Peter Donnelly: How stats fool juries

Peter Donnelly muestra como la estadística engaña a los jurados

Traductor: Mario Elenes Revisor: Amaranta Heredia Jaén

As other speakers have said, it's a rather daunting experience --

Como otros conferenciantes han dicho, es una experiencia bastante intimidante -

a particularly daunting experience -- to be speaking in front of this audience.

una experiencia particularmente intimidante - hablar enfrente de esta audiencia.

But unlike the other speakers, I'm not going to tell you about

Pero a diferencia de los demás, yo no les voy a hablar acerca

the mysteries of the universe, or the wonders of evolution,

de los misterios del universo o de las maravillas de la evolución,

or the really clever, innovative ways people are attacking

o de las maneras ingeniosas, innovadoras, en que se están atacando

the major inequalities in our world.

las mayores desigualdades de nuestro mundo.

Or even the challenges of nation-states in the modern global economy.

O incluso de los retos de las naciones en la economía global moderna.

My brief, as you've just heard, is to tell you about statistics --

Mi trabajo, como han oído, es hablarles de estadística --

and, to be more precise, to tell you some exciting things about statistics.

y, para ser más preciso, contarles algunas cosas apasionantes acerca de ella.

And that's --

Y eso es --

(Laughter)

(Risas)

-- that's rather more challenging

-- eso es bastante más difícil

than all the speakers before me and all the ones coming after me.

que lo que han hecho todos los conferenciantes antes de mí y todos los que vengan después.

(Laughter)

(Risas)

One of my senior colleagues told me, when I was a youngster in this profession,

Uno de mis colegas me dijo, cuando yo era un novato en esta profesión,

rather proudly, that statisticians were people who liked figures

orgullosamente, que los estadísticos eran personas a quienes les gustaban los números

but didn't have the personality skills to become accountants.

pero no tenían la personalidad para ser contables.

(Laughter)

(Risas)

And there's another in-joke among statisticians, and that's,

Y hay otro chiste entre estadísticos que es:

"How do you tell the introverted statistician from the extroverted statistician?"

“¿Cómo distingues al estadístico introvertido del estadístico extrovertido?

To which the answer is,

Cuya respuesta es,

"The extroverted statistician's the one who looks at the other person's shoes."

“El estadístico extrovertido es el que mira los zapatos de la otra persona.”

(Laughter)

(Risas)

But I want to tell you something useful -- and here it is, so concentrate now.

Pero quiero decirles algo útil – y aquí está, así que concéntrense.

This evening, there's a reception in the University's Museum of Natural History.

Esta tarde, hay una recepción en el Museo de Historia Natural de la Universidad.

And it's a wonderful setting, as I hope you'll find,

Y es un lugar maravilloso, como espero que noten,

and a great icon to the best of the Victorian tradition.

y un gran icono de lo mejor de la tradición victoriana.

It's very unlikely -- in this special setting, and this collection of people --

Es muy improbable – en este lugar especial, con este grupo de gente --

but you might just find yourself talking to someone you'd rather wish that you weren't.

pero puede ser que se encuentren hablando con alguien indeseable.

So here's what you do.

Así que aquí está lo que deben hacer.

When they say to you, "What do you do?" -- you say, "I'm a statistician."

Cuando les pregunten ”¿A qué se dedica?” Responden: “Soy estadístico”.

(Laughter)

(Risas)

Well, except they've been pre-warned now, and they'll know you're making it up.

Bueno, excepto porque ahora están advertidos, y sabrán que se lo está inventando.

And then one of two things will happen.

Entonces una de dos cosas pasará.

They'll either discover their long-lost cousin in the other corner of the room

O descubrirán a un primo perdido en la otra esquina de la habitación

and run over and talk to them.

y correrán a hablar con él,

Or they'll suddenly become parched and/or hungry -- and often both --

o de repente se sentirán sedientos y/o hambrientos – a menudo ambas--

and sprint off for a drink and some food.

y correrán a por un trago y algo de comida.

And you'll be left in peace to talk to the person you really want to talk to.

Y a usted lo dejarán en paz para hablar con la persona con quien realmente quería.

It's one of the challenges in our profession to try and explain what we do.

Es uno de los retos de nuestra profesión intentar explicar lo que hacemos.

We're not top on people's lists for dinner party guests and conversations and so on.

No estamos en la cima de las listas de invitados a cenar, a charlar y a cosas así.

And it's something I've never really found a good way of doing.

Y es algo que nunca he encontrado cómo hacer.

But my wife -- who was then my girlfriend --

Pero mi esposa – entonces mi novia -

managed it much better than I've ever been able to.

lo logró mucho mejor de lo que yo jamás he podido.

Many years ago, when we first started going out, she was working for the BBC in Britain,

Hace muchos años, cuando empezábamos a salir, ella trabajaba para la BBC en Gran Bretaña,

and I was, at that stage, working in America.

y yo estaba, en ese momento, trabajando en Estados Unidos.

I was coming back to visit her.

Yo estaba de vuelta visitándola.

She told this to one of her colleagues, who said, "Well, what does your boyfriend do?"

Le dijo lo siguiente a una de sus compañeras de trabajo, quien preguntó: “¿Bien, qué es lo que hace tu novio?”

Sarah thought quite hard about the things I'd explained --

Sarah pensó bastante acerca de las cosas que yo le había explicado -

and she concentrated, in those days, on listening.

y se concentró, aquellos días, en escuchar.

