as with our original dice!

surgem o mesmo número de vezes que com os dados originais!

The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman,

A descoberta destes dados foi feita em 1978 por George Sicherman,

which is why they’re referred to as “Sicherman dice.”

e é por isso que são chamados “dados de Sicherman”.

Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice

Incrivelmente, é a única forma alternativa de fazer dois dados de 6 lados

with the same distribution of sums as standard dice.

com a mesma distribuição de somas que um dado normal.

You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.

Voltas a pôr os dados no forno, confiante de que evitaste o desastre.

Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.

Agora é altura de pagar aos deuses nórdicos com um presente próprio.