Peter Donnelly: How stats fool juries

Translator: MaYoMo com Reviewer: Anton Hikov

As other speakers have said, it's a rather daunting experience --

Както казаха други оратори, е доста обезсърчително преживяване...

a particularly daunting experience -- to be speaking in front of this audience.

особено обезсърчително преживяване... да се говори пред тази публика.

But unlike the other speakers, I'm not going to tell you about

Но за разлика от другите оратори, аз няма да ви разказвам

the mysteries of the universe, or the wonders of evolution,

за мистериите на Вселената, или чудесата на еволюцията,

or the really clever, innovative ways people are attacking

или наистина умните, иновативни начини, по които хората атакуват

the major inequalities in our world.

огромните неравенства в нашия свят.

Or even the challenges of nation-states in the modern global economy.

Дори и за предизвикателствата на нациите-държави в модерната глобална икономика.

My brief, as you've just heard, is to tell you about statistics --

Целта ми, както току-що чухте, е да ви разказвам за статистика...

and, to be more precise, to tell you some exciting things about statistics.

и, за да бъда по-точен, да ви разкажа някои вълнуващи неща за статистиката.

And that's --

А това е...

(Laughter)

(Смях)

-- that's rather more challenging

...това е доста по-предизвикателно,

than all the speakers before me and all the ones coming after me.

отколкото за всички оратори преди мен и за всички след мен.

(Laughter)

(Смях)

One of my senior colleagues told me, when I was a youngster in this profession,

Един от по-старшите ми колеги ми каза, когато бях младок в тази професия,

rather proudly, that statisticians were people who liked figures

доста гордо, че статистиците са хора, които харесват цифрите,

but didn't have the personality skills to become accountants.

но нямат личните умения, за да станат счетоводители.

(Laughter)

(Смях)

And there's another in-joke among statisticians, and that's,

Сред статистиците има и друга вътрешна шега:

"How do you tell the introverted statistician from the extroverted statistician?"

"По какво се различава статистикът интроверт от статистика екстроверт?"

To which the answer is,

А отговорът е:

"The extroverted statistician's the one who looks at the other person's shoes."

"Статистикът екстроверт е този, който гледа обувките на другия човек."

(Laughter)

(Смях)

But I want to tell you something useful -- and here it is, so concentrate now.

Искам обаче да ви кажа нещо полезно... ето го, така че се съсредоточете.

This evening, there's a reception in the University's Museum of Natural History.

Тази вечер има прием в Университетския музей по естествена история.

And it's a wonderful setting, as I hope you'll find,

Чудесна обстановка, както се надявам да откриете,

and a great icon to the best of the Victorian tradition.

и прекрасен символ на най-добротото от викторианската традиция.

It's very unlikely -- in this special setting, and this collection of people --

Доста е невероятно... при тази специална обстановка и тази сбирка от хора...

but you might just find yourself talking to someone you'd rather wish that you weren't.

но може просто да се окаже, че говорите с някого, с когото бихте предпочели да не говорите.

So here's what you do.

Ето какво да правите.

When they say to you, "What do you do?" -- you say, "I'm a statistician."

Когато ви попитат: "С какво се занимавате?", отговаряте: "Със статистика".

(Laughter)

(Смях)

Well, except they've been pre-warned now, and they'll know you're making it up.

Е, освен ако не са предупредени предварително сега и знаят, че си го измисляте.

And then one of two things will happen.

И тогава ще се случи едно от две неща.

They'll either discover their long-lost cousin in the other corner of the room

Или ще открият отдавна изгубения си братовчед в другия ъгъл на залата

and run over and talk to them.

и ще изтичат да поговорят с него,

Or they'll suddenly become parched and/or hungry -- and often both --

или пък внезапно ще ги обземе страхотен глад и/или жажда... често и двете...

and sprint off for a drink and some food.

и ще спринтират за питие и храна.

And you'll be left in peace to talk to the person you really want to talk to.

А вие ще бъдете оставени на мира да поговорите с човека, с когото наистина искате.

It's one of the challenges in our profession to try and explain what we do.

Едно от предизвикателствата в нашата професия е да се опитваме да обясним с какво се занимаваме.

We're not top on people's lists for dinner party guests and conversations and so on.

Не сме начело на хорските списъци за гости на вечеря, разговори и така нататък.

And it's something I've never really found a good way of doing.

И това е нещо, за което всъщност никога не съм намирал добър начин.

But my wife -- who was then my girlfriend --

Но жена ми... която тогава беше моя приятелка...

managed it much better than I've ever been able to.

успяваше в това далеч по-добре от мен.

Many years ago, when we first started going out, she was working for the BBC in Britain,

Преди много години, когато започнахме да излизаме отначало, тя работеше в Би Би Си в Британия,

and I was, at that stage, working in America.

а аз, на този етап, работех в Америка.

I was coming back to visit her.

Връщах се да я посетя.

She told this to one of her colleagues, who said, "Well, what does your boyfriend do?"

Тя каза това на един от колегите си, който попита: "А какво работи приятелят ти?"

Sarah thought quite hard about the things I'd explained --

Сара се замислила доста за нещата, които съм й обяснявал...

and she concentrated, in those days, on listening.