(Laughter)

(Risas)

Don't tell her I said that.

No le digan que dije eso.

And she was thinking about the work I did developing mathematical models

Y estaba pensando en el trabajo que yo hacía desarrollando modelos matemáticos

for understanding evolution and modern genetics.

para comprender la evolución y la genética modernas.

So when her colleague said, "What does he do?"

Así que cuando su compañera le preguntó: “¿Qué hace?”

She paused and said, "He models things."

Ella hizo una pausa y dijo: “Modela cosas”.

(Laughter)

(Risas)

Well, her colleague suddenly got much more interested than I had any right to expect

Bueno, su compañera súbitamente se interesó mucho más de lo que cabía esperar

and went on and said, "What does he model?"

y siguió preguntando: “¿Qué es lo que modela?”

Well, Sarah thought a little bit more about my work and said, "Genes."

Bien, Sarah pensó un poco más acerca de mi trabajo y dijo: “Genes”.

(Laughter)

(Risa)

"He models genes."

"Modela genes”.

That is my first love, and that's what I'll tell you a little bit about.

Este es mi primer amor, y de ello les voy a hablar un poco.

What I want to do more generally is to get you thinking about

Lo que sobre todo quiero conseguir es que piensen acerca

the place of uncertainty and randomness and chance in our world,

del lugar que la incertidumbre, el azar y la probabilidad ocupan en nuestro mundo,

and how we react to that, and how well we do or don't think about it.

y cómo reaccionamos frente a ello, y que tan bien razonamos o no respecto a esto.

So you've had a pretty easy time up till now --

Así que lo han tenido bastante fácil hasta ahora --

a few laughs, and all that kind of thing -- in the talks to date.

algunas risas y cosas por el estilo – en las conferencias hasta ahora.

You've got to think, and I'm going to ask you some questions.

Tienen que pensar, y voy a hacerles algunas preguntas.

So here's the scene for the first question I'm going to ask you.

Así que aquí está el escenario de la primera pregunta que tengo:

Can you imagine tossing a coin successively?

¿Pueden imaginarse lanzando una moneda sucesivamente?

And for some reason -- which shall remain rather vague --

Y por alguna razón – la cual tendrá que quedar sin precisar --

we're interested in a particular pattern.

estamos interesados en un patrón en particular.

Here's one -- a head, followed by a tail, followed by a tail.

Aquí hay uno: cara, seguida de cruz, seguida de otra cruz.

So suppose we toss a coin repeatedly.

Así que supongan que lanzamos una moneda repetidamente.

Then the pattern, head-tail-tail, that we've suddenly become fixated with happens here.

Entonces la pauta cara-cruz-cruz, con la que nos hemos obsesionado, aparece.

And you can count: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, 10 --

Y pueden contar: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez --

it happens after the 10th toss.

ocurre después del décimo lanzamiento.

So you might think there are more interesting things to do, but humor me for the moment.

Deben de pensar que hay cosas más interesantes que hacer, pero síganme la corriente un momento.

Imagine this half of the audience each get out coins, and they toss them

Imagínense que cada uno en este lado de la audiencia saca una moneda y la lanza

until they first see the pattern head-tail-tail.

hasta que logra el patrón cara-cruz-cruz.

The first time they do it, maybe it happens after the 10th toss, as here.

La primera vez que lo hacen, tal vez pase después del décimo lanzamiento, como aquí.

The second time, maybe it's after the fourth toss.

La segunda vez, tal vez sea después del cuarto.

The next time, after the 15th toss.

Y la próxima, después del decimoquinto.

So you do that lots and lots of times, and you average those numbers.

Así que lanzan la moneda muchas, muchas veces, y calculan la media de esos números.

That's what I want this side to think about.

En eso es en lo que quiero que este lado piense.

The other half of the audience doesn't like head-tail-tail --

El otro lado de la audiencia no quiere cara-cruz-cruz --

they think, for deep cultural reasons, that's boring --

piensan que, por razones culturales, es aburrido --

and they're much more interested in a different pattern -- head-tail-head.

y están mucho más interesados en otro patrón – cara-cruz-cara.

So, on this side, you get out your coins, and you toss and toss and toss.

Así que en este lado, sacan sus monedas, y las lanzan y lanzan y lanzan.

And you count the number of times until the pattern head-tail-head appears

Y cuentan los lanzamientos hasta que el patrón cara-cruz-cara aparece

and you average them. OK?

y sacan la media. ¿De acuerdo?

So on this side, you've got a number --

Así que en este lado, tienen un número --

you've done it lots of times, so you get it accurately --

lo han hecho muchas veces, así que el número es preciso –

which is the average number of tosses until head-tail-tail.

que es el número promedio de volados hasta conseguir cara-cruz-cruz.

On this side, you've got a number -- the average number of tosses until head-tail-head.

En este lado, tienen otro número – el número promedio de lanzamientos hasta conseguir cara-cruz-cara.

So here's a deep mathematical fact --

Aquí encontramos un hecho matemático profundo --

if you've got two numbers, one of three things must be true.

si tienes dos números, una de tres cosas tiene que ocurrir.

Either they're the same, or this one's bigger than this one,

O son iguales, o uno es más grande que el otro

or this one's bigger than that one.

o viceversa.

So what's going on here?

¿Así que qué está pasando aquí?

