Can you solve the cursed dice riddle? - Dan Finkel

Translator: Romina Farahmand Reviewer: Masoud Motamedifar

Ah, spring.

آه، بهار

As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season.

به عنوان دمتر، الهه ی برزگری، بهار فصل محبوب شماست.

Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world,

انسان ها و حیوانات به شما برای متعادل بخشیدن خزانه های زمین تکیه می کنند

which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice.

و شما همانند هر الهه ای دارای عزت نفس، این را با یک جفت تاس جادویی انجام می دهید.

Every day you roll the dice at dawn,

روزانه، هنگام سپیده دم، تاس ها را پرتاب می کنید

and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.

و تمام زمین هایی که مطابق مجموع دو تاس هستند، منابع خود را تولید می کنند.

The resulting frequency of sums across the season

تناوب مجموع دو تاس در طول هر فصل

keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.

زمین را در تعادل کامل قرار می دهد؛ هر نرخ دیگری این تعادل را بر هم می زند.

And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god,

بنابراین حرکتی بسیار شرارت بار بود وقتی لوکی، الهه ی حقه باز نورس،

invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off.

به زمین هجوم آورد و تاس ها را طلسم کرد که باعث شد نقاط روی تاس بیفتند.

When you try to reaffix them,

وقتی تلاش می کنید نقاط را به تاس ها بچسبانید،

you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides,

می بینید که یکی از تاس ها بیشتر از ۴ نقطه را در هیچ وجه خود نمی پذیرد

though the other has no such constraint.

در حالی که تاس دیگر این محدودیت را ندارد.

You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises,

برای چسباندن نقاط می توانید کوره هفائستوس را، تا قبل از طلوع خورشید، استفاده کنید

but once sealed you can’t move or remove them again.

ولی بعد از چسباندن نقاط نمی توانید آنها را بردارید و یا تکان دهید.

How can you craft your dice so that, when rolled and summed,

چگونه می توانید تاس ها را به گونه ای بسازید که هنگام پرتاب،

every total comes up with the exact same frequency

مجموع تاس ها همان تناوبی را تولید کنند که

as it would with standard 6-sided dice?

دو تاس استاندارد ۶ وجهی تولید می کردند؟

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

ویدیو را این جا متوقف کنید و سعی کنید خودتان جواب را پیدا کنید.

Answer in 2

جواب در ۳، ۲،

Answer in 1

۱ ثانیه.

Normal dice can roll any sum from 2 to 12,

مجموع دو تاس استاندارد، رقمی بین ۲ و ۱۲ است

but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends.

ولی احتمال وقوع ارقام میانی بیشتر از احتمال وقوع ارقام انتهایی است.

We can see the odds of rolling any sum by making a table,

می توانیم احتمال وقوع هر مجموع را با تولید جدول پیدا کنیم.

with all the possibilities for one die represented on the top,

جدولی که در آن تمام احتمالات پیشامد پرتاب یک تاس در بالای جدول قرار گرفته

and those for the other on the side.

و احتمالات پیشامد پرتاب تاس دیگر، در طرف چپ جدول قرار گرفته.

The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7,

این جدول نشان می دهد که ۶ روش برای پیشامد مجموع ۷ وجود دارد

but only two ways to roll a 3.

در حالی که تنها ۲ روش برای پیشامد مجموع ۳ وجود دارد.

This also gives us an approach to crafting our new set of dice.

تاس های جدیدمان را نیز می توانیم با کمک این جدول بسازیم.

Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums

تطابق دادن تناوب مجموع دو تاس استاندارد با دو تاس طلسم شده،

ممکن است جایگاه های مجموع دو تاس را، در جدول، تغییر دهد

in this table may change,

but the numbers and quantities of each sum must stay the same.

ولی رقم و تعداد هر مجموع باید ثابت بماند.

In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.

به زبان دیگر، هنوز دقیقا یک پیشامد ۲، دو پیشامد ۳ و ... وجود دارند.

To start, we’ve got to roll that 2,

برای شروع، پیشامد ۲ را در  نظر می گیریم.

and since we have to use positive, whole numbers,

چون باید از ارقام صحیح مثبت استفاده کنیم،

there’s only one choice: each die needs a 1 on it.

تنها یک راه حل وجود دارد: هر تاس باید ۱ باشد

What else do we know?

چه چیز دیگری می دانیم؟

Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die,

می دانیم که بالاترین رقم تاس طلسم شده، ۴ است.

the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12.

بنابراین، برای وقوع پیشامد ۱۲، تاس دیگر باید ۸ باشد.

In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die,

تاس طلسم شده باید تنها یک وجه ۱ و یک وجه ۴ داشته باشد

or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.

وگرنه احتمال پیشامد مجموع ۲ و یا ۱۲، رقم بیش از اندازه ای می شود.

So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s.

چهار وجه باقی مانده در تاس طلسم شده، باید ترکیبی از ۲ و ۳ باشد.

اگر سه یا چهار وجه ۲ داشته باشیم، احتمال پیشامد مجموع ۳ بیش از اندازه می شود.

If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways.

Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often.

اگر سه یا چهار وجه ۳ داشته باشیم، احتمال پیشامد مجموع ۱۱ بیش از اندازه می شود.

So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.

بنابراین، تنها راه حل دو وجه ۲ و دو وجه ۳ در تاس طلسم شده است.

With one die completed,

ارقام یک تاس طلسم شده تعیین شده اند،

we should be able to figure out the missing values on the second.

بنابراین اکنون ارقام تاس دوم نیز می توانند تعیین شوند.

برای شروع، یک راه حل دیگر برای پیشامد ۴ و ۱۰ باید تعیین شود.

First, we need one more way to make 10 and 4,

so we must have one 3 and one 6.

بنابراین، تاس دوم باید یک وجه ۳ و یک وجه ۶ داشته باشد.

We now need one more way to make 5 and 9.

یک راه حل دیگر برای پیشامد ۵ و ۹ باید تعیین شود.

That forces us to choose 4 and 5 for the final sides.

بنابراین، تاس دوم باید یک وجه ۴ و یک وجه ۵ داشته باشد.

Fill them in, and lo and behold,

با قرار دادن این ارقام روی دو تاس،

we have a distribution table where every possible sum

جدول توزیع احتمال تولید شده،

shows up the same number of times as with our original dice!

احتمال پیشامد هر مجموع را رقم یکسانی با جدول توزیع احتمال اولیه نشان می دهد.

The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman,

جورج سیچرمن، در سال ۱۹۷۸، این تاس ها را کشف کرد

which is why they’re referred to as “Sicherman dice.”

و به همین دلیل به آنها ″تاس های سیچرمن″ گفته می شود.

Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice

این تنها راه ساختن دو تاس ۶ وجهی است

with the same distribution of sums as standard dice.

که مجموع آنها توزیع مشابهی با مجموع دو تاس استاندارد ۶ وجهی دارد.

You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.

تاس های جدید این گونه تولید می شوند و شما مطمئن هستید که فاجعه دفع شده است.

Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.

اکنون زمان بازپرداخت هدیه ی الهیان نورس است.