а в онези времена тя се съсредоточаваше върху изсушването.

(Laughter)

(Смях)

Don't tell her I said that.

Не й казвайте, че съм казал така.

And she was thinking about the work I did developing mathematical models

И мислеше за работата, която вършех за разработване на математически модели

for understanding evolution and modern genetics.

за разбиране на еволюцията и модерната генетика.

So when her colleague said, "What does he do?"

Затова, когато колегата й попитал: "Какво работи той",

She paused and said, "He models things."

тя замълчала за малко и отвърнала: "Моделира разни неща."

(Laughter)

(Смях)

Well, her colleague suddenly got much more interested than I had any right to expect

Е, колегата й внезапно се заинтересувал много повече, отколкото имах право да очаквам,

and went on and said, "What does he model?"

продължил и попитал: "А какво моделира?"

Well, Sarah thought a little bit more about my work and said, "Genes."

Сара помислила още малко за работата ми и отвърнала: "Гени."

(Laughter)

(Смях)

"He models genes."

"Той моделира гени."

That is my first love, and that's what I'll tell you a little bit about.

Това е първата ми любов, ще ви разкажа малко за нея.

What I want to do more generally is to get you thinking about

Онова, което искам да постигна по-общо, е да ви накарам да се замислите

the place of uncertainty and randomness and chance in our world,

за мястото на несигурността, произволността и случайността в нашия свят,

and how we react to that, and how well we do or don't think about it.

как реагираме на това и колко добре мислим, или не мислим за това.

So you've had a pretty easy time up till now --

Досега ви беше доста лесно...

a few laughs, and all that kind of thing -- in the talks to date.

малко смях, ей такива неща... на разговорите досега.

You've got to think, and I'm going to ask you some questions.

Трябва да помислите, и ще ви задам няколко въпроса.

So here's the scene for the first question I'm going to ask you.

Ето първия въпрос, който ще ви задам.

Can you imagine tossing a coin successively?

Можете ли да си представите последователно хвърляне на монета?

And for some reason -- which shall remain rather vague --

По някаква причина... която ще остане доста неясна...

we're interested in a particular pattern.

се интересуваме от определен модел.

Here's one -- a head, followed by a tail, followed by a tail.

Ето един... ези, следвано от тура, следвано от тура.

So suppose we toss a coin repeatedly.

Да предположим, че хвърляме монета многократно.

Then the pattern, head-tail-tail, that we've suddenly become fixated with happens here.

Тогава моделът, ези-тура-тура, от който внезапно сме обсебени, се случва тук.

And you can count: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, 10 --

И може да се брои: едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет...

it happens after the 10th toss.

случва се след десетото хвърляне.

So you might think there are more interesting things to do, but humor me for the moment.

Може да си мислите, че има по-интересни неща за правене, но ми угодете за момента.

Imagine this half of the audience each get out coins, and they toss them

Представете си, че всички от тази половина от публиката вземат монети и ги хвърлят,

until they first see the pattern head-tail-tail.

докато видят за пръв път модела ези-тура-тура.

The first time they do it, maybe it happens after the 10th toss, as here.

За пръв път може да се случи след десетото хвърляне, както тук.

The second time, maybe it's after the fourth toss.

Втория път - може би след четвъртото хвърляне.

The next time, after the 15th toss.

Следващия път, след 15-тото хвърляне.

So you do that lots and lots of times, and you average those numbers.

Значи, това се прави много пъти и се усредняват тези числа.

That's what I want this side to think about.

За това искам да мисли тази страна.

The other half of the audience doesn't like head-tail-tail --

Другата част от публиката не обича ези-тура-тура...

they think, for deep cultural reasons, that's boring --

според тях, по дълбоки културни причини, това е скучно...

and they're much more interested in a different pattern -- head-tail-head.

и са много по-заинтересувани от различен модел - ези-тура-ези.

So, on this side, you get out your coins, and you toss and toss and toss.

Значи, от тази страна, изваждате монетите си, хвърляте и хвърляте, и хвърляте.

And you count the number of times until the pattern head-tail-head appears

И броите колко пъти, докато се появи моделът ези-тура-ези

and you average them. OK?

и ги усреднявате. Става ли?

So on this side, you've got a number --

Значи, от тази страна имате число...

you've done it lots of times, so you get it accurately --

правили сте го много пъти, така че е точно...

which is the average number of tosses until head-tail-tail.

което е средният брой хвърляния до получаване на ези-тура-тура.

On this side, you've got a number -- the average number of tosses until head-tail-head.

От тази страна имате число... средният брой хвърляния до получаване на ези-тура-ези.

So here's a deep mathematical fact --

Ето един дълбок математически факт...

if you've got two numbers, one of three things must be true.

ако има две числа, трябва да е вярно едно от три неща.

Either they're the same, or this one's bigger than this one,

Или са едни и същи, или това е по-голямо от онова,

or this one's bigger than that one.

или онова по-голямо от това.

So what's going on here?

А какво става тук?

So you've all got to think about this, and you've all got to vote --

Трябва всички да помислите за това и всички да гласуваме...

and we're not moving on.

не се придвижваме нататък.