So you've all got to think about this, and you've all got to vote --

Todos ustedes tienen que pensarlo bien, y todos deben votar --

and we're not moving on.

si no, no continuaremos.

And I don't want to end up in the two-minute silence

Y no quiero terminar con un silencio de dos minutos

to give you more time to think about it, until everyone's expressed a view. OK.

para darles tiempo para pensarlo, hasta que todos expresen una opinión. Vale.

So what you want to do is compare the average number of tosses until we first see

Lo que tienen que hacer es comparar el número promedio de lanzamientos hasta que conseguimos

head-tail-head with the average number of tosses until we first see head-tail-tail.

cara-cruz-cara con el número promedio de lanzamientos hasta que conseguimos cara-cruz-cruz.

Who thinks that A is true --

¿Quién cree que A es verdad --

that, on average, it'll take longer to see head-tail-head than head-tail-tail?

que en promedio, tomará más tiempo ver cara-cruz-cara que cara-cruz-cruz?

Who thinks that B is true -- that on average, they're the same?

¿Quién cree que B es verdad – que el promedio es igual?

Who thinks that C is true -- that, on average, it'll take less time

¿Quién cree que C es verdad – que en promedio, tomará menos tiempo

to see head-tail-head than head-tail-tail?

ver cara-cruz-cara que cara-cruz-cruz?

OK, who hasn't voted yet? Because that's really naughty -- I said you had to.

Vale, ¿quién queda por votar? Porque eso es una travesura – dije que tenían que votar.

(Laughter)

(Risas)

OK. So most people think B is true.

Vale. La mayoría cree que B es verdad.

And you might be relieved to know even rather distinguished mathematicians think that.

Y les tranquilizará saber que incluso matemáticos bastante distinguidos piensan lo mismo.

It's not. A is true here.

Pero no lo es. A es verdad.

It takes longer, on average.

Tarda más tiempo, de media.

In fact, the average number of tosses till head-tail-head is 10

De hecho, el número promedio de lanzamientos hasta cara-cruz-cara es 10,

and the average number of tosses until head-tail-tail is eight.

y la media hasta cara-cruz-cruz es 8.

How could that be?

¿Cómo puede ser esto?

Anything different about the two patterns?

¿Hay alguna diferencia entre los dos patrones?

There is. Head-tail-head overlaps itself.

La hay. Cara-cruz-cara se solapa.

If you went head-tail-head-tail-head, you can cunningly get two occurrences

Si buscas cara-cruz-cara, con suerte puedes conseguir dos secuencias

of the pattern in only five tosses.

del patrón en cinco lanzamientos.

You can't do that with head-tail-tail.

Eso no lo puedes hacer con cara-cruz-cruz.

That turns out to be important.

Y eso resulta ser importante.

There are two ways of thinking about this.

Hay dos maneras de pensar acerca de esto.

I'll give you one of them.

Les mostraré una de ellas.

So imagine -- let's suppose we're doing it.

Imaginen – supongamos que lo estamos haciendo.

On this side -- remember, you're excited about head-tail-tail;

De este lado – recuerden, están entusiasmados con cara-cruz-cruz --

you're excited about head-tail-head.

y ustedes están entusiasmados con cara-cruz-cara.

We start tossing a coin, and we get a head --

Lanzamos la moneda, y sale cara --

and you start sitting on the edge of your seat

y están al borde de su asiento

because something great and wonderful, or awesome, might be about to happen.

porque algo grandioso y maravilloso, o increíble, puede estar a punto de suceder.

The next toss is a tail -- you get really excited.

El siguiente lanzamiento sale cruz — están realmente entusiasmados.

The champagne's on ice just next to you; you've got the glasses chilled to celebrate.

El champán está metido en el hielo a su lado, y tienen las copas heladas listas para celebrar.

You're waiting with bated breath for the final toss.

Esperan con el corazón en la mano el último lanzamiento.

And if it comes down a head, that's great.

Y si sale cara, es grandioso.

You're done, and you celebrate.

Lo lograron, y lo celebran.

If it's a tail -- well, rather disappointedly, you put the glasses away

Si sale cruz – bueno, es decepcionante, guardan las copas

and put the champagne back.

y ponen el champán en su lugar.

And you keep tossing, to wait for the next head, to get excited.

Y siguen lanzando, esperando la siguiente cara, para entusiasmarse.

On this side, there's a different experience.

En este lado, la experiencia es diferente.

It's the same for the first two parts of the sequence.

Es igual durante las primeras dos partes de la secuencia.

You're a little bit excited with the first head --

Están un poco entusiasmados con la primera cara --

you get rather more excited with the next tail.

y bastante más con la siguiente cruz.

Then you toss the coin.

Entonces lanzan la moneda.

If it's a tail, you crack open the champagne.

Si es cruz, abren el champán.

If it's a head you're disappointed,

Si es cara, están algo decepcionados,

but you're still a third of the way to your pattern again.

pero ya tienen una tercera parte de su patrón.

And that's an informal way of presenting it -- that's why there's a difference.

Y esa es una manera informal de presentarlo – pero esa es la diferencia.

Another way of thinking about it --

Otra manera de verlo -

if we tossed a coin eight million times,

si lanzamos la moneda ocho millones de veces,

then we'd expect a million head-tail-heads

esperaríamos un millón de cara-cruz-cara

and a million head-tail-tails -- but the head-tail-heads could occur in clumps.

y un millón de cara-cruz-cruz – pero las cara-cruz-cruz podrían ocurrir en conjunto.

