Inside OKCupid: The math of online dating - Christian Rudder

1,232,216 views ・ 2013-02-13

TED-Ed


Κάντε διπλό κλικ στους αγγλικούς υπότιτλους παρακάτω για να αναπαραγάγετε το βίντεο.

00:00
Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar
0
0
7000
Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Lucas Kaimaras
00:17
Hello, my name is Christian Rudder,
1
17903
1714
Γεια σας, ονομάζομαι Κρίστιαν Ράντερ
00:19
and I was one of the founders of OkCupid.
2
19641
2209
και ήμουν από τους ιδρυτές του OkCupid,
00:21
It's now one of the biggest dating sites in the United States.
3
21874
2918
μιας από τις μεγαλύτερες ιστοσελίδες γνωριμιών στις ΗΠΑ σήμερα.
00:24
Like most everyone at the site, I was a math major,
4
24816
2391
Σχεδόν όλοι στη σελίδα έχουμε πτυχίο Μαθηματικού,
00:27
As you may expect, we're known for the analytic approach we take to love.
5
27231
3440
άρα φημιζόμαστε για την αναλυτική μας προσέγγιση προς την αγάπη.
00:30
We call it our matching algorithm.
6
30695
1638
Την ονομάζουμε «αλγόριθμο ταιριάσματος».
00:32
Basically, OkCupid's matching algorithm helps us decide
7
32357
2588
Βασικά, ο αλγόριθμος του OkCupid μάς βοηθά να αποφασίσουμε
00:34
whether two people should go on a date.
8
34969
1876
αν δύο άνθρωποι πρέπει να βγουν ραντεβού.
00:36
We built our entire business around it.
9
36869
1872
Όλη η επιχείρησή μας βασίστηκε σ' αυτό.
00:38
Now, algorithm is a fancy word,
10
38765
1960
Η λέξη «αλγόριθμος» είναι φανταχτερή
00:40
and people like to drop it like it's this big thing.
11
40749
2485
και πολλοί τη χρησιμοποιούν σαν να είναι κάτι σπουδαίο.
00:43
But really, an algorithm is just a systematic,
12
43258
2288
Αλλά αλγόριθμος είναι απλά ένας συστηματικός,
00:45
step-by-step way to solve a problem.
13
45570
2223
βήμα-προς-βήμα τρόπος να λύσουμε ένα πρόβλημα.
00:47
It doesn't have to be fancy at all.
14
47817
2177
Δεν χρειάζεται καθόλου να είναι εξεζητημένος.
00:50
Here in this lesson,
15
50018
1151
Σε αυτό το μάθημα,
00:51
I'm going to explain how we arrived at our particular algorithm,
16
51193
3008
θα εξηγήσω πώς καταλήξαμε στον συγκεκριμένο αλγόριθμο,
ώστε να δείτε πώς γίνεται.
00:54
so you can see how it's done.
17
54225
1411
00:55
Now, why are algorithms even important?
18
55660
1934
Γιατί είναι σημαντικοί οι αλγόριθμοι;
00:57
Why does this lesson even exist?
19
57618
1580
Γιατί υπάρχει αυτό το μάθημα;
00:59
Well, notice one very significant phrase I used above:
20
59222
3420
Παρατηρήστε μία πολύ σημαντική φράση, που χρησιμοποίησα νωρίτερα·
01:02
they are a step-by-step way to solve a problem,
21
62666
2339
είναι ένας τρόπος να λύσουμε ένα πρόβλημα βήμα-προς-βήμα,
01:05
and as you probably know, computers excel at step-by-step processes.
22
65029
3418
και όπως γνωρίζετε, οι υπολογιστές είναι άριστοι σε τέτοιες διεργασίες.
01:08
A computer without an algorithm
23
68471
1589
Ένας υπολογιστής χωρίς αλγορίθμους
01:10
is basically an expensive paperweight.
24
70084
2724
είναι ουσιαστικά ένα ακριβό πρες παπιέ.
01:12
And since computers are such a pervasive part of everyday life,
25
72832
2989
Και αφού οι υπολογιστές έχουν διεισδύσει στην καθημερινότητά μας,
01:15
algorithms are everywhere.
26
75845
1547
οι αλγόριθμοι βρίσκονται παντού.
01:18
The math behind OkCupid's matching algorithm is surprisingly simple.
27
78590
3197
Τα Μαθηματικά του αλγορίθμου του OkCupid είναι εκπληκτικά απλά.