And I don't want to end up in the two-minute silence

И не искам накрая да се получи двеминутно мълчание,

to give you more time to think about it, until everyone's expressed a view. OK.

за да ви дам повече време да мислите за това, докато всеки е изразил възглед. Така.

So what you want to do is compare the average number of tosses until we first see

Това, което искате да правите, е да сравнявате средния брой хвърляния, докато видим за пръв път

head-tail-head with the average number of tosses until we first see head-tail-tail.

ези-тура-ези със средния брой хвърляния, докато видим ези-тура-тура.

Who thinks that A is true --

Кой мисли, че А е вярно...

that, on average, it'll take longer to see head-tail-head than head-tail-tail?

че средно ще трябва по-дълго време, за да се види ези-тура-ези, отколкото ези-тура-тура?

Who thinks that B is true -- that on average, they're the same?

Кой мисли, че е вярно В - че средно са едни и същи?

Who thinks that C is true -- that, on average, it'll take less time

Кой мисли, че е вярно С - че средно ще трябва по-малко време,

to see head-tail-head than head-tail-tail?

за да се види ези-тура-ези, отколкото ези-тура-тура?

OK, who hasn't voted yet? Because that's really naughty -- I said you had to.

Така, кой не е гласувал още? Защото това е много невъзпитано - казах ви, че трябва.

(Laughter)

(Смях)

OK. So most people think B is true.

Така. Значи, повечето хора мислят, че е вярно В.

And you might be relieved to know even rather distinguished mathematicians think that.

Може да сте облекчени да научите, че така мислят дори доста изтъкнати математици.

It's not. A is true here.

Не е така. Тук е вярно А.

It takes longer, on average.

Средно е нужно по-дълго време.

In fact, the average number of tosses till head-tail-head is 10

Всъщност средният брой хвърляния, докато се падне 10 пъти ези-тура-ези

and the average number of tosses until head-tail-tail is eight.

и средният брой хвърляния, докато се падне ези-тура-тура е осем.

How could that be?

Как е възможно?

Anything different about the two patterns?

Има ли нещо различно в двата модела?

There is. Head-tail-head overlaps itself.

Има. Ези-тура-ези се застъпва.

If you went head-tail-head-tail-head, you can cunningly get two occurrences

Ако се получи ези-тура-ези-тура-ези, може хитро да се получат две появи

of the pattern in only five tosses.

на модела само при пет хвърляния.

You can't do that with head-tail-tail.

Не става с ези-тура-тура.

That turns out to be important.

Това се оказва важно.

There are two ways of thinking about this.

Има два начина да се мисли за това.

I'll give you one of them.

Ще ви дам един от тях.

So imagine -- let's suppose we're doing it.

Представете си... да предположим, че го правим.

On this side -- remember, you're excited about head-tail-tail;

От тази страна... помнете, вие сте развълнувани от ези-тура-тура,

you're excited about head-tail-head.

вие сте развълнувани от ези-тура-ези.

We start tossing a coin, and we get a head --

Започваме да хвърляме монета и получаваме ези...

and you start sitting on the edge of your seat

и започвате да седите на ръба на стола си,

because something great and wonderful, or awesome, might be about to happen.

защото може да е на път да се случи нещо прекрасно, чудесно или внушително.

The next toss is a tail -- you get really excited.

Следващото хвърляне е тура... наистина се вълнувате.

The champagne's on ice just next to you; you've got the glasses chilled to celebrate.

Шампанското се изстудява върху лед до вас, охладили сте чашите за празнуване.

You're waiting with bated breath for the final toss.

Чакате със затаен дъх последното хвърляне.

And if it comes down a head, that's great.

И се пада ези, страхотно.

You're done, and you celebrate.

Готови сте, и празнувате.

If it's a tail -- well, rather disappointedly, you put the glasses away

Ако е тура... е, доста разочароващо, оставяте чашите

and put the champagne back.

и прибирате шампанското.

And you keep tossing, to wait for the next head, to get excited.

И продължавате да хвърляте, в очакване на следващото ези, за да се развълнувате.

On this side, there's a different experience.

От тази страна, ето различно преживяване.

It's the same for the first two parts of the sequence.

Същото е за първите две части от поредицата.

You're a little bit excited with the first head --

Малко сте развълнувани от първото ези...

you get rather more excited with the next tail.

вълнувате се доста повече от следващата тура.

Then you toss the coin.

После хвърляте монетата.

If it's a tail, you crack open the champagne.

Ако е тура, гръмвате шампанското.

If it's a head you're disappointed,

Ако е ези, сте разочаровани,

but you're still a third of the way to your pattern again.

но все пак сте на една трета от пътя отново да получите вашия модел.

And that's an informal way of presenting it -- that's why there's a difference.

Това е неформален начин да се представи... затова има разлика.

Another way of thinking about it --

Друг начин да се мисли по въпроса -

if we tossed a coin eight million times,

ако хвърлим една монета осем милиона пъти,

then we'd expect a million head-tail-heads

тогава бихме очаквали един милион ези-тура-ези

and a million head-tail-tails -- but the head-tail-heads could occur in clumps.

и един милион ези-тура-тура - но ези-тура-ези би могло да се проявява накуп.