So if you want to put a million things down amongst eight million positions

Así que si ponen un millón de cosas entre ocho millones de posiciones

and you can have some of them overlapping, the clumps will be further apart.

y pueden permitir algo de traslape, los conjuntos estarán más lejos entre sí.

It's another way of getting the intuition.

Esa es otra manera de intuirlo.

What's the point I want to make?

¿Qué es lo que quiero decir?

It's a very, very simple example, an easily stated question in probability,

Es un ejemplo muy, muy simple, una pregunta sencilla de probabilidad,

which every -- you're in good company -- everybody gets wrong.

que absolutamente – y están en buena compañía – todos responden mal.

This is my little diversion into my real passion, which is genetics.

Este es mi pequeño entretenimiento en relación con mi pasión verdadera, que es la genética.

There's a connection between head-tail-heads and head-tail-tails in genetics,

Hay una relación entre cara-cruz-cara y cara-cruz-cruz en la genética,

and it's the following.

y es la siguiente.

When you toss a coin, you get a sequence of heads and tails.

Cuando lanzas una moneda, obtienes una secuencia de caras y cruces.

When you look at DNA, there's a sequence of not two things -- heads and tails --

Cuando vemos el ADN, hay una secuencia de no solo dos cosas – caras y cruces --

but four letters -- As, Gs, Cs and Ts.

sino de cuatro letras — A, G, C y T.

And there are little chemical scissors, called restriction enzymes

Y hay unas pequeñas tijeras químicas, llamadas enzimas de restricción

which cut DNA whenever they see particular patterns.

que cortan el ADN cuando ven un cierto patrón.

And they're an enormously useful tool in modern molecular biology.

Y son una herramienta enormemente útil en la biología molecular moderna.

And instead of asking the question, "How long until I see a head-tail-head?" --

Y en vez de preguntar: “¿Cuántos lanzamientos hasta conseguir cara-cruz-cara?” --

you can ask, "How big will the chunks be when I use a restriction enzyme

podemos preguntar: “¿Cómo de grandes serán los pedazos cuando uso una enzima de restricción

which cuts whenever it sees G-A-A-G, for example?

que corta cuando ve, por ejemplo, G-A-A-G?”

How long will those chunks be?"

¿Cómo de largos serán esos pedazos?

That's a rather trivial connection between probability and genetics.

Esa es una conexión algo trivial entre la probabilidad y la genética.

There's a much deeper connection, which I don't have time to go into

Hay una conexión mucho más profunda, pero no tengo tiempo para explorarla

and that is that modern genetics is a really exciting area of science.

y es que la genética moderna es un área realmente excitante de la ciencia.

And we'll hear some talks later in the conference specifically about that.

Y oiremos algunas charlas más tarde específicamente acerca de esto.

But it turns out that unlocking the secrets in the information generated by modern

Pero resulta que descubriendo los secretos en la información producida por tecnologías

experimental technologies, a key part of that has to do with fairly sophisticated --

experimentales modernas, una parte clave tiene que ver con bastante sofisticados --

you'll be relieved to know that I do something useful in my day job,

estarán felices de saber que hago algo útil en mi trabajo diario,

rather more sophisticated than the head-tail-head story --

más sofisticado que la historia de la cara-cruz-cruz --

but quite sophisticated computer modelings and mathematical modelings

con modelos computacionales y matemáticos bastante sofisticados

and modern statistical techniques.

y técnicas estadísticas modernas.

And I will give you two little snippets -- two examples --

Y les voy a dar dos pequeños fragmentos – dos ejemplos --

of projects we're involved in in my group in Oxford,

de proyectos que lleva mi grupo en Oxford,

both of which I think are rather exciting.

los cuales creo que son bastante apasionantes.

You know about the Human Genome Project.

Ustedes han oído hablar acerca del Proyecto del Genoma Humano.

That was a project which aimed to read one copy of the human genome.

Fue un proyecto que intentaba descifrar una copia del genoma humano.

The natural thing to do after you've done that --

Lo que sigue naturalmente después de lograrlo --

and that's what this project, the International HapMap Project,

es este otro proyecto, el Proyecto Internacional HapMap,

which is a collaboration between labs in five or six different countries.

el cual es una colaboración entre laboratorios de cinco o seis países.

Think of the Human Genome Project as learning what we've got in common,

Piensen que en el Proyecto del Genoma Humano se trata de aprender qué tenemos en común,

and the HapMap Project is trying to understand

y el proyecto HapMap intenta entender

where there are differences between different people.

dónde están las diferencias entre las distintas personas.

Why do we care about that?

¿Por qué nos importa?

Well, there are lots of reasons.

Bueno, hay muchas razones.

The most pressing one is that we want to understand how some differences

La más urgente es que queremos entender cómo es que algunas diferencias

make some people susceptible to one disease -- type-2 diabetes, for example --

hacen a algunas personas propensas a cierta enfermedad –como la diabetes del tipo 2 --

and other differences make people more susceptible to heart disease,

y otras diferencias hacen a ciertas personas más propensas a las enfermedades cardíacas,

or stroke, or autism and so on.

o a las apoplejías, o al autismo, etcétera.

That's one big project.

Ese es un gran proyecto.