01:21
It's just some addition, multiplication, a little bit of square roots.
28
81811
4002
Είναι απλά προσθέσεις, πολλαπλασιασμός και μερικές τετραγωνικές ρίζες.
01:25
The tricky part in designing it
29
85837
1690
Όμως, το δύσκολο στη σχεδίασή του
01:27
was figuring out how to take something mysterious,
30
87551
2565
ήταν να καταλάβουμε πώς να πάρουμε κάτι μυστηριώδες,
01:30
human attraction,
31
90140
1150
όπως η ανθρώπινη έλξη,
01:31
and break it into components that a computer can work with.
32
91314
2784
και να το αναλύσουμε σε μέρη που μπορεί να δουλέψει ένας υπολογιστής.
01:34
The first thing we needed to match people up was data,
33
94122
2553
Το πρώτο που χρειαζόμασταν ήταν δεδομένα,
01:36
something for the algorithm to work with.
34
96699
1992
με τα οποία θα μπορούσε να δουλέψει ο αλγόριθμος.
01:38
The best way to get data quickly from people is to just ask for it.
35
98715
3158
Ο καλύτερος τρόπος να βρούμε δεδομένα γρήγορα ήταν απλώς να τα ζητήσουμε.
01:41
So we decided that OkCupid should ask users questions,
36
101897
2727
Έτσι αποφασίσαμε το OkCupid να ρωτήσει τους χρήστες πράγματα όπως,
01:44
stuff like, "Do you want to have kids one day?"
37
104648
2357
«Θέλετε να κάνετε παιδιά κάποτε;»
01:47
"How often do you brush your teeth?"
38
107029
1758
«Πόσο συχνά πλένετε τα δόντια σας;»
01:48
"Do you like scary movies?"
39
108811
1392
«Σας αρέσουν οι ταινίες θρίλερ;»
01:50
And big stuff like, "Do you believe in God?"
40
110675
2077
Και σημαντικές ερωτήσεις, όπως «Πιστεύετε στον Θεό;»
01:53
Now, a lot of the questions are good for matching like with like,
41
113843
3064
Πολλές ερωτήσεις είναι καλές για να ταιριάζουν όμοιον ομοίω,
01:56
that is, when both people answer the same way.
42
116931
2156
δηλαδή, δύο ανθρώπους που συμφωνούν.
01:59
For example, two people who are both into scary movies
43
119111
2548
Π.χ. δύο άνθρωποι στους οποίους αρέσουν τα θρίλερ
02:01
are probably a better match than one person who is and one who isn't.
44
121683
3321
μάλλον ταιριάζουν πιο πολύ από έναν που του αρέσουν και έναν που δεν του αρέσουν.
02:05
But what about a question like,
45
125028
1493
Αλλά τι γίνεται με ερωτήσεις όπως
02:06
"Do you like to be the center of attention?"
46
126545
2062
«Θέλετε να είστε στο επίκεντρο της προσοχής;»
02:08
If both people in a relationship are saying yes to this,
47
128631
2628
Αν και οι δύο σε μία σχέση απαντούν ναι,
θα έχουν τεράστια προβλήματα.
02:11
they're going to have massive problems.
48
131283
2093
02:13
We realized this early on,
49
133400
1245
Το συνειδητοποιήσαμε νωρίς
02:14
and so we decided we needed a bit more data from each question.
50
134669
3269
και αποφασίσαμε να ζητάμε περισσότερα δεδομένα για κάθε ερώτηση.
02:17
We had to ask people to specify not only their own answer,
51
137962
2763
Έπρεπε να ζητήσουμε να απαντήσουν όχι μόνο για τον εαυτό τους,
02:20
but the answer they wanted from someone else.
52
140749
2265
αλλά και την απάντηση που θα ήθελαν από τον άλλο.
02:23
That worked really well.
53
143038
1501
Αυτό πήγε πολύ καλά.
02:24
But we needed one more dimension.
54
144563
1604
Αλλά χρειαζόμασταν ακόμα μία διάσταση.
02:26
Some questions tell you more about a person than others.
55
146191
2643
Μερικές ερωτήσεις λένε περισσότερα για ένα άτομο από άλλες.
02:28
For example, a question about politics, something like,
56
148858
3395
Για παράδειγμα, μία ερώτηση περί πολιτικής, όπως,
«Τι είναι χειρότερο, το κάψιμο των βιβλίων ή της σημαίας;»
02:32
"Which is worse: book burning or flag burning?"