So if you want to put a million things down amongst eight million positions

Затова, ако искате да поставите милион неща сред осем милиона позиции

and you can have some of them overlapping, the clumps will be further apart.

и може някои от тях да се застъпват, куповете ще бъдат по-раздалечени.

It's another way of getting the intuition.

Това е друг начин за схващане на интуицията.

What's the point I want to make?

Какво всъщност твърдя?

It's a very, very simple example, an easily stated question in probability,

Това е много, много прост пример, лесен за излагане въпрос по вероятност,

which every -- you're in good company -- everybody gets wrong.

който всеки... в добра компания сте... всеки разбира погрешно.

This is my little diversion into my real passion, which is genetics.

Това е малкото ми отклонение от реалната ми страст, а именно генетиката.

There's a connection between head-tail-heads and head-tail-tails in genetics,

Има връзка между ези-тура-ези и ези-тура-тура в генетиката,

and it's the following.

и тя е следната.

When you toss a coin, you get a sequence of heads and tails.

При хвърляне на монета се получава поредица от ези и тура.

When you look at DNA, there's a sequence of not two things -- heads and tails --

Като погледнеш ДНК, там има поредица не от две неща - ези и тура -

but four letters -- As, Gs, Cs and Ts.

а от четири букви: А-та, Г-та, Ц-та и Т-та.

And there are little chemical scissors, called restriction enzymes

Има и малки химически ножици, наречени рестрикционни ендонуклеази,

which cut DNA whenever they see particular patterns.

които срязват ДНК, щом видят определени модели.

And they're an enormously useful tool in modern molecular biology.

И са невероятно полезен инструмент в модерната молекулярна биология.

And instead of asking the question, "How long until I see a head-tail-head?" --

Вместо да се задава въпросът: "Колко време ще мине, докато видя ези-тура-ези?",

you can ask, "How big will the chunks be when I use a restriction enzyme

може да попиташ: "Колко големи ще бъдат парчетата, когато използвам рестрикционна ендонуклеаза,

which cuts whenever it sees G-A-A-G, for example?

която реже винаги, щом види Г-А-А-Г, например?

How long will those chunks be?"

Колко дълги ще бъдат тези парчета?"

That's a rather trivial connection between probability and genetics.

Това е доста тривиална връзка между вероятност и генетика.

There's a much deeper connection, which I don't have time to go into

Има много по-дълбока връзка, в която нямам време да навлизам,

and that is that modern genetics is a really exciting area of science.

и тя е, че модерната генетика е наистина вълнуваща област от науката.

And we'll hear some talks later in the conference specifically about that.

Ще чуем някои разговори по-нататък на конференцията специално за това.

But it turns out that unlocking the secrets in the information generated by modern

Но се оказва, че отключването на тайните в информацията, генерирана от модерни

experimental technologies, a key part of that has to do with fairly sophisticated --

експериментални технологии, ключова част от него е свързана с доста сложни...

you'll be relieved to know that I do something useful in my day job,

ще бъдете облекчени, като научите, че върша нещо полезно в работата си,

rather more sophisticated than the head-tail-head story --

доста по-сложни от историята с ези-тура-ези...

but quite sophisticated computer modelings and mathematical modelings

но доста сложни компютърни моделирания, математически моделирания

and modern statistical techniques.

и модерни статистически техники.

And I will give you two little snippets -- two examples --

Ще ви дам два малки откъса... два примера...

of projects we're involved in in my group in Oxford,

от проекти, в които участваме в моята група в Оксфорд,

both of which I think are rather exciting.

според мен и двата са доста вълнуващи.

You know about the Human Genome Project.

Знаете за проекта Човешки геном.

That was a project which aimed to read one copy of the human genome.

Това беше проект, насочен към разчитане на едно копие от човешкия геном.

The natural thing to do after you've done that --

Естественото, след като си го направил...

and that's what this project, the International HapMap Project,

и това е този проект, Международният проект HapMap,

which is a collaboration between labs in five or six different countries.

който е сътрудничество между лаборатории в пет или шест различни страни.

Think of the Human Genome Project as learning what we've got in common,

Мислете за проекта Човешки геном като научаване какво общо имаме,

and the HapMap Project is trying to understand

а проектът HapMap се опитва да разбере

where there are differences between different people.

къде са разликите между различните хора.

Why do we care about that?

Защо ни е грижа за това?

Well, there are lots of reasons.

Ами, има много причини.

The most pressing one is that we want to understand how some differences

Най-непосредствената е, че искаме да разберем как някои различия

make some people susceptible to one disease -- type-2 diabetes, for example --

правят някои хора податливи на една болест - диабет тип 2, например -

and other differences make people more susceptible to heart disease,

а други различия правят хората по-податливи на сърдечни заболявания,

or stroke, or autism and so on.

удар, аутизъм и така нататък.

That's one big project.

Това е един голям проект.

There's a second big project,

Има втори голям проект,

recently funded by the Wellcome Trust in this country,

наскоро финансиран от тръста "Уелкъм" в тази страна,

involving very large studies --

включващ много големи проучвания...

thousands of individuals, with each of eight different diseases,

хиляди индивиди, с всяко от осем различни заболявания,

common diseases like type-1 and type-2 diabetes, and coronary heart disease,

често срещани заболявания като диабет тип 1 и 2, и коронарно сърдечно заболяване,

bipolar disease and so on -- to try and understand the genetics.