There's a second big project,

Hay otro gran proyecto,

recently funded by the Wellcome Trust in this country,

recientemente financiado por el Wellcome Trust en este país,

involving very large studies --

involucrando grandes estudios –

thousands of individuals, with each of eight different diseases,

miles de individuos, con ocho enfermedades diferentes,

common diseases like type-1 and type-2 diabetes, and coronary heart disease,

enfermedades comunes como la diabetes del tipo 1 y 2, enfermedades coronarias,

bipolar disease and so on -- to try and understand the genetics.

trastorno bipolar, y otras – para intentar entender la genética.

To try and understand what it is about genetic differences that causes the diseases.

Para intentar entender qué diferencias genéticas y por qué causan las enfermedades.

Why do we want to do that?

¿Por qué queremos hacerlo?

Because we understand very little about most human diseases.

Porque entendemos muy poco acerca de la mayoría de las enfermedades humanas.

We don't know what causes them.

No sabemos qué las causa.

And if we can get in at the bottom and understand the genetics,

Y si podemos llegar al fondo y entender la genética,

we'll have a window on the way the disease works,

tendremos una ventana al modo de actuación de la enfermedad.

and a whole new way about thinking about disease therapies

Y una manera completamente nueva de ver las terapias

and preventative treatment and so on.

y el tratamiento preventivo y todo lo demás.

So that's, as I said, the little diversion on my main love.

Así que ese es, como dije, el pequeño entretenimiento dentro de mi verdadero amor.

Back to some of the more mundane issues of thinking about uncertainty.

De vuelta a consideraciones más mundanas sobre nuestro razonamiento con la incertidumbre.

Here's another quiz for you --

Aquí hay otro acertijo para ustedes --

now suppose we've got a test for a disease

supongan que tenemos una prueba para detectar una enfermedad.

which isn't infallible, but it's pretty good.

No es infalible, pero es bastante buena.

It gets it right 99 percent of the time.

Acierta el 99% de las veces.

And I take one of you, or I take someone off the street,

Y tomo a uno de ustedes o a alguien al azar en la calle,

and I test them for the disease in question.

y les hago esta prueba de la enfermedad.

Let's suppose there's a test for HIV -- the virus that causes AIDS --

Supongamos que es una prueba para el VIH – el virus que causa el SIDA --

and the test says the person has the disease.

y la prueba dice que la persona está enferma.

What's the chance that they do?

¿Cuál es la probabilidad de que la tenga?

The test gets it right 99 percent of the time.

La prueba acierta el 99% de las veces.

So a natural answer is 99 percent.

Así que la respuesta natural es 99%.

Who likes that answer?

¿A quién le gusta esa respuesta?

Come on -- everyone's got to get involved.

Vamos – todos tenemos que participar.

Don't think you don't trust me anymore.

No crean que ya no pueden confiar en mí.

(Laughter)

(Risas)

Well, you're right to be a bit skeptical, because that's not the answer.

Bien, está bien que se sientan un poco escépticos, porque esa no es la respuesta.

That's what you might think.

Es lo que podrían pensar.

It's not the answer, and it's not because it's only part of the story.

No es la respuesta, y no lo es porque es sólo una parte de la historia.

It actually depends on how common or how rare the disease is.

En realidad, depende de que tan común sea la enfermedad.

So let me try and illustrate that.

Déjenme intentar mostrárselo.

Here's a little caricature of a million individuals.

Tenemos una muestra de un millón de individuos.

So let's think about a disease that affects --

Así que pensemos en una enfermedad que afecta --

it's pretty rare, it affects one person in 10,000.

es bastante rara, afecta a una persona de cada 10,000.

Amongst these million individuals, most of them are healthy

En este millón de individuos, la mayoría están sanos

and some of them will have the disease.

y algunos tendrán la enfermedad.

And in fact, if this is the prevalence of the disease,

De hecho, si esta es la frecuencia de la enfermedad,

about 100 will have the disease and the rest won't.

alrededor de 100 tendrán la enfermedad y el resto no.

So now suppose we test them all.

Ahora supongamos que le hacemos la prueba a todos.

What happens?

¿Qué ocurre?

Well, amongst the 100 who do have the disease,

Bueno, entre los 100 que tienen la enfermedad,

the test will get it right 99 percent of the time, and 99 will test positive.

la prueba acertará el 99% de las veces, y 99 saldrán positivos.

Amongst all these other people who don't have the disease,

Entre todas las personas que no tienen la enfermedad,

the test will get it right 99 percent of the time.

la prueba acertará el 99% de las veces.

It'll only get it wrong one percent of the time.

Solamente se equivocará un 1% de veces.

But there are so many of them that there'll be an enormous number of false positives.

Pero hay tantos que habrá un número enorme de falsos positivos.

Put that another way --

Poniéndolo de otra manera --

of all of them who test positive -- so here they are, the individuals involved --

de todo aquel que resulte positivo – aquí están, los individuos involucrados --

less than one in 100 actually have the disease.

menos de uno de cada 100 tendrá realmente la enfermedad.

So even though we think the test is accurate, the important part of the story is

Así que aún si pensamos que la prueba es precisa, la parte importante de la historia es

there's another bit of information we need.

que hay otra información necesaria.

Here's the key intuition.

Esta es la intuición clave.

What we have to do, once we know the test is positive,

Lo que tenemos que hacer, una vez que sabemos que la prueba es positiva

is to weigh up the plausibility, or the likelihood, of two competing explanations.

es considerar la plausibilidad, o probabilidad, de dos explicaciones que compiten.

Each of those explanations has a likely bit and an unlikely bit.

