Can you solve the cursed dice riddle? - Dan Finkel

Translator: Tín Lê Trọng Reviewer: My Den

Ah, spring.

À, mùa xuân.

As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season.

Với vai là Demeter, nữ thần mùa màng, đó là mùa yêu thích của bạn.

Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world,

Con người và muôn thú ngước nhìn bạn phân chia các nguồn tài nguyên thiên nhiên,

which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice.

mà bạn thực hiện nhờ vào cặp xúc xắc kì diệu, như bao nữ thần đáng kính khác.

Every day you roll the dice at dawn,

Mỗi ngày bạn tung xúc xắc lúc bình minh,

and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.

và tất cả các vùng đất khớp với tổng hai cục xúc xắc sẽ sản sinh tài nguyên.

The resulting frequency of sums across the season

Xác suất của mỗi tổng số xuyên các mùa

keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.

giữ vùng đất của bạn hài hòa hoàn hảo; bất kỳ tỉ lệ khác sẽ gây ra sự tàn vong.

And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god,

Và đó là lý do sự việc đặc biệt đáng ghét khi Loki, vị thần lừa đảo Bắc Âu,

invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off.

xâm chiếm đất của bạn và nguyền rủa con xúc xắc, khiến tất cả các chấm rơi ra.

When you try to reaffix them,

Khi bạn cố gắng gắn lại chúng,

you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides,

bạn thấy một con xúc xắc không mang nhiều hơn bốn dấu chấm ở bất kỳ mặt nào của nó,

though the other has no such constraint.

mặc dù cục kia lại không ràng buộc như vậy.

You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises,

Bạn có thể sử dụng lò của thần Hephaestus gắn lại các chấm trước khi mặt trời mọc,

but once sealed you can’t move or remove them again.

nhưng một khi niêm phong, bạn không thể di chuyển hoặc gỡ chúng.

How can you craft your dice so that, when rolled and summed,

Làm thế nào bạn chế tạo xúc xắc, để khi tung ra và cộng lại,

every total comes up with the exact same frequency

mọi tổng số đều có cùng xác suất

as it would with standard 6-sided dice?

như với xúc xắc 6 mặt tiêu chuẩn?

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Tạm dừng ở đây để suy nghĩ. Trả lời trong 3 giây

Answer in 2

Trả lời trong 2 giây

Answer in 1

Trả lời trong 1 giây

Normal dice can roll any sum from 2 to 12,

Cặp xúc xắc bình thường có thể tung bất kỳ tổng số nào từ 2 đến 12,

but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends.

nhưng tổng ở giữa có xu hướng xuất hiện thường xuyên hơn so với tổng ở cuối.

We can see the odds of rolling any sum by making a table,

Chúng ta có thể thấy tỷ lệ lăn các tổng số bằng cách lập một bảng,

with all the possibilities for one die represented on the top,

với tất cả các kết quả cho một con xúc xắc được biểu thị ở trên cùng

and those for the other on the side.

và những con số của con còn lại ở bên cạnh.

The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7,

Bảng cho phép chúng ta lướt thấy rằng có sáu cách để tung tổng 7,

but only two ways to roll a 3.

nhưng chỉ có hai cách để tung tổng 3.

This also gives us an approach to crafting our new set of dice.

Việc này cũng mở chúng ta hướng mới để tạo cặp xúc xắc mới.

Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums

Giữ xác suất ban đầu của các tổng số đồng nghĩa vị trí của các tổng số

in this table may change,

trong bảng này có thể thay đổi,

but the numbers and quantities of each sum must stay the same.

nhưng số hạng và số lượng của mỗi tổng phải giữ nguyên.

In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.

Nói cách khác, vẫn phải có chính xác một số 2, hai số 3, v.v.

To start, we’ve got to roll that 2,

Để bắt đầu, chúng ta phải tung số 2 đó,

and since we have to use positive, whole numbers,

và vì chúng ta phải sử dụng số nguyên dương, nên chỉ

there’s only one choice: each die needs a 1 on it.

có một lựa chọn: mỗi con xúc xắc cần một số 1 trên đó.

What else do we know?

Chúng ta còn biết gì nữa?

Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die,

Giả sử chúng ta có 4 - con số cao nhất có thể - trên con xúc xắc bị nguyền rủa,

the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12.

con còn lại sẽ cần số 8 để có cách cho ra tổng 12.

In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die,

Thực tế, ta biết ta cần một con số 1 và một con số 4 trên viên xúc xắc bị rủa đó,

or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.

hoặc chúng tôi sẽ có quá nhiều cách để tung ra 2 hoặc 12.

So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s.

Nên bốn mặt còn lại của xúc xắc bị nguyền phải có sự pha trộn của 2 và 3.

If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways.

Nếu chúng ta có ba hoặc bốn số 2, chúng ta có thể cho ra tổng 3 quá nhiều.

Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often.

Tương tự, nếu ta có ba hay bốn số 3, ta sẽ nhận được tổng 11 rất thường xuyên.

So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.

Vì vậy, khả năng duy nhất là để con xúc sắc bị nguyền rủa có hai số 2 và hai số 3.

With one die completed,

Với một con xúc xắc hoàn thành,

we should be able to figure out the missing values on the second.

chúng ta sẽ có thể tìm ra các giá trị còn thiếu ở con thứ hai.

First, we need one more way to make 10 and 4,

Đầu tiên, chúng ta cần thêm một cách để tạo 10 và 4,

so we must have one 3 and one 6.

vì vậy chúng ta phải có một con 3 và một con 6.

We now need one more way to make 5 and 9.

Bây giờ chúng ta cần thêm một cách để tạo ra 5 và 9.

That forces us to choose 4 and 5 for the final sides.

Điều đó buộc chúng ta phải chọn 4 và 5 cho các bên cuối cùng.

Fill them in, and lo and behold,

Điền chúng vào, và nhìn xem,

we have a distribution table where every possible sum

chúng ta có một bảng phân phối trong đó mọi tổng

shows up the same number of times as with our original dice!

hiển thị cùng số lần như với xúc xắc ban đầu của chúng ta!

The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman,

Những viên xúc xắc này được khám phá năm 1978 bởi George Sicherman,

which is why they’re referred to as “Sicherman dice.”

đó là lý do chúng được gọi là “xúc xắc Sicherman”.

Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice

Đáng kinh ngạc khi đây là cách duy nhất để tạo ra hai viên xúc xắc có 6 mặt

with the same distribution of sums as standard dice.

với cùng phân phối tổng như xúc xắc tiêu chuẩn.

You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.

Bạn gửi xúc xắc để được rèn lại, tự tin rằng bạn đã tránh được thảm họa.

Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.

Bây giờ là lúc để trả ơn các vị thần Bắc Âu bằng một món quà của riêng bạn.