биполярно разстройство и така нататък... в опит да се разбере генетиката.

To try and understand what it is about genetic differences that causes the diseases.

В опит да се разбере какво в генетичните различия причинява заболяванията.

Why do we want to do that?

А защо искаме да правим това?

Because we understand very little about most human diseases.

Защото разбираме много малко за повечето човешки болести.

We don't know what causes them.

Не знаем какво ги причинява.

And if we can get in at the bottom and understand the genetics,

А ако можем да схванем основата и да разберем генетиката,

we'll have a window on the way the disease works,

ще имаме прозорец към начина, по който действа заболяването.

and a whole new way about thinking about disease therapies

И цял нов начин на мислене за терапии на заболявания,

and preventative treatment and so on.

превантивно лечение и така нататък.

So that's, as I said, the little diversion on my main love.

Това, както казах, е малкото отклонение от основната ми любов.

Back to some of the more mundane issues of thinking about uncertainty.

Да се върнем към някои по-досадни въпроси за мисленето за несигурността.

Here's another quiz for you --

Ето друга загадка за вас -

now suppose we've got a test for a disease

да предположим, че имаме тест за болест,

which isn't infallible, but it's pretty good.

който не е безотказен, но е доста добър.

It gets it right 99 percent of the time.

Резултатите са точни в 99 процента от случаите.

And I take one of you, or I take someone off the street,

Ще направя тест на вас, или ще взема някого от улицата

and I test them for the disease in question.

и ще го тествам за въпросната болест.

Let's suppose there's a test for HIV -- the virus that causes AIDS --

Да предположим, че има тест за ХИВ... вирусът, който причинява СПИН...

and the test says the person has the disease.

и според вируса лицето има болестта.

What's the chance that they do?

Каква е вероятността да е така?

The test gets it right 99 percent of the time.

Тестът е точен в 99 процента от случаите.

So a natural answer is 99 percent.

Значи, естествен отговор е 99 процента.

Who likes that answer?

На кого му харесва този отговор?

Come on -- everyone's got to get involved.

Хайде... всички трябва да се включат.

Don't think you don't trust me anymore.

Не мисля, че вече не ми вярвате.

(Laughter)

(Смях)

Well, you're right to be a bit skeptical, because that's not the answer.

Е, прави сте да сте малко скептични, защото това не е отговорът.

That's what you might think.

Това може да си помислите.

It's not the answer, and it's not because it's only part of the story.

Не е отговорът, и не защото е само част от историята.

It actually depends on how common or how rare the disease is.

Всъщност зависи от това доколко често срещана или колко рядка е болестта.

So let me try and illustrate that.

Да се опитам да го илюстрирам.

Here's a little caricature of a million individuals.

Ето една малка карикатура на един милион индивида.

So let's think about a disease that affects --

Да мислим за болестта, която засяга...

it's pretty rare, it affects one person in 10,000.

доста рядка е, засяга едно лице на 10 000.

Amongst these million individuals, most of them are healthy

Сред тези милион индивиди, повечето от тях са здрави,

and some of them will have the disease.

а някои от тях ще имат болестта.

And in fact, if this is the prevalence of the disease,

Всъщност, ако болестта е широко разпространена,

about 100 will have the disease and the rest won't.

около 100 ще имат болестта, а останалите не.

So now suppose we test them all.

Да предположим, че направим тестове на всички тях.

What happens?

Какво се случва?

Well, amongst the 100 who do have the disease,

Е, сред стоте, които имат болестта,

the test will get it right 99 percent of the time, and 99 will test positive.

тестът ще даде точни резултати в 99 от случаите, и 99 ще имат позитивен тест.

Amongst all these other people who don't have the disease,

Сред всички тези други хора, които нямат болестта,

the test will get it right 99 percent of the time.

тестът ще е верен в 99 процента от случаите.

It'll only get it wrong one percent of the time.

Ще бъде погрешен само в един процент от случаите.

But there are so many of them that there'll be an enormous number of false positives.

Но те са толкова много, че ще има огромен брой грешни позитивни резултати.

Put that another way --

Да го кажем по друг начин...

of all of them who test positive -- so here they are, the individuals involved --

от всички тях, които имат позитивен тест... ето ги, включените индивиди...

less than one in 100 actually have the disease.

повече от един на 100 наистина има болестта.

So even though we think the test is accurate, the important part of the story is

Така че, макар и да мислим, че тестът е точен, важната част от историята е,

there's another bit of information we need.

че ни трябва друга частица информация.

Here's the key intuition.

Ето я ключовата интуиция.

What we have to do, once we know the test is positive,

Това, което трябва да направим, щом веднъж знаем, че тестът е позитивен,

is to weigh up the plausibility, or the likelihood, of two competing explanations.

е да претеглим правдоподобността, или възможността за две конкурентни обяснения.

Each of those explanations has a likely bit and an unlikely bit.

Всяко от тези обяснения има вероятна част и невероятна част.