Cada una de esas explicaciones tiene una parte probable y una parte improbable.

One explanation is that the person doesn't have the disease --

Una explicación es que la persona no tiene la enfermedad --

that's overwhelmingly likely, if you pick someone at random --

lo que es abrumadoramente probable, si tomas a alguien al azar --

but the test gets it wrong, which is unlikely.

pero la prueba se equivoca, lo que es improbable.

The other explanation is that the person does have the disease -- that's unlikely --

La otra explicación es que la persona está enferma – lo que es improbable --

but the test gets it right, which is likely.

pero la prueba es correcta, lo que es probable.

And the number we end up with --

Y el número con el que nos encontramos --

that number which is a little bit less than one in 100 --

ese número que es un poco menos del 1% --

is to do with how likely one of those explanations is relative to the other.

tiene que ver con qué tan probable una de esas explicaciones es relativa a la otra.

Each of them taken together is unlikely.

Cada una en conjunto es improbable.

Here's a more topical example of exactly the same thing.

Aquí hay un ejemplo de más actualidad que trata exactamente de lo mismo.

Those of you in Britain will know about what's become rather a celebrated case

Quienes sean de Gran Bretaña sabrán acerca de un caso que se ha hecho bastante famoso

of a woman called Sally Clark, who had two babies who died suddenly.

de una mujer llamada Sally Clark, que tuvo dos bebés que murieron súbitamente.

And initially, it was thought that they died of what's known informally as "cot death,"

Inicialmente, se pensó que murieron de lo que informalmente se llama “muerte en la cuna”,

and more formally as "Sudden Infant Death Syndrome."

y más formalmente Síndrome de Muerte Súbita Infantil.

For various reasons, she was later charged with murder.

Por varias razones, se la acusó de asesinato.

And at the trial, her trial, a very distinguished pediatrician gave evidence

Y en el juicio, su juicio, un pediatra muy distinguido aportó evidencia

that the chance of two cot deaths, innocent deaths, in a family like hers --

de que la probabilidad de dos muertes en la cuna, muertes inocentes, en una familia como la suya --

which was professional and non-smoking -- was one in 73 million.

profesional y no fumadora – era de una en 73 millones.

To cut a long story short, she was convicted at the time.

En resumen, fue condenada en esa ocasión.

Later, and fairly recently, acquitted on appeal -- in fact, on the second appeal.

Después, recientemente, fue declarada inocente al apelar – de hecho, en su segunda apelación.

And just to set it in context, you can imagine how awful it is for someone

Y solo para ponerlo en contexto, pueden imaginar qué horrible es para alguien

to have lost one child, and then two, if they're innocent,

si es inocente, perder un hijo, y luego otro,

to be convicted of murdering them.

y ser condenada por asesinarlos.

To be put through the stress of the trial, convicted of murdering them --

Soportar todo el estrés del juicio, de la condena por asesinarlos --

and to spend time in a women's prison, where all the other prisoners

y pasar tiempo en una prisión de mujeres, donde todas las demás prisioneras

think you killed your children -- is a really awful thing to happen to someone.

creen que mataste a tus hijos – es algo tremendamente horrible para una persona.

And it happened in large part here because the expert got the statistics

Y pasó en gran parte porque el experto se equivocó terriblemente

horribly wrong, in two different ways.

en las estadísticas, de dos maneras.

So where did he get the one in 73 million number?

Así que, ¿de dónde sacó el número de uno en 73 millones?

He looked at some research, which said the chance of one cot death in a family

Consultó algunas investigaciones que decían que la probabilidad de una muerte en cuna

like Sally Clark's is about one in 8,500.

en una familia como la de Sally Clark es aproximadamente de una en 8500.

So he said, "I'll assume that if you have one cot death in a family,

Así que dijo “Supondré que si hay una muerte en la cuna en la familia,

the chance of a second child dying from cot death aren't changed."

las probabilidades de una segunda muerte no cambian”.

So that's what statisticians would call an assumption of independence.

Eso es lo que los estadísticos llamarían una suposición de independencia.

It's like saying, "If you toss a coin and get a head the first time,

Es como decir, “Si lanzas una moneda y sale cara a la primera,

that won't affect the chance of getting a head the second time."

no afectará a la posibilidad de sacar cara la segunda vez”.

So if you toss a coin twice, the chance of getting a head twice are a half --

Así que si lanzas una moneda dos veces, las posibilidades de sacar cara dos veces es la mitad --

that's the chance the first time -- times a half -- the chance a second time.

eso es la posibilidad de la primera vez – por la mitad – la posibilidad de la segunda vez.

So he said, "Here,

Así que dijo, “Asumamos --

I'll assume that these events are independent.

Asumiré que estos eventos son independientes.

When you multiply 8,500 together twice,

Cuando multiplicas 8500 por 8500,

you get about 73 million."

da cerca de 73 millones.”

And none of this was stated to the court as an assumption

Y nada de esto se expuso al tribunal como una suposición

or presented to the jury that way.

o se presentó al jurado de esa manera.

Unfortunately here -- and, really, regrettably --

Desafortunadamente – y de verdad, lamentablemente --

first of all, in a situation like this you'd have to verify it empirically.

primero que nada, en esta situación tendrías que verificarlo empíricamente.

And secondly, it's palpably false.

Y segundo, es palpablemente falso.

There are lots and lots of things that we don't know about sudden infant deaths.

Hay muchas cosas que no sabemos con respecto a la muerte súbita infantil.