57
152277
2288
02:34
might reveal more about someone than their taste in movies.
58
154589
2810
αποκαλύπτει περισσότερα για κάποιον από το τι ταινίες του αρέσουν.
02:37
And it doesn't make sense to weigh all things equally,
59
157423
2619
Δεν είναι λογικό να τα σταθμίζουμε όλα το ίδιο,
γι' αυτό προσθέσαμε κάτι τελευταίο.
02:40
so we added one final data point.
60
160066
1596
02:41
For everything that OkCupid asks you,
61
161686
2024
Για καθετί που σας ρωτά το OkCupid,
02:43
you have a chance to tell us the role it plays in your life.
62
163734
2829
πρέπει να μας πείτε πόσο σημαντικό ρόλο παίζει στη ζωή σας.
02:46
And this ranges from irrelevant to mandatory.
63
166587
2319
Και αυτό παίρνει τιμές από άσχετο ως υποχρεωτικό.
02:49
So now, for every question, we have three things for our algorithm:
64
169446
3222
Έτσι για κάθε ερώτηση υπάρχουν τρία πράγματα για τον αλγόριθμό μας:
02:52
first, your answer;
65
172692
1352
πρώτα την απάντησή σας·
02:54
second, how you want someone else -- your potential match -- to answer;
66
174617
4140
δεύτερο, πώς θα θέλατε κάποιος άλλος -το δυνητικό σας ταίρι- να απαντήσει·
02:58
and third, how important the question is to you at all.
67
178781
2788
και τρίτο, πόσο σημαντική είναι η ερώτηση για εσάς.
03:02
With all this information,
68
182710
1252
Με αυτές τις πληροφορίες,
03:03
OkCupid can figure out how well two people will get along.
69
183986
3118
το OkCupid μπορεί να καταλάβει πόσο καλά θα τα πάνε δύο άνθρωποι.
03:07
The algorithm crunches the numbers and gives us a result.
70
187128
3006
Ο αλγόριθμος κάνει τους υπολογισμούς και δίνει ένα αποτέλεσμα.
03:10
As a practical example,
71
190158
1152
Ως ένα πρακτικό παράδειγμα,
03:11
let's look at how we'd match you with another person.
72
191334
2525
ας δούμε πώς θα ταιριάζαμε εσάς με ένα άλλο άτομο.
03:13
Let's call him "B."
73
193883
1189
Ας τον ονομάσουμε Β.
Το ποσοστό ταιριάσματος βασίζεται σε ερωτήσεις που έχετε απαντήσει και οι δύο.
03:16
Your match percentage with B is based on questions you've both answered.
74
196023
3482
03:19
Let's call that set of common questions "s."
75
199529
2425
Ας ονομάσουμε το σύνολο των κοινών ερωτήσεων S.
03:22
As a very simple example, we use a small set "s"
76
202559
2349
Ως ένα πολύ απλό παράδειγμα, έχουμε ένα μικρό σύνολο S
03:24
with just two questions in common,
77
204932
1641
με μόνο δύο κοινές ερωτήσεις
03:26
and compute a match from that.
78
206597
1828
και υπολογίζουμε το σκορ από αυτό.
03:28
Here are our two example questions.
79
208449
1671
Ορίστε δύο ερωτήσεις-παραδείγματα.
03:30
The first one, let's say, is, "How messy are you?"
80
210144
2381
Η πρώτη είναι, ας πούμε, «Πόσο ακατάστατος είστε;»
03:32
And the answer possibilities are:
81
212549
2096
Και οι δυνατές απαντήσεις είναι:
03:34
very messy, average and very organized.
82
214669
3361
πολύ ακατάστατος, έτσι κι έτσι, πολύ οργανωμένος.
03:38
And let's say you answered "very organized,"
83
218054
2060
Ας πούμε ότι απαντήσατε «πολύ οργανωμένος»
03:40
and you'd like someone else to answer "very organized,"
84
220138
2760
και θα θέλατε κάποιον να απαντήσει «πολύ οργανωμένος»
03:42
and the question is very important to you.
85
222922
2256
και αυτή η ερώτηση είναι «πολύ σημαντική» για εσάς.
03:45
Basically, you're a neat freak.