One explanation is that the person doesn't have the disease --

Едно обяснение е, че лицето няма болестта...

that's overwhelmingly likely, if you pick someone at random --

това е непреодолимо вероятно, ако се избере случаен човек...

but the test gets it wrong, which is unlikely.

но тестът е погрешен, което е невероятно.

The other explanation is that the person does have the disease -- that's unlikely --

Другото обяснение е, че лицето наистина има болестта... това е невероятно...

but the test gets it right, which is likely.

но тестът е правилен, което е вероятно.

And the number we end up with --

И числото, което се получава в крайна сметка...

that number which is a little bit less than one in 100 --

това число, което е малко по-малко от едно на сто...

is to do with how likely one of those explanations is relative to the other.

е свързано с това колко вероятно е едното от тези обяснения по отношение на другото.

Each of them taken together is unlikely.

Всяко от тях, взети заедно, е невероятно.

Here's a more topical example of exactly the same thing.

Ето един по-уместен пример за точно същото нещо.

Those of you in Britain will know about what's become rather a celebrated case

Онези от вас, които са в Британия, ще знаят за един доста прословут случай

of a woman called Sally Clark, who had two babies who died suddenly.

с жена на име Сали Кларк, която имала две бебета, починали внезапно.

And initially, it was thought that they died of what's known informally as "cot death,"

Първоначално се смятало, че са починали от това, известно неформално като "смърт в креватче",

and more formally as "Sudden Infant Death Syndrome."

а по-официално като Синдром на внезапна детска смъртност.

For various reasons, she was later charged with murder.

По различни причини, след това била обвинена в убийство.

And at the trial, her trial, a very distinguished pediatrician gave evidence

А на процеса, нейния процес, един много изтъкнат педиатър представил догазателства,

that the chance of two cot deaths, innocent deaths, in a family like hers --

че шансът от два смъртни случая в креватчето, невинни смъртни случаи, в семейство като нейното...

which was professional and non-smoking -- was one in 73 million.

професионалисти и непушачи... е едно на 73 милиона.

To cut a long story short, she was convicted at the time.

Накратко, на времето била осъдена.

Later, and fairly recently, acquitted on appeal -- in fact, on the second appeal.

По-късно, и доста наскоро, оправдана при обжалване... всъщност, при второ обжалване.

And just to set it in context, you can imagine how awful it is for someone

И просто за да го поставя в контекста - може да си представите колко е ужасно

to have lost one child, and then two, if they're innocent,

за човек да изгуби едно дете, а после две, ако е невинен,

to be convicted of murdering them.

да бъде осъден за убийството им.

To be put through the stress of the trial, convicted of murdering them --

Да преживее стреса от процеса, обвинен в убийството им...

and to spend time in a women's prison, where all the other prisoners

и да излежава присъда в женски затвор, където всички други затворнички

think you killed your children -- is a really awful thing to happen to someone.

мислят, че си убила децата си... наистина е ужасно да ти се случи такова нещо.

And it happened in large part here because the expert got the statistics

А се е случило до голяма степен, тъй като експертът ужасно

horribly wrong, in two different ways.

е объркал статистиката, по два различни начина.

So where did he get the one in 73 million number?

Откъде е взел числото едно на 73 милиона?

He looked at some research, which said the chance of one cot death in a family

Погледнал някакви изследвания, според които вероятността от една смърт в креватче на семейство

like Sally Clark's is about one in 8,500.

като това на Сали Кларк е около едно на осем хиляди и половина.

So he said, "I'll assume that if you have one cot death in a family,

Затова си казал: "Ще предположа, че ако в едно семейство има една внезапна детска смърт,

the chance of a second child dying from cot death aren't changed."

вероятността второ дете да умре от смърт в креватче не се е променила."

So that's what statisticians would call an assumption of independence.

Това статистиците биха нарекли независимо допускане.

It's like saying, "If you toss a coin and get a head the first time,

Все едно да кажеш: "Ако подхвърлиш монета и се падне ези първия път,

that won't affect the chance of getting a head the second time."

това няма да засегне вероятността да се падне ези втория път."

So if you toss a coin twice, the chance of getting a head twice are a half --

Значи, ако хвърлиш монета два пъти, вероятността да се падне ези два пъти е наполовина...

that's the chance the first time -- times a half -- the chance a second time.

това е вероятността първия път... половин път... от вероятността втория път.

So he said, "Here,

А той казал: "Да допуснем...

I'll assume that these events are independent.

ще допусна, че тези събития са независими.

When you multiply 8,500 together twice,

Като се умножи осем хиляди и половина на квадрат,

you get about 73 million."

се получават около 73 милиона."

And none of this was stated to the court as an assumption

И никаква част от това не била заявена пред съда като допускане

or presented to the jury that way.

или представена пред съдебните заседатели по този начин.

Unfortunately here -- and, really, regrettably --

За съжаление, тук... наистина за съжаление...

first of all, in a situation like this you'd have to verify it empirically.

първо, в такава ситуация ще трябва да се удостовери емпирично.

And secondly, it's palpably false.

И второ, осезаемо е погрешно.

There are lots and lots of things that we don't know about sudden infant deaths.

Има много неща, които не знаем за внезапната детска смъртност.