It might well be that there are environmental factors that we're not aware of,

Puede que afecten factores ambientales que no conocemos,

and it's pretty likely to be the case that there are

y es muy probable que también haya

genetic factors we're not aware of.

factores genéticos que no conocemos.

So if a family suffers from one cot death, you'd put them in a high-risk group.

Así que si una familia sufre una muerte en la cuna, la pondrías en un grupo de alto riesgo.

They've probably got these environmental risk factors

Probablemente tengan factores de riesgo ambientales

and/or genetic risk factors we don't know about.

y/o genéticos que no conocemos.

And to argue, then, that the chance of a second death is as if you didn't know

Y argumentar, entonces, que la posibilidad de una segunda muerte es igual que si desconocieras

that information is really silly.

esa información, es realmente estúpido.

It's worse than silly -- it's really bad science.

Es peor que estúpido – es ciencia realmente mala.

Nonetheless, that's how it was presented, and at trial nobody even argued it.

Sin embargo, así fue presentada, y en el juicio ni siquiera nadie lo discutió.

That's the first problem.

Ese es el primer problema.

The second problem is, what does the number of one in 73 million mean?

El segundo problema es, ¿qué significa el número de uno en 73 millones?

So after Sally Clark was convicted --

Así que después de que Sally Clark fuera condenada --

you can imagine, it made rather a splash in the press --

pueden imaginar, el efecto notable en la prensa --

one of the journalists from one of Britain's more reputable newspapers wrote that

uno de los periodistas de uno de los periódicos más respetables de Gran Bretaña escribió que

what the expert had said was,

lo que el experto dijo fue:

"The chance that she was innocent was one in 73 million."

“La probabilidad de que sea inocente es de una en 73 millones.”

Now, that's a logical error.

Ese es un error lógico.

It's exactly the same logical error as the logical error of thinking that

Es exactamente el mismo error lógico que el error de pensar que

after the disease test, which is 99 percent accurate,

después de la prueba de la enfermedad, que es un 99% precisa,

the chance of having the disease is 99 percent.

la posibilidad de tener la enfermedad es del 99%.

In the disease example, we had to bear in mind two things,

En el ejemplo de la enfermedad, teníamos que tener en cuenta dos cosas,

one of which was the possibility that the test got it right or not.

una de las cuales era la posibilidad de que la prueba se equivocara.

And the other one was the chance, a priori, that the person had the disease or not.

Y otra era la posibilidad, a priori, de que la persona tuviera la enfermedad o no.

It's exactly the same in this context.

Es exactamente igual en este contexto.

There are two things involved -- two parts to the explanation.

Hay dos cosas involucradas – dos partes de la explicación.

We want to know how likely, or relatively how likely, two different explanations are.

Queremos saber qué tan probables, o qué tan relativamente probables, son dos explicaciones.

One of them is that Sally Clark was innocent --

Una de ellas es que Sally Clark era inocente --

which is, a priori, overwhelmingly likely --

que es, a priori, abrumadoramente posible --

most mothers don't kill their children.

la mayoría de las madres no matan a sus hijos.

And the second part of the explanation

Y la segunda parte de la explicación

is that she suffered an incredibly unlikely event.

es que le pasó algo increíblemente improbable.

Not as unlikely as one in 73 million, but nonetheless rather unlikely.

No tan improbable como uno en 73 millones, pero muy improbable de todas formas.

The other explanation is that she was guilty.

La otra explicación es que era culpable.

Now, we probably think a priori that's unlikely.

Probablemente pensamos a priori que es improbable.

And we certainly should think in the context of a criminal trial

Y así deberíamos pensar en el contexto de un juicio criminal,

that that's unlikely, because of the presumption of innocence.

que es improbable, debido a la presunción de inocencia.

And then if she were trying to kill the children, she succeeded.

Y entonces si ella hubiera intentado matar a sus hijos, lo logró.

So the chance that she's innocent isn't one in 73 million.

Así que la probabilidad de que sea inocente no es una en 73 millones.

We don't know what it is.

No sabemos cual es.

It has to do with weighing up the strength of the other evidence against her

Tiene que ver con sopesar la contundencia de la evidencia en su contra

and the statistical evidence.

y la evidencia estadística.

We know the children died.

Sabemos que los niños murieron.

What matters is how likely or unlikely, relative to each other,

Lo que importa es que tan probable o improbable, relativamente

the two explanations are.

son las dos explicaciones.

And they're both implausible.

Ambas son inverosímiles.

There's a situation where errors in statistics had really profound

Esta es una situación donde los errores en la estadística tuvieron profundas

and really unfortunate consequences.

y verdaderamente desafortunadas consecuencias.

In fact, there are two other women who were convicted on the basis of the

De hecho, otras dos mujeres fueron condenadas en función de

evidence of this pediatrician, who have subsequently been released on appeal.

la evidencia de dicho pediatra, y han sido posteriormente liberadas al apelar.

Many cases were reviewed.

Muchos casos fueron revisados.

And it's particularly topical because he's currently facing a disrepute charge

Y es de un verdadero interés actual porque ahora mismo está bajo cargos de descrédito

at Britain's General Medical Council.

en el Consejo Médico General de Gran Bretaña.

So just to conclude -- what are the take-home messages from this?

Así que para concluir -- ¿Cuál es el mensaje de todo esto?