86
225202
1492
Βασικά είστε μανιακή με την καθαριότητα
03:46
You're neat, you want someone else to be neat, and that's it.
87
226718
2868
και θέλετε κάποιον σαν εσάς οπωσδήποτε.
03:49
And let's say B is a little bit different.
88
229610
2015
Ας πούμε ότι ο Β είναι λίγο διαφορετικός.
03:51
He answered "very organized" for himself,
89
231649
2039
Απάντησε «πολύ οργανωμένος» για τον εαυτό του,
03:53
but "average" is OK with him as an answer from someone else,
90
233712
3007
αλλά η απάντηση «έτσι κι έτσι» από τον άλλο του είναι αποδεκτή
03:56
and the question is only a little important to him.
91
236743
2402
και η ερώτηση είναι «λίγο σημαντική» για αυτόν.
03:59
Let's look at the second question, from our previous example:
92
239169
2893
Ας δούμε τη δεύτερη ερώτηση από το προηγούμενο παράδειγμα.
04:02
"Do you like to be the center of attention?"
93
242086
2056
«Θέλετε να είστε το επίκεντρο της προσοχής;»
04:04
The answers are "yes" and "no."
94
244166
1514
Οι επιλογές είναι «ναι» και «όχι».
04:05
You've answered "no," you want someone else to answer "no,"
95
245704
2995
Απαντήσατε «όχι» και θέλετε ο άλλος να απαντήσει «όχι»,
04:08
and the question is only a little important to you.
96
248723
2391
και η απάντηση είναι «λίγο σημαντική» για εσάς.
04:11
Now B, he's answered "yes."
97
251138
1621
Ο Β απάντησε «ναι».
04:12
He wants someone else to answer "no,"
98
252783
1776
Θέλει ο άλλος να απαντήσει «όχι»,
04:14
because he wants the spotlight on him,
99
254583
2274
διότι θέλει όλα τα φώτα πάνω του,
04:16
and the question is somewhat important to him.
100
256881
2430
και η ερώτηση είναι κάπως σημαντική για αυτόν.
04:19
So, let's try to compute all of this.
101
259335
1999
Ας τα υπολογίσουμε όλα αυτά.
04:21
Our first step is, since we use computers to do this,
102
261972
2503
Εφόσον χρησιμοποιούμε υπολογιστές,
το πρώτο βήμα είναι να εκφράσουμε με αριθμούς
04:24
we need to assign numerical values
103
264499
1867
04:26
to ideas like "somewhat important" and "very important,"
104
266390
2627
έννοιες όπως «κάπως σημαντικό» και «πολύ σημαντικό»,
διότι οι υπολογιστές χρειάζονται τα πάντα σε αριθμούς.
04:29
because computers need everything in numbers.
105
269041
2211
04:31
We at OkCupid decided on the following scale:
106
271276
2403
Στο OkCupid καταλήξαμε στην ακόλουθη κλίμακα.
04:33
"Irrelevant" is worth 0.
107
273703
1946
«Άσχετο» έχει αξία 0.
04:36
"A little important" is worth 1.
108
276173
1889
«Λίγο σημαντικό» έχει αξία 1,
04:38
"Somewhat important" is worth 10.
109
278538
1809
«Κάπως σημαντικό» έχει αξία 10,
04:40
"Very important" is 50.
110
280831
1754
«Πολύ σημαντικό» έχει αξία 50,
04:42
And "absolutely mandatory" is 250.
111
282609
3612
και «Οπωσδήποτε υποχρεωτικό» έχει αξία 250.
04:46
Next, the algorithm makes two simple calculations.
112
286245
2631
Στη συνέχεια, ο αλγόριθμος κάνει δύο απλούς υπολογισμούς.
04:48
The first is: How much did B's answers satisfy you?
113
288900
3246
Ο πρώτος είναι πόσο σας ικανοποιούν οι απαντήσεις του Β,
04:52
That is, how many possible points did B score on your scale?
114
292170
3793
δηλαδή, πόσους πόντους μάζεψε ο Β στη δική σας κλίμακα;
04:55
Well, you indicated that B's answer to the first question,
115
295987
3212
Είπατε ότι η απάντηση του Β στην πρώτη ερώτηση,
04:59
about messiness,
116
299223
1166
σχετικά με την ακαταστασία,
05:00
was very important to you.
117
300413
1350
ήταν πολύ σημαντική για εσάς.
05:01
It's worth 50 points and B got that right.
118
301787
2230
Έχει αξία 50 πόντους και ο Β το πέτυχε.
05:04
The second question is worth only 1,
119
304375
1737
Η δεύτερη ερώτηση έχει αξία μόνον 1,
05:06
because you said it was only a little important.
120
306136
2278
διότι είπατε ότι ήταν μόνο λίγο σημαντικό.
05:08
B got that wrong,
121
308438
1197
Ο Β δεν το πέτυχε,
05:09
so B's answers were 50 out of 51 possible points.
122
309659
2782
άρα ο Β έπιασε 50 από τους 51 δυνατούς πόντους.
05:12
That's 98% satisfactory. Pretty good.
123
312465
2608
Αυτό είναι ικανοποιητικό κατά 98%. Αρκετά καλά.
05:15
The second question the algorithm looks at is: How much did you satisfy B?
124
315097
3949
Το δεύτερο που εξετάζει ο αλγόριθμος είναι πόσο ικανοποιήσατε εσείς τον Β.
05:19
Well, B placed 1 point on your answer to the messiness question
125
319070
3259
Ο Β αξιολόγησε με 1 πόντο την απάντησή σας για την ακαταστασία
05:22
and 10 on your answer to the second.
126
322353
1953
και με 10 την απάντησή σας για τη δεύτερη.
05:24
Of those 11, that's 1 plus 10, you earned 10 --
127
324745
3387
Από τους 11, που είναι 1+10, κερδίσατε 10.
05:28
you guys satisfied each other on the second question.
128
328156
2595
Ικανοποιήσατε ο ένας τον άλλον στη δεύτερη ερώτηση,
05:30
So your answers were 10 out of 11 equals 91 percent satisfactory to B.
129
330775
4242
άρα οι απαντήσεις σας ήταν 10 στα 11, που ισούται με 91% ικανοποίηση για τον Β.
05:35
That's not bad.
130
335041
1151
Καθόλου άσχημα.
05:36
The final step is to take these two match percentages
131
336216
2507
Στο τελικό βήμα παίρνουμε τα δύο ποσοστά ταιριάσματος
05:38
and get one number for the both of you.
132
338747
1866
και βρίσκουμε έναν αριθμό και για τους δυο σας.
05:40
To do this, the algorithm multiplies your scores,
133
340637
2611
Για να το κάνει, ο αλγόριθμος πολλαπλασιάζει τα σκορ σας
05:43
then takes the nth root,
134
343272
1665
και μετά παίρνει τη n-οστή ρίζα,
05:44
where "n" is the number of questions.
135
344961
2183
όπου n είναι ο αριθμός των ερωτήσεων.
05:47
Because s, which is the number of questions in this sample,
136
347168
2830
Επειδή το s, που είναι το πλήθος των ερωτήσεων σε αυτό το δείγμα,
05:50
is only 2,
137
350022
1841
είναι μόνο δύο,
05:51
we have: match percentage equals the square root
138
351887
3665
το ποσοστό ταιριάσματος ισούται με την τετραγωνική ρίζα
05:55
of 98 percent times 91 percent.
139
355576
2896
του 98% επί το 91%.
05:58
That equals 94 percent.
140
358496
1784
Αυτό ισούται με 94%.
06:00
That 94 percent is your match percentage with B.
141
360304
3204
Αυτό το 94% είναι το ποσοστό ταιριάσματός σας με τον Β.
06:03
It's a mathematical expression of how happy you'd be with each other,
142
363532
3243
Είναι μια μαθηματική έκφραση του πόσο ευτυχισμένοι θα ήσασταν μαζί
06:06
based on what we know.
143
366799
1183
με βάση αυτά που γνωρίζουμε.
06:08
Now, why does the algorithm multiply,
144
368006
1786
Γιατί όμως ο αλγόριθμος πολλαπλασιάζει
06:09
as opposed to, say, average the two match scores together,
145
369816
2769
αντί, ας πούμε, να πάρει τον μέσο όρο των δύο σκορ
06:12
and do the square-root business?
146
372609
1670
και μετά να πάρει την τετραγωνική ρίζα;
06:14
In general, this formula is called the geometric mean.
147
374303
2529
Γενικά, αυτός ο τύπος καλείται γεωμετρικός μέσος.
06:16
It's a great way to combine values that have wide ranges
148
376856
2627
Είναι ένας σπουδαίος τρόπος συνδυασμού τιμών με μεγάλη διασπορά
06:19
and represent very different properties.
149
379507
1915
και πολύ διαφορετικές ιδιότητες.
06:21
In other words, it's perfect for romantic matching.
150
381446
2413
Δηλαδή, είναι τέλειο για το ρομαντικό ταίριασμα.
06:23
You've got wide ranges and you've got tons of different data points,
151
383883
3247
Έχετε μεγάλη διασπορά και πολλά διαφορετικά δεδομένα,
06:27
like I said, about movies, politics, religion -- everything.
152
387154
3438
όπως είπα, για σινεμά, πολιτική, θρησκεία, τα πάντα.
06:30
Intuitively, too, this makes sense.
153
390616
1838
Έχει νόημα και διαισθητικά.
06:32
Two people satisfying each other 50 percent
154
392478
2775
Δύο άνθρωποι, που ικανοποιούν ο ένας τον άλλον κατά 50%,
06:35
should be a better match than two others who satisfy 0 and 100,
155
395277
3952
θα έπρεπε να ταιριάζουν καλύτερα από δύο άλλους, που ικανοποιούν κατά 0% και 100%,
06:39
because affection needs to be mutual.
156
399253
1814
διότι τα αισθήματα πρέπει να είναι αμοιβαία.
06:41
After adding a little correction for margin of error,
157
401091
2491
Μετά από μια μικρή διόρθωση για το περιθώριο σφάλματος,
06:43
in the case where we have a small number of questions,
158
403606
2571
στην περίπτωση που έχουμε μικρό αριθμό ερωτήσεων,
06:46
like we do in this example,
159
406201
1317
όπως σε αυτό το παράδειγμα,
06:47
we're good to go.
160
407542
1172
είμαστε έτοιμοι.
06:48
Any time OkCupid matches two people,
161
408738
1912
Κάθε φορά που το OkCupid ταιριάζει δύο άτομα,
06:50
it goes through the steps we just outlined.
162
410674
2032
κάνει τα βήματα που μόλις περιέγραψα.
06:52
First it collects data about your answers,
163
412730
2269
Πρώτα συλλέγει τα δεδομένα από τις απαντήσεις σας
06:55
then it compares your choices and preferences to other people's
164
415023
2985
και μετά συγκρίνει τις επιλογές και προτιμήσεις σας με άλλων
06:58
in simple, mathematical ways.
165
418032
1967
με απλούς μαθηματικούς τρόπους.
07:00
This, the ability to take real-world phenomena
166
420023
2923
Η ικανότητα να παίρνουμε φαινόμενα του πραγματικού κόσμου
07:02
and make them something a microchip can understand,
167
422970
2415
και να τα κάνουμε κάτι, που καταλαβαίνει ένα μικροτσίπ,
07:05
is, I think, the most important skill anyone can have these days.
168
425409
3277
νομίζω ότι είναι η πιο σημαντική δεξιότητα στη σημερινή εποχή.
07:08
Like you use sentences to tell a story to a person,
169
428710
2423
Όπως με τις προτάσεις λέτε μια ιστορία σε κάποιον,
07:11
you use algorithms to tell a story to a computer.
170
431157
2484
έτσι με τους αλγορίθμους λέτε μια ιστορία σε έναν υπολογιστή.
07:14
If you learn the language, you can go out and tell your stories.
171
434349
3033
Αν μάθετε τη γλώσσα, μπορείτε να πείτε τις ιστορίες σας.
Ελπίζω αυτό θα σας βοηθήσει να το κάνετε.
07:17
I hope this will help you do that.
172
437406
1753
Σχετικά με αυτόν τον ιστότοπο

Αυτός ο ιστότοπος θα σας παρουσιάσει βίντεο στο YouTube που είναι χρήσιμα για την εκμάθηση της αγγλικής γλώσσας. Θα δείτε μαθήματα αγγλικών που διδάσκουν κορυφαίοι καθηγητές από όλο τον κόσμο. Κάντε διπλό κλικ στους αγγλικούς υπότιτλους που εμφανίζονται σε κάθε σελίδα βίντεο για να αναπαράγετε το βίντεο από εκεί. Οι υπότιτλοι μετακινούνται συγχρονισμένα με την αναπαραγωγή του βίντεο. Εάν έχετε οποιαδήποτε σχόλια ή αιτήματα, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας χρησιμοποιώντας αυτή τη φόρμα επικοινωνίας.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7