It might well be that there are environmental factors that we're not aware of,

Спокойно може да се окаже, че има фактори в околната среда, с които не сме наясно,

and it's pretty likely to be the case that there are

и е доста вероятно случаят да е такъв, че да има

genetic factors we're not aware of.

генетични фактори, с които не сме наясно.

So if a family suffers from one cot death, you'd put them in a high-risk group.

Затова, ако едно семейство пострада от една смърт в креватчено, те биха били поставени във високорискова група.

They've probably got these environmental risk factors

Вероятно имат тези рискови фактори в околната среда

and/or genetic risk factors we don't know about.

и/или генетични рискови фактори, които не са ни известни.

And to argue, then, that the chance of a second death is as if you didn't know

И тогава, да се твърди, че вероятността от втори смъртен случай е,

that information is really silly.

все едно не знаеш тази информация, е наистина глупаво.

It's worse than silly -- it's really bad science.

По-лошо е от глупаво... извънредно лоша наука.

Nonetheless, that's how it was presented, and at trial nobody even argued it.

Въпреки всичко така било представено, и на процеса никой дори не го оспорил.

That's the first problem.

Това е първият проблем.

The second problem is, what does the number of one in 73 million mean?

Вторият проблем е - какво означава числото едно на 73 милиона?

So after Sally Clark was convicted --

След като Сали Кларк беше осъдена...

you can imagine, it made rather a splash in the press --

можете да си представите какъв бум предизвика това в пресата...

one of the journalists from one of Britain's more reputable newspapers wrote that

един от журналистите от един от по-почтените вестници в Британия писа,

what the expert had said was,

че казаното от експертите е било:

"The chance that she was innocent was one in 73 million."

"Вероятността тя да е невинна е бил едно на 73 милиона."

Now, that's a logical error.

Това е логическа грешка.

It's exactly the same logical error as the logical error of thinking that

Точно същата логическа грешка, като логическата грешка да се мисли,

after the disease test, which is 99 percent accurate,

че след теста за болестта, който е с точност 99 процента,

the chance of having the disease is 99 percent.

вероятността да имаш болестта е 99 процента.

In the disease example, we had to bear in mind two things,

В примера с болестта трябва да имам епредвид две неща,

one of which was the possibility that the test got it right or not.

едното от които е възможността тестът да е правилен, или не.

And the other one was the chance, a priori, that the person had the disease or not.

А другото е вероятността, априори, лицето да има болестта, или не.

It's exactly the same in this context.

Точно същото е в този контекст.

There are two things involved -- two parts to the explanation.

Включени са две неща... обяснението има две неща.

We want to know how likely, or relatively how likely, two different explanations are.

Искаме да разберем колко вероятни, или относително колко вероятни, са две различни обяснения.

One of them is that Sally Clark was innocent --

Едното от тях е, че Сали Кларк е била невинна...

which is, a priori, overwhelmingly likely --

което е, априори, поразително вероятно...

most mothers don't kill their children.

повечето майки не убиват децата си.

And the second part of the explanation

А втората част от обяснението

is that she suffered an incredibly unlikely event.

е, че тя е пострадала от изключително невероятно събитие.

Not as unlikely as one in 73 million, but nonetheless rather unlikely.

Не чак толкова невероятно като едно на 73 милиона, но въпреки това доста невероятно.

The other explanation is that she was guilty.

Другото обяснение е, че е била виновна.

Now, we probably think a priori that's unlikely.

Вероятно мислим априори, че това е невероятно.

And we certainly should think in the context of a criminal trial

И сигурно трябва да мислим в контекста на един криминален процес,

that that's unlikely, because of the presumption of innocence.

че това е невероятно, заради презумпцията за невинност.

And then if she were trying to kill the children, she succeeded.

И тогава, ако се е опитвала да убие децата, е успяла.

So the chance that she's innocent isn't one in 73 million.

Така че вероятността да е невинна не е едно на 73 милиона.

We don't know what it is.

Не знаем каква е.

It has to do with weighing up the strength of the other evidence against her

Свързана е с претегляне силата на другите доказателства срещу нея

and the statistical evidence.

и статистическите доказателства.

We know the children died.

Знаем, че децата са починали.

What matters is how likely or unlikely, relative to each other,

Важното е колко вероятни или невероятни, едно спрямо друго

the two explanations are.

са двете обяснения.

And they're both implausible.

И двете са неприемливи.

There's a situation where errors in statistics had really profound

Ето една ситуация, когато грешки в статистиката са имали много дълбоки

and really unfortunate consequences.

и наистина злочести последици.

In fact, there are two other women who were convicted on the basis of the

Всъщност има две други жени, осъдени въз основа

evidence of this pediatrician, who have subsequently been released on appeal.

на доказателствата на този педиатър, впоследствие освободени при обжалване.

Many cases were reviewed.

Много случаи били преразгледани.

And it's particularly topical because he's currently facing a disrepute charge

И е особено актуално, защото той понастоящем е обвинен в дискредитиране

at Britain's General Medical Council.

пред Британския генерален медицински съвет.

So just to conclude -- what are the take-home messages from this?

И така, в заключение... какви послания остават от това?

Well, we know that randomness and uncertainty and chance

Знаем, че произволността, несигурността и вероятността

are very much a part of our everyday life.

до голяма степен са част от ежедневния ни живот.

It's also true -- and, although, you, as a collective, are very special in many ways,

Вярно е също... и макар че вие, като цяло, сте много специални в известни отношения,

you're completely typical in not getting the examples I gave right.

сте напълно типични в това, че не разбирате правилно примерите, които дадох.

It's very well documented that people get things wrong.

Много добре е документирано, че хората разбират нещата погрешно.

They make errors of logic in reasoning with uncertainty.

Правят логически грешки при разсъждения с несигурност.

We can cope with the subtleties of language brilliantly --

Можем да се справяме блестящо с неуловимостите на езика...

and there are interesting evolutionary questions about how we got here.

и има интересни еволюционни въпроси как сме стигнали дотам.

We are not good at reasoning with uncertainty.

Не сме добри при разсъждения с несигурност.

That's an issue in our everyday lives.

Това е проблем в ежедневния ни живот.

As you've heard from many of the talks, statistics underpins an enormous amount

Както сте чули от много от разговорите, статистиката подкрепя огромна част

of research in science -- in social science, in medicine

от изследванията в науката - в социологията, в медицината,

and indeed, quite a lot of industry.

както и всъщност в доста голяма част от индустрията.

All of quality control, which has had a major impact on industrial processing,

Целият качествен контрол, който е имал огромен ефект върху индустриалното производство,

is underpinned by statistics.

е подкрепен от статистика.

It's something we're bad at doing.

Нещо, с което се справяме зле.

At the very least, we should recognize that, and we tend not to.

Най-малкото трябва да признаем това, а ние сме склонни да не го признаваме.

To go back to the legal context, at the Sally Clark trial

За да се върнем към законовия контекст, на процеса на Сали Кларк

all of the lawyers just accepted what the expert said.

всички адвокати просто приели казаното от експерта.

So if a pediatrician had come out and said to a jury,

Ако един педиатър беше дошъл и бе заявил пред съдебните заседатели:

"I know how to build bridges. I've built one down the road.

"Знам как се строят мостове. Построил съм един надолу по пътя.

Please drive your car home over it,"

Моля ви, минете с колата оттам на път за вкъщи",

they would have said, "Well, pediatricians don't know how to build bridges.

те биха казали: "Ама педиатрите не знаят как да строят мостове.

That's what engineers do."

Това е работа на инженерите."

On the other hand, he came out and effectively said, or implied,

От друга страна, той излязъл и казал, или загатнал:

"I know how to reason with uncertainty. I know how to do statistics."

"Знам как да разсъждавам с несигурност. Знам как се прави статистика."

And everyone said, "Well, that's fine. He's an expert."

И всички отвърнали: "Ами, добре. Той е експерт."

So we need to understand where our competence is and isn't.

Затова трябва да разберем къде е компетентността ни и къде я няма.

Exactly the same kinds of issues arose in the early days of DNA profiling,

Точно същият вид въпроси възникваха в ранните дни на ДНК профилирането,

when scientists, and lawyers and in some cases judges,

когато учени, адвокати и в някои случаи съдии,

routinely misrepresented evidence.

рутинно представяха погрешно доказателства.

Usually -- one hopes -- innocently, but misrepresented evidence.

Обикновено... човек се надява... невинно, но погрешно представени доказателства.

Forensic scientists said, "The chance that this guy's innocent is one in three million."

Според съдебни учени: "Вероятността този човек да е невинен е едно на три милиона.

Even if you believe the number, just like the 73 million to one,

Дори ако вярвате в числото, както и в 73 милиона към едно,

that's not what it meant.

не това означава то.

And there have been celebrated appeal cases

Заради това е имало прочути случаи

in Britain and elsewhere because of that.

с обжалване в Британия и другаде.

And just to finish in the context of the legal system.

И, просто за да завършим в контекста на законовата система

It's all very well to say, "Let's do our best to present the evidence."

Много е добре да се казва: "Да направим всичко възможно, за да представим доказателствата".

But more and more, in cases of DNA profiling -- this is another one --

Но все повече и повече, в случаи на ДНК профилиране... още едно...

we expect juries, who are ordinary people --

очакваме съдебните заседатели, които са обикновени хора...

and it's documented they're very bad at this --

и е документирано, че се справят много зле с това...

we expect juries to be able to cope with the sorts of reasoning that goes on.

очакваме съдебните заседатели да успяват да се справят с типа разсъждения, които се случват.

In other spheres of life, if people argued -- well, except possibly for politics --

В други сфери от живота, ако хората спорят... е, освен вероятно за политиците.

but in other spheres of life, if people argued illogically,

Но в други сфери от живота, ако хората спорят нелогично,

we'd say that's not a good thing.

бихме казали, че това не е добре.

We sort of expect it of politicians and don't hope for much more.

Някак си го очакваме от политиците и не се надяваме на много повече.

In the case of uncertainty, we get it wrong all the time --

В случай на несигурност, объркваме се постоянно...

and at the very least, we should be aware of that,

и най-малкото, трябва да сме наясно с това.

and ideally, we might try and do something about it.

А в идеалния случай, може да опитаме да направим нещо по въпроса.

Thanks very much.

Много благодаря.