Well, we know that randomness and uncertainty and chance

Bien, sabemos que el azar, la probabilidad y la incertidumbre

are very much a part of our everyday life.

son parte integral de nuestra vida diaria.

It's also true -- and, although, you, as a collective, are very special in many ways,

Es también verdad – y aunque ustedes, como colectivo, son muy especiales de muchas maneras,

you're completely typical in not getting the examples I gave right.

son completamente típicos en no acertar en los ejemplos que mencioné.

It's very well documented that people get things wrong.

Está muy bien documentado el que la gente se equivoca en estas cosas.

They make errors of logic in reasoning with uncertainty.

Cometen errores de lógica al razonar con la incertidumbre.

We can cope with the subtleties of language brilliantly --

Podemos trabajar con las sutilezas del idioma brillantemente --

and there are interesting evolutionary questions about how we got here.

y hay preguntas sobre cómo evolucionamos hasta lograrlo muy interesantes.

We are not good at reasoning with uncertainty.

No somos buenos razonando con la incertidumbre.

That's an issue in our everyday lives.

Ese es un problema en nuestra vida diaria.

As you've heard from many of the talks, statistics underpins an enormous amount

Como han oído en muchas de las charlas, la estadística está en la base de una gran cantidad

of research in science -- in social science, in medicine

de la investigación científica – en ciencias sociales, medicina,

and indeed, quite a lot of industry.

y de hecho, en buena parte de la industria.

All of quality control, which has had a major impact on industrial processing,

Todo ese control de calidad, que tiene un gran impacto en el proceso industrial,

is underpinned by statistics.

está basado en la estadística.

It's something we're bad at doing.

Es algo que hacemos mal.

At the very least, we should recognize that, and we tend not to.

Al menos, deberíamos reconocerlo, pero tendemos a no hacerlo.

To go back to the legal context, at the Sally Clark trial

Volviendo al contexto legal, en el caso del juicio de Sally Clark,

all of the lawyers just accepted what the expert said.

todos los abogados simplemente aceptaron las palabras del experto.

So if a pediatrician had come out and said to a jury,

Así que si un pediatra le hubiera dicho a un jurado,

"I know how to build bridges. I've built one down the road.

“Sé como construir puentes. Construí uno en esa calle.

Please drive your car home over it,"

Por favor crúcelo con su automóvil”,

they would have said, "Well, pediatricians don't know how to build bridges.

el jurado habría dicho: “Los pediatras no saben construir puentes.

That's what engineers do."

Eso les correponde a los ingenieros.”

On the other hand, he came out and effectively said, or implied,

Por otra parte, llegó y efectivamente dijo, o dió a entender,

"I know how to reason with uncertainty. I know how to do statistics."

“Sé como razonar con la incertidumbre. Sé trabajar con la estadística.”

And everyone said, "Well, that's fine. He's an expert."

Y todos dijeron: “Está bien. Es un experto”.

So we need to understand where our competence is and isn't.

Así que tenemos que entender dónde acaban nuestras competencias.

Exactly the same kinds of issues arose in the early days of DNA profiling,

Exactamente este tipo de cuestiones aparecieron cuando se empezaba a secuenciar el ADN,

when scientists, and lawyers and in some cases judges,

cuando los científicos, los abogados y a veces incluso los jueces,

routinely misrepresented evidence.

tergiversaron las pruebas sistemáticamente .

Usually -- one hopes -- innocently, but misrepresented evidence.

Normalmente – uno espera – que inocentemente, pero tergiversaron las pruebas.

Forensic scientists said, "The chance that this guy's innocent is one in three million."

Los científicos forenses dijeron, “La posibilidad de que este tipo sea inocente es una en 3 millones”.

Even if you believe the number, just like the 73 million to one,

Aun si te crees el número, igual que el de uno en 73 millones,

that's not what it meant.

no es eso lo que significa.

And there have been celebrated appeal cases

Y ha habido apelaciones famosas

in Britain and elsewhere because of that.

en Gran Bretaña y en otros lugares debido a eso.

And just to finish in the context of the legal system.

Y para terminar con el contexto del sistema legal.

It's all very well to say, "Let's do our best to present the evidence."

Está muy bien decir “Hagamos lo mejor para presentar las pruebas”.

But more and more, in cases of DNA profiling -- this is another one --

Pero cada vez más, en los casos de análisis de ADN – este es otro --

we expect juries, who are ordinary people --

esperamos que los jurados, que son gente corriente --

and it's documented they're very bad at this --

y estando documentado que son muy malos en esto --

we expect juries to be able to cope with the sorts of reasoning that goes on.

esperamos que los jurados sean capaces de trabajar con este tipo de razonamiento.

In other spheres of life, if people argued -- well, except possibly for politics --

En otras esferas de la vida, si la gente argumentara – bueno, con la excepción de la política.

but in other spheres of life, if people argued illogically,

Pero en otras esferas de la vida, si la gente argumentara ilógicamente,

we'd say that's not a good thing.

diríamos que no es bueno.

We sort of expect it of politicians and don't hope for much more.

Lo esperamos de los políticos y no esperamos mucho más.

In the case of uncertainty, we get it wrong all the time --

En el caso de la incertidumbre, siempre nos estamos equivocando --

and at the very least, we should be aware of that,

y al menos, deberíamos ser conscientes de ello.

and ideally, we might try and do something about it.

E idealmente, tal vez deberíamos intentar hacer algo al respecto.

Thanks very much.

Muchas